Surd[x,n]
x の実数値の ![]()
乗根を与える.
Surd
Surd[x,n]
x の実数値の ![]()
乗根を与える.
詳細
例題
すべて開く すべて閉じる例 (5)
Surdは実根を与える:
Surd[-32, 5]Plot[{x, Surd[x, 3], Surd[x, 5], Surd[x, 7]}, {x, -1, 1}, PlotLegends -> "Expressions"]Surd[-4.5, 3]これは
(Power[x,1/3])とは違う点に注意の事:
-4.5^(1/(3))ReImPlot[{x^(1/(3)), Surd[x, 3]}, {x, -4, 4}, PlotLegends -> Automatic]Series[Surd[x, 3], {x, 1, 3}]スコープ (31)
数値評価 (5)
Surd[5., 3]N[Surd[2, 8], 50]Surd[-2.1564564564564641111400000000, 5]Surd[8.3`100, 3]//TimingSurd[8.3`10000000, 3];//TimingSurd[{{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}, 3]MatrixFunctionを使って行列のSurd関数を計算することもできる:
MatrixFunction[Surd[#, 3]&, {{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}]//FullSimplifyIntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する:
Surd[Interval[{0.5, 0.6}], 2]Surd[CenteredInterval[2, 1 / 100], 3]Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる:
Surd[ Around[2, 0.01], 2]特定の値 (4)
Table[Surd[x, 3], {x, -2, 2}]Surd[x, 2]Surd[4, n]Surd[∞, 2]Surd[-∞, 3]Surd[∞, -3]FindRoot[Surd[x, 2] == 1.5, {x, 1}]xval = x /. First[%]Plot[Surd[x, 2], {x, 0, 5}, Epilog -> Style[Point[{xval, Surd[xval, 2 ]}], PointSize[Large], Red]]可視化 (4)
Surd関数をさまざまな次数でプロットする:
Plot[{Surd[x, 1], Surd[x, 2], Surd[x, 3], Surd[x, 4]}, {x, 0, 3}, PlotLegends -> "Expressions"]奇数の n について
の絶対値と引数(sign)を可視化する:
AbsArgPlot[{Surd[x, 3], Surd[x, 5], Surd[x, 7]}, {x, -1, 1}, PlotLegends -> Automatic]AbsArgPlot[{x^(1/(3)), x^(1/(5)), x^(1/(7))}, {x, -1, 1}, PlotLegends -> Automatic]ReImPlot[{x^(1/(6)), Surd[x, 6]}, {x, -4, 4}, PlotLegends -> Automatic]//QuietPolarPlot[Surd[ϕ, 3], {ϕ, 0, 6 π}, Frame -> True]関数の特性 (8)
Surd[x,n]は,n が正の奇整数のとき,すべての実数 x について定義される:
FunctionDomain[Surd[x, 3], x]正の偶整数 n については,非負の x について定義される:
FunctionDomain[Surd[x, 4], x]FunctionDomain[Surd[x, -2], x]Surdは,実数ではない複素数値については定義されない:
FunctionDomain[Surd[z, -2], z, ℂ]Surd[x,n]は,n が正の偶整数のとき,非負の全実数値に達する:
FunctionRange[Surd[x, 2], x, y]FunctionRange[Surd[x, 3], x, y]FunctionRange[Surd[x, -3], x, y]Surd[x,n]は.任意の整数 n についての x の解析関数ではない:
{FunctionAnalytic[Surd[x, -3], x], FunctionAnalytic[Surd[x, -2], x], FunctionAnalytic[Surd[x, 3], x], FunctionAnalytic[Surd[x, 4], x]}FunctionMonotonicity[Surd[x, 2n], x, NonNegativeReals, Assumptions -> n∈Integers && n > 0, StrictInequalities -> True]FunctionMonotonicity[Surd[x, 2n + 1], x, Assumptions -> n∈Integers && n > 0, StrictInequalities -> True]FunctionMonotonicity[Surd[x, 2n], x, PositiveReals, Assumptions -> n∈Integers && n < 0, StrictInequalities -> True]FunctionMonotonicity[{Surd[x, 2n + 1], x ≠ 0}, x, Assumptions -> n∈Integers && n < 0, StrictInequalities -> True]FunctionInjective[Surd[x, n], x, Assumptions -> n∈Integers && n != 0]Plot[{Surd[x, 5], 1}, {x, -5, 5}]奇数の正の
については
への全射であるが,
の他の値についてはそうではない:
FunctionSurjective[Surd[x, 2n + 1], x, Assumptions -> n∈Integers && n > 0]FunctionSurjective[Surd[x, 2n], x, Assumptions -> n∈Integers && n > 0]Plot[{Surd[x, 4], -1}, {x, -5, 5}]//QuietFunctionSign[{Surd[x, 2n + 1], x ≠ 0}, x, Assumptions -> n∈Integers]FunctionSign[{Surd[x, 2n], x > 0}, x, Assumptions -> n∈Integers && n ≠ 0]{FunctionSingularities[Surd[x, 4], x], FunctionSingularities[Surd[x, 5], x]}FunctionDiscontinuities[Surd[x, 5], x]{FunctionConvexity[Surd[x, 5], x], FunctionConvexity[{Surd[x, -5], x ≠ 0}, x]}定義域上では,正の偶数
について凹であり,負の偶数
について凸である:
{FunctionConvexity[{Surd[x, 6], x >= 0}, x], FunctionConvexity[{Surd[x, -6], x > 0}, x]}微分 (3)
D[Surd[x, 3], x]Table[D[Surd[x, 2], {x, k}], {k, 1, 3}]//FullSimplifyPlot[%, {x, 0, 4}, PlotLegends -> {"First Derivative", "Second Derivative", "Third Derivative"}]D[Surd[x, 2], {x, k}]// FullSimplify積分 (3)
