对于群的无限族，以及相关的散在群，诸如著名的26个散在单群（如果包括 Tits 群则为27个），Wolfram 语言提供了探究这些群信息的途径. 尤其是，Wolfram 语言知道大部分群的置换表示式，因此允许在系统的其它领域进行进一步的计算和应用.

参数化的无限族

SymmetricGroup — 次对称群

AlternatingGroup — 次交错群

CyclicGroup — 阶循环群

DihedralGroup — 阶， 百分度的二面体群

AbelianGroup — 同构于多个循环群的直积的阿贝尔（Abel）群

散在单群：马提厄（Mathieu）群

MathieuGroupM11 — 马提厄（Mathieu）群 ，在11个点上有默认表示

MathieuGroupM12 — 马提厄（Mathieu）群 ，在12个点上有默认表示

MathieuGroupM22 — 马提厄（Mathieu）群 ，在22个点上有默认表示

MathieuGroupM23 — 马提厄（Mathieu）群 ，在23个点上有默认表示

MathieuGroupM24 — 马提厄（Mathieu）群 ，在24个点上有默认表示

散在单群：第二代

ConwayGroupCo1 — 康威（Conway）群 ，没有提供表示

ConwayGroupCo2 — 康威（Conway）群 ，在2300个点上有默认表示

ConwayGroupCo3 — 康威（Conway）群 ，在276个点上有默认表示

HigmanSimsGroupHS — 希格曼-西姆斯（Higman–Sims）群，在100个点上有默认表示

JankoGroupJ2 — 詹柯（Janko）群 ，在100个点上有默认表示

McLaughlinGroupMcL — 麦克劳林（McLaughlin）群 McL，在275个点上有默认表示

SuzukiGroupSuz — 铃木（Suzuki）群 ，在1782个点上有默认表示

散在单群：第三代

FischerGroupFi22 — 费歇尔（Fischer）群 ，在3510个点上有默认表示

FischerGroupFi23 — 费歇尔（Fischer）群 ，在31671个点上有默认表示

FischerGroupFi24Prime — 费歇尔（Fischer）群 ，没有提供表示

HeldGroupHe — 赫尔得（Held）群 ，在2058个点上有默认表示

HaradaNortonGroupHN — 原田-诺顿（Harada–Norton）群 ，没有提供表示

ThompsonGroupTh — 汤普森（Thompson）群 ，没有提供表示

BabyMonsterGroupB — 子怪兽（baby monster）群 ，没有提供表示

MonsterGroupM — 怪兽（monster）群 ，没有提供表示

散在单群：例外或 Pariahs 和 Tits 群

JankoGroupJ1 — 詹柯（Janko）群 ，在266个点上有默认表示

JankoGroupJ3 — 詹柯（Janko）群 ，在6156个点上有默认表示

JankoGroupJ4 — 詹柯（Janko）群 ，没有提供表示

RudvalisGroupRu — 路多里斯（Rudvalis）群 ，在4060个点上有默认表示

ONanGroupON — 欧南（O'Nan）群 ，没有提供表示

LyonsGroupLy — 里昂（Lyons）群 ，没有提供表示

TitsGroupT — Tits 群 ，在1600个点上有默认表示