Abs
Abs
Abs[z]
実数および複素数 z の絶対値を求める．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (4)
スコープ (34)
数値評価 (6)
Abs[1.2]Abs[3 + 4I]N[Abs[Pi + I Catalan], 25]Abs[-0.312788888855555500005]Abs[-Pi / E + 1.15573`100]//TimingAbs[-Pi / E + 1.15573`10000];//TimingAbs[{{1 / 2, -1}, {-5 / 3, 1 / 2}}]MatrixFunctionを使って行列のAbs関数を計算することもできる：
MatrixFunction[Abs, {{1 / 2, -1}, {-5 / 3, 1 / 2}}]//FullSimplifyAbsはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：
Abs[Interval[{-3, 5}]]Abs[CenteredInterval[-5, 3]]Abs[CenteredInterval[2 + 3I, 1 + I]]Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：
Abs[ Around[3 / 2, 0.01]]特定の値 (6)
固定点におけるAbsの値：
Table[Abs[n], {n, {1, I 7 / 3, -7 / 5}}]Abs[0]Abs[Infinity]Abs[I Infinity]Abs[ComplexInfinity]PiecewiseExpand[Abs[I x], -2 < x < 2]Abs[-5^(1/(3)) + 3]![TemplateBox[{x}, Abs]=2](Files/Abs.ja/1.png "TemplateBox[{x}, Abs]=2"){kind=small}
xval = Solve[Abs[x] == 2, x, Reals]
points = {x, Abs[x]} /. xvalPlot[Abs[x], {x, -3, 3}, Epilog -> Style[Point[points], Red, PointSize[Large]]]可視化 (5)
![TemplateBox[{{1, +, , x}}, Abs]](Files/Abs.ja/2.png "TemplateBox[{{1, +, , x}}, Abs]"){kind=small}
Plot[Abs[1 + x], {x, -3, 3}]![TemplateBox[{{1, +, {ⅈ, , x}}}, Abs]](Files/Abs.ja/3.png "TemplateBox[{{1, +, {ⅈ, , x}}}, Abs]"){kind=small}
Plot[Abs[1 + I x], {x, -3, 3}]Absを複素平面上でプロットする：
ComplexContourPlot[Abs[z], {z, 2}, PlotLegends -> Automatic]Absを三次元で可視化する：
ComplexPlot3D[Abs[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, Mesh -> Automatic, BoxRatios -> Automatic, RegionFunction -> Function[{z}, Abs[z] ≤ 2]]Absを使って複素平面上の領域を指定する：
ComplexRegionPlot[Abs[z ^ 2] < Abs[z - 1], {z, 2}]関数の特性 (11)
Absはすべての実数および複素数の入力について定義される：
FunctionDomain[Abs[x], x]FunctionDomain[Abs[x], x, Complexes]Absの値域が非負の実数である：
FunctionRange[Abs[x], x, y]FunctionRange[Abs[x], x, y, Complexes]Absは偶関数である：
Abs[-x] == Abs[x]Absは微分可能な関数ではない：
Abs'[x]Underscript[, hUnderscript[ -> , ℂ]0](Abs[x + h] - Abs[x]/h)Underscript[, hUnderscript[ -> , ℝ]0](Abs[x + h] - Abs[x]/h)この結果は，実数の入力に限られるが，RealAbsの導関数である：
Simplify[% == RealAbs'[x], x∈Reals]Absは解析関数ではない：
FunctionAnalytic[Abs[x], x]FunctionSingularities[Abs[x], x]FunctionDiscontinuities[Abs[x], x]複素平面上では，あらゆるところで特異だが，それでも連続的である：