Integrateを使って不定積分を計算する:
∫Surd[x, 2]ⅆxFullSimplify[D[%, x] == Surd[x, 2], x > 0]Subsuperscript[∫, 0, 1]Surd[x, 5]ⅆxIntegrate[ x Surd[x, 2], x]//FullSimplifyIntegrate[x Surd[x^2, 3], {x, 0, 4}]//FullSimplify級数展開 (4)
Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める:
Series[Surd[x, 3], {x, -1, 4}]terms = Normal@Table[Series[Surd[x, 3], {x, -1, m}], {m, 1, 5, 2}];
Plot[{Surd[x, 3], terms}, {x, -3, 1}]SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項:
SeriesCoefficient[Surd[x, 3], {x, 1, m}]FourierSeries[Surd[x, 3], x, 1]// FullSimplifySeries[Surd[x, 3], {x, x0, 2}]// FullSimplifyアプリケーション (1)
複素関数
に対応する実ベクトル場は
のときは
であり,場をたどる軌跡は微分方程式
を満足する.実数
についての陰解は
であるが,これは原点で実軸と接する円の集合に相当する:
Show[ContourPlot[(x^2/y) + y, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, ContourShading -> None, ContourStyle -> Red, Contours -> Range[-8, 8]], ComplexStreamPlot[z^2, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, StreamColorFunction -> None]]Show[PolarPlot[Evaluate@Table[c Sin[θ], {c, -3, 3}], {θ, 0, π}, PlotStyle -> Red], ComplexStreamPlot[z^2, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, StreamColorFunction -> None]]より一般的に言えば,
の
が整数である場合.流線は定数
について
をたどる:
Block[{n = 4},
Show[PolarPlot[Evaluate@Table[c Surd[Sin[(n - 1)θ], n - 1], {c, -3, 3}], {θ, 0, π}, PlotStyle -> Red], ComplexStreamPlot[z^n, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, StreamColorFunction -> None]]]Block[{n = -4}, Show[PolarPlot[Evaluate@Table[c Surd[Sin[(n - 1)θ], n - 1], {c, -3, 3}], {θ, 0, 2π}, PlotStyle -> Red], ComplexStreamPlot[z^n, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, StreamColorFunction -> None], PlotRange -> 3]]奇数ベキの場合はSurdの第1引数が負でないことを確認する必要がある:
Block[{n = 3}, Show[PolarPlot[Evaluate@Table[c Surd[RealAbs[Sin[(n - 1)θ]], n - 1], {c, -3, 3}], {θ, 0, 2π}, PlotStyle -> Red], ComplexStreamPlot[z^n, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, StreamColorFunction -> None], PlotRange -> 3]]特性と関係 (3)
Surd[x,n]は,実数 x および整数 n についてしか定義されない:
FunctionDomain[Surd[x, n], x, Complexes]Surd[x,n]は,すべての非零の整数 n について,定義域上への全単射関数である:
bijection[f_, x_] := FunctionBijective[{f, FunctionDomain[f, x], FunctionRange[f, x, y]}, x, y]{bijection[Surd[x, 4], x], bijection[Surd[x, -5], x]}Surd[x,n]を使って n 番目の実根を求める:
Surd[-16., 4]Surd[-32., 5]Power[x,1/n]または
を使って主複素根を求める:
(-16.)^1 / 4-32.^(1/(5))考えられる問題 (1)
負の実軸上では,Surd[x,n]は偶数の n については定義されない:
Surd[-3, 2]負の実軸上では,Surd[x,n]はPower[x,1/n]によって返される主根とは異なる:
Manipulate[ParametricPlot[Evaluate[{Re[#], Im[#]}& /@ {Surd[x, n], Power[x, 1 / n]}], {x, 0, -1}, PlotStyle -> Thickness[.025], PlotRange -> {{-1, 1}, {0, 1}}, Exclusions -> None], {{n, 3}, 3, 21, 2, Appearance -> "Labeled", ImageSize -> Small}]おもしろい例題 (1)
Surdの合成をプロットする:
Plot[Evaluate[Nest[Surd[1 + #, 3]&, x, 5]], {x, -5, 5}]関連するガイド
-
▪
- 初等関数
関連リンク
テキスト
Wolfram Research (2012), Surd, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html.
CMS
Wolfram Language. 2012. "Surd." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html.
APA
Wolfram Language. (2012). Surd. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html
BibTeX
@misc{reference.wolfram_2026_surd, author="Wolfram Research", title="{Surd}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html}", note=[Accessed: 06-November-2026]}
BibLaTeX
@online{reference.wolfram_2026_surd, organization={Wolfram Research}, title={Surd}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html}, note=[Accessed: 06-November-2026]}