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WaveletThreshold

WaveletThreshold[dwd]

在 DiscreteWaveletData 对象 dwd 中对细节小波系数求阈值.

WaveletThreshold[dwd,tspec]

使用阈值指标 tspec 对系数求阈值.

WaveletThreshold[dwd,tspec,wind]

对由小波索引 wind 给出的小波系数求阈值.

更多信息

WaveletThreshold[dwd] 等效于 WaveletThreshold[dwd,"Universal"].
WaveletThreshold[dwd,tspec,wind] 表明对哪个小波系数求阈值，使用与 DiscreteWaveletData 一样的索引规范.
默认情况下，在每个精细度层上求阈值.
阈值指标 tspec 的形式为：tfun, {tfun,pars}.
可能的 tfun 名称和选项包括：

	{"Hard",δ}
	{"Soft",δ}
	{"Firm",δ,r,p}
	{"PiecewiseGarrote",δ}	$0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta; x-(delta^2)/x TemplateBox[{x}, Abs]>delta$
	{"SmoothGarrote",δ,n}
	{"Hyperbola",}	$ 0 TemplateBox[{x}, Abs]<=delta; sgn(x) sqrt(x^2-delta^2) TemplateBox[{x}, Abs]>delta;$
	{"LargestCoefficients",k}	保持最大的 k 系数

在所有情况下，假设为正数或用阈值函数 tfunc 计算 . 每个 tfunc[coef_i,wind_i] 应该返回一个正数.
"Firm" 的参数条件为是正实数，是0和1间的正实数.
"SmoothGarrotte" 的参数条件是为正实数.
阈值可以用以下方法自动进行计算：

	Automatic	"Universal" 阈值
	{"FDR",α}	在显著性级别 α 上的错误发现率
	"GCV"	最小化广义交叉验证函数
	"GCVLevel"	每一级执行的"GCV"
	"SURE"	Stein 的无偏风险估计
	"SUREHybrid"	"SURE" 和 "Universal" 阈值的组合
	"SURELevel"	每一级执行的"SURE"
	"Universal"	Donoho 和 Johnstone 的通用阈值
	"UniversalLevel"	每一级执行的"Universal"

{"FDR",α} 的参数条件为：α 是位于0到1之间的数. "FDR" 默认等价于 {"FDR",0.05}.
可以使用以下简短的 tspec 形式：

	"FDR"	{"Soft",{"FDR",0.05}}
	"GCV"	{"Soft","GCV"}
	"GCVLevel"	{"Soft","GCVLevel"}
	"SURE"	{"Hard","SURE"}
	"SURELevel"	{"Hard","SURELevel"}
	"SUREShrink"	{"Soft","SURE"}
	"Universal"	{"Hard","Universal"}
	"UniversalLevel"	{"Hard","UniversalLevel"}
	"VisuShrink"	{"Soft","Universal"}
	"VisuShrinkLevel"	{"Soft","UniversalLevel"}

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

噪声数据的 DiscreteWaveletTransform：

通过对小波系数求阈值，平滑数据：

比较原始的和平滑的数据：

去除彩色图像的噪声：

对小波系数求阈值：

使用 InverseWaveletTransform 合成平滑图像，与原始图像相比较：

范围 (12)

基本用途 (4)

WaveletThreshold 操作于一个 DiscreteWaveletData 对象：

结果是一个表示阈值系数的新的 DiscreteWaveletData 对象：

指定阈值方法：

使用指定的阈值函数：

也指定如何选择阈值：

逆变换并比较：

可视化在小波系数上产生的效果：

使用 WaveletListPlot 进行比较：

在指定的小波索引上执行阈值：

默认情况下，只有对细节系数求阈值：

使用 Automatic 对逆变换中的系数求阈值：

使用 All 所有系数求阈值：

使用 {wind₁,wind₂,…} 全面控制对哪个系数求阈值：

比较由此生成的系数：

阈值方法 (8)