FunctionSingularities[Abs[x], x, Complexes]FunctionDiscontinuities[Abs[x], x, Complexes]Absは非減少でも非増加でもない：
FunctionMonotonicity[Abs[x], x]Absは単射ではない：
FunctionInjective[Abs[x], x]Plot[{Abs[x], 1}, {x, -4, 4}]Absは全射ではない：
FunctionSurjective[Abs[x], x]Plot[{Abs[x], -2.5}, {x, -4, 4}]Absは非負である：
FunctionSign[Abs[x], x]Absは凸である：
FunctionConvexity[Abs[x], x]TraditionalFormによる表示：
Abs[x]//TraditionalForm関数の恒等式と簡約 (6)
ComplexExpand[Abs[x]]ComplexExpand[Abs[x + I y]]適切な仮定を使ってAbsを簡約する：
Simplify[Abs[x], x > 0]FullSimplify[Abs[z]Sign[z]]Abs[x ^ 2]//FunctionExpandAbsは実数ベキと可換である：
FullSimplify[Abs[x ^ n] == Abs[x] ^ n, n∈Reals]Abs[x ^ 2]Root式の絶対値を求める：
Abs[Root[# ^ 5 + 11# ^ 2 + 1&, 2]]//RootReduceアプリケーション (2)
複素平面上でAbsをプロットする：
Plot3D[Abs[x + I y], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]Absに従ってプロットに色付けする：
Plot[Sin[x], {x, 0, 4Pi}, ColorFunction -> (Hue[Abs[#2]]&)]Plot3D[Re[Sin[x + I y]], {x, -2Pi, 2Pi}, {y, -1, 1}, ColorFunction -> (Hue[Abs[Sin[#1 + I#2]]]&)]特性と関係 (16)
Absはベキ等元である：
Abs[Abs[z]]Absはすべての複素数について定義される：
Abs[{3, -5, 2 + 5I}]RealAbsは実数についてしか定義されない：
RealAbs[{3, -5, 2 + 5I}]Absを含む式を簡約する：
{x Abs[x], Abs[2x + 2]}Simplify[%, x > 3]Absを含む恒等式の簡約には，変数は実数であるという明示的な仮定が必要なことがある：
Simplify[Abs[x] ^ 2 == x ^ 2]Simplify[Abs[x] ^ 2 == x ^ 2, x∈Reals]RealAbsを使うのならこの仮定は必要ない：
Simplify[RealAbs[x] ^ 2 == x ^ 2]Absは微分可能な関数ではない：
Abs'[x]RealAbsは微分可能である：
RealAbs'[x]ComplexExpandの目的関数としてAbsを使う：
ComplexExpand[Re[ArcSin[x + I y]], TargetFunctions -> {Abs}]Absを含む方程式を解く：
Reduce[Abs[x + 3] + Abs[x - 2] == 17, x, Reals]Absを含む不等式を証明する：
Reduce[Abs[z1 + z2 + z3] ≤ Abs[z1] + Abs[z2] + Abs[z3], {z1, z2, z3}, Reals]Integrate[Abs[x], {x, -2, Pi}]Integrate[Abs[x Sin[x]], {x, -2, Pi}]Integrate[Abs[x], {x, -2 + I, Pi + I}]N[%]NIntegrate[Abs[x], {x, -2 + I, Pi + I}]Integrate[Abs[x], x]Assuming[x∈Reals, Integrate[Abs[x], x]]FourierTransform[Abs[y], y, x]LaplaceTransform[Abs[y], y, x]Assuming[x∈Reals, (1/π)Limit[ArcTan[(x/ε)], ε -> +0, Direction -> "FromAbove"] + (1/2)]Piecewiseに変換する：
PiecewiseExpand[Abs[x]Abs[1 - x], x∈Reals]PiecewiseExpand[Abs[x + Abs[1 - x] ^ 3], x∈Reals]ComplexPlot3Dは位相を使って，関数の大きさを高さと色としてプロットする：
ComplexPlot3D[Sin[z] ^ 3 / (z + 1) ^ 4, {z, -5 - 5I, 5 + 5I}]Plot3D[Abs[Sin[x + I * y] ^ 3 / (x + I * y + 1) ^ 4