Wolfram言語では無限群族と，有名な26の散在型単純群（ティッツ(Tits)群を含むと27）等の関連する散在型群が利用できる．特にWolfram言語にはそのほとんどについての置換表現の知識があり，系の他の分野でのさらなる計算と適用が可能である．

パラメータ化された無限群族

SymmetricGroup — 次数 の対称群

AlternatingGroup — 次数 の交代群

CyclicGroup — 次数 の巡回群

DihedralGroup — 次数 の 面体の二面体群

AbelianGroup — いくつかの巡回群の直積と同型のアーベル(Abelian)群

散在型単純群：マシュー(Mathieu)群

MathieuGroupM11 — デフォルトで11個の点について表現するマシュー群

MathieuGroupM12 — デフォルトで12個の点について表現するマシュー群

MathieuGroupM22 — デフォルトで22個の点について表現するマシュー群

MathieuGroupM23 — デフォルトで23個の点について表現するマシュー群

MathieuGroupM24 — デフォルトで24個の点について表現するマシュー群

散在型単純群：第2世代

ConwayGroupCo1 — 表現は与えられていないコンウェイ(Conway)群

ConwayGroupCo2 — デフォルトで2300個の点について表現するコンウェイ群

ConwayGroupCo3 — デフォルトで276個の点について表現するコンウェイ群

HigmanSimsGroupHS — デフォルトで100個の点について表現するHigman–Sims群

JankoGroupJ2 — デフォルトで100個の点について表現するジャンコ(Janko)群

McLaughlinGroupMcL — デフォルトで275個の点について表現するMcLaughlin群

SuzukiGroupSuz — デフォルトで1782個の点について表現するSuzuki群

散在型単純群：第3世代

FischerGroupFi22 — デフォルトで3510個の点について表現するフィッシャー(Fischer)群

FischerGroupFi23 — デフォルトで31671個の点について表現するフィッシャー群

FischerGroupFi24Prime — 表現は与えられていないフィッシャー群

HeldGroupHe — デフォルトで2058個の点について表現するヘルド(Held)群

HaradaNortonGroupHN — 表現は与えられていないHarada–Norton群

ThompsonGroupTh — 表現は与えられていないThompson群

BabyMonsterGroupB — 表現は与えられていないベビーモンスター群

MonsterGroupM — 表現は与えられていないモンスター群

散在型単純群：例外またはPariah群とティッツ群

JankoGroupJ1 — デフォルトで266個の点について表現するジャンコ群

JankoGroupJ3 — デフォルトで6156個の点について表現するジャンコ群

JankoGroupJ4 — 表現は与えられていないジャンコ群

RudvalisGroupRu — デフォルトで4060個の点について表現するRudvalis群

ONanGroupON — 表現は与えられていないO'Nan群

LyonsGroupLy — 表現は与えられていないLyons群

TitsGroupT — デフォルトで1600個の点について表現するティッツ群