使用自动阈值方法平滑噪声数据：

比较所有命名的自动阈值的方法 tspec：

选择指定的阈值函数 tfun 来应用：

使用具有自动选择阈值的阈值系数重建数据：

使用命名方法自动计算阈值：

在使用各种阈值选择方法 "Soft" 阈值后，重建数据：

使用指定的数值阈值：

最佳平滑发生在阈值，它类似于噪声的比例：

使用一个函数来计算阈值：

对所有低于标准偏差的系数求阈值：

绘制系数值范围为-0.5到0.5的阈值函数 tfun 的效应：

在每个精细度上分别对在不同尺度上变动的数据求阈值：

每个级别选择不同的阈值的不同方法：

比较为各级选择一个阈值的方法：

通过指定函数和小波索引计算来求阈值：

对所有低于标准偏差的细节系数求阈值：

推广和延伸 (1)

使用 FindThreshold 计算阈值：

指定阈值函数来计算与级别相关的阈值：

应用 (8)

自动降噪 (2)

简化自动平滑的数据处理管道：

降噪一维数据：

降噪二维数据：

添加标准偏差为 σ 的正态分布噪声：

比较自动平滑不同噪声级别的有效性：

图像效果 (1)

对图像的指定分量求阈值：

仅仅对水平和垂直细节系数 {___,1|2} 求强阈值：

比较系数：

逆变换图像主要有对角线特征：

基准阈值方法 (2)

绘制由具有自动阈值的不同阈值函数 tfun 减去的噪声：

从原始数据中减去平滑数据（给出噪声模型）：

比较平滑噪声数据时自动阈值方法的性能：

使用 SNR （信噪比）和峰值 SNR 分贝 (dB) 量化性能：

通过应用阈值方法 th 于细节系数 {___,1} 平滑数据：

比较所有命名的自动阈值方法；值越大越好：

绘制平滑数据和完美的无噪数据：

计算阈值 (3)

"Universal" 阈值：

执行 LiftingWaveletTransform：

使用第一精细度 {1} 的细节系数计算平均绝对偏差：

按计算通用阈值并执行一个 "Hard" 阈值：

使用 WaveletThreshold 计算 "Universal" 阈值：

计算阈值：

"SURE" 阈值：

执行 LiftingWaveletTransform：

计算 "SURE" 阈值：

使用 WaveletThreshold 计算 "SURE" 阈值：

计算阈值：

"FDR" 阈值：

执行 LiftingWaveletTransform：

估计噪声水平：

对于各个小波系数，求其双边值：

根据尺寸对排序. 求，其中为显著性水平：

按计算阈值：

使用 WaveletThreshold 计算 "FDR" 阈值：

比较阈值：

属性和关系 (9)

对于小的阈值，阈值函数接近于 Identity：

"Hard" 阈值类似于 Chop：

绝对值低于阈值的数据值被设为0：

"Soft" 阈值执行压缩操作：

低于某个阈值的数据值被设为0；高于的数据值被 “收缩”：

"Firm" 阈值：

参数 () 控制 Firm 阈值插值在 0 和 Identity 间的范围. 参数 () 控制位于和间的，默认情况下，：

的不同设置：

的不同设置：

的不同设置：

"Firm" 阈值是 "Hard" 与 "Soft" 阈值的折中：

"Firm" 阈值比 "Hard" 阈值具有更小的均匀偏差：

在极限时，"Firm" 阈值执行 "Soft" 阈值：

在极限时，"Firm" 阈值执行 "Hard" 阈值：

"PiecewiseGarrote" 阈值：

这个类似于具有单个参数优势的 "Firm" 阈值：

"SmoothGarotte" 阈值：

在极限，"SmoothGarotte" 成为 "Hard" 阈值：

"Hyperbola" 阈值：

使用 WaveletMapIndexed 执行 "Hard" 阈值：

可能存在的问题 (3)

使用具有 "GCV" 阈值的 "Hard" 阈值函数：

噪声系数可以通过 "Hard" 阈值：

"Soft" 阈值函数压缩这些寄生峰值：

噪声估计根据第一层的细节系数计算：

如果估计的噪声水平为 0，将生成一则警告信息：

WaveletThreshold 不适用于非数值小波系数：

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