ThompsonGroupTh

ThompsonGroupTh[]

散在型単純Thompson群を表す．

詳細

予備知識

  • ThompsonGroupTh[]は，位数がTemplateBox[{2, 15}, Superscript].TemplateBox[{3, 10}, Superscript].TemplateBox[{5, 3}, Superscript].TemplateBox[{7, 2}, Superscript].13.19.31であるThompson群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．
  • Thompson群は7番目に大きい散在型有限単純群である．この群は，数学者のJohn Thompsonによって発見され，Geoff Smithによって1970年代中頃に明示的に構築された．ThompsonGroupThは，最初に，特殊な248次元リー(Lie)代数における特定の格子の自己同型群として定義された．これに加え，には元が3つの体上の頂点作用素代数における群の群作用が付随している．この群作用の存在は，モンスター群における位数3の元の中心化群がThompsonGroupThとCyclicGroup[3]の積であるという事実から来ている．Thompson群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
  • ThompsonGroupTh[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，ThompsonGroupTh[]は置換群ではあるが位数が大きいため，明示的な置換表現の直接的な実装は非現実的である．結果として，そのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．Thompson群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["Thompson","prop"]を介して得ることができる．
  • ThompsonGroupThは他の数多くのシンボルに関連している．ThompsonGroupThは集合的に散在型有限単純群の「第三世代」と呼ばれる8つの群の一つである（他にFischerGroupFi22，FischerGroupFi23，FischerGroupFi24Prime，HeldGroupHe，HaradaNortonGroupHN，BabyMonsterGroupB，MonsterGroupMがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．

例題

例  (1)

Thompson群の位数：

Wolfram Research (2010), ThompsonGroupTh, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ThompsonGroupTh.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), ThompsonGroupTh, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ThompsonGroupTh.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "ThompsonGroupTh." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ThompsonGroupTh.html.

APA

Wolfram Language. (2010). ThompsonGroupTh. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ThompsonGroupTh.html

BibTeX

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BibLaTeX

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