Surd

Surd[x,n]

x の実数値の n 乗根を与える.

詳細

  • Surd[x,n]は,奇数の n について,実数値の x の実数値の n 乗根を与える.
  • Surd[x,n]は,偶数の n と非負の実数値の x について,主 n 乗根を与える.
  • Surd[x,n]中の記号 x について,x は実数値であると想定される.
  • Surdは任意の数値精度で評価することができる.
  • Surdは自動的にリストに縫い込まれる. »
  • StandardFormでは,Surd[x,n]と表される.
  • surdとして入力することができる.でフィールド間を移動することができる.
  • SurdIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる. »

例題

すべて開くすべて閉じる

  (5)

Surdは実根を与える:

実数の部分集合上でプロットする:

surd を使ってを入力し,次に を使う:

これは(Power[x,1/3])とは違う点に注意の事:

の実部と虚部を実数上で比較する:

級数展開:

スコープ  (31)

数値評価  (5)

数値的に評価する:

高精度で評価する:

出力精度は入力精度に従う:

高精度で効率的に評価する:

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する:

MatrixFunctionを使って行列のSurd関数を計算することもできる:

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する:

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる:

特定の値  (4)

固定点における値:

記号的に評価する:

無限大における値:

(RadicalBox[x, 2, MultilineFunction -> None, SurdForm -> True])=1.5となるような x の値を求める:

結果を代入する:

結果を可視化する:

可視化  (4)

Surd関数をさまざまな次数でプロットする:

奇数の n についての絶対値と引数(sign)を可視化する:

関数について同じ絶対値を持つが,引数は異なる:

偶数 n についての実部と虚部を比較する:

での極プロット:

関数の特性  (8)

Surd[x,n]は,n が正の奇整数のとき,すべての実数 x について定義される:

正の偶整数 n については,非負の x について定義される:

負の n については,領域から0が削除される:

Surdは,実数ではない複素数値については定義されない:

Surd[x,n]は,n が正の偶整数のとき,非負の全実数値に達する:

n が正の奇整数のときは,範囲は実数直線全体である:

負の n については,範囲から0が削除される:

Surd[x,n]は.任意の整数 n についての x の解析関数ではない:

は正の について増加する:

負の偶数 については減少する:

負の奇数 については不定である:

のときは単射である:

について可視化する:

奇数の正の については への全射であるが, の他の値についてはそうではない:

について可視化する:

は奇数の について不定の符号を持つ:

偶数 について実数領域上では非負である:

は,一般に,零点において特異点と不連続点の両方を持つ:

しかし,正の奇数 については原点において連続である:

は奇数 について凸でも凹でもない:

定義域上では,正の偶数 について凹であり,負の偶数 について凸である:

微分  (3)

x についての一次導関数:

x についての高次導関数:

x についての高次導関数をプロットする:

x についての 次導関数の式:

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する:

不定積分を確かめる:

定積分:

その他の積分例:

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める:

の周りの最初の3つの近似をプロットする:

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項:

一次フーリエ(Fourier)級数:

生成点におけるテイラー展開:

アプリケーション  (1)

複素関数 に対応する実ベクトル場は のときはであり,場をたどる軌跡は微分方程式を満足する.実数 についての陰解は であるが,これは原点で実軸と接する円の集合に相当する:

極座標における軌跡は任意の実数 について である:

より一般的に言えば, が整数である場合.流線は定数 について をたどる:

これは,負のベキ上にも使うことができる:

奇数ベキの場合はSurdの第1引数が負でないことを確認する必要がある:

特性と関係  (3)

Surd[x,n]は,実数 x および整数 n についてしか定義されない:

Surd[x,n]は,すべての非零の整数 n について,定義域上への全単射関数である:

Surd[x,n]を使って n 番目の実根を求める:

Power[x,1/n]またはを使って主複素根を求める:

考えられる問題  (1)

負の実軸上では,Surd[x,n]は偶数の n については定義されない:

負の実軸上では,Surd[x,n]Power[x,1/n]によって返される主根とは異なる:

おもしろい例題  (1)

Surdの合成をプロットする:

Wolfram Research (2012), Surd, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), Surd, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "Surd." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html.

APA

Wolfram Language. (2012). Surd. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_surd, author="Wolfram Research", title="{Surd}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html}", note=[Accessed: 16-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_surd, organization={Wolfram Research}, title={Surd}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Surd.html}, note=[Accessed: 16-November-2024 ]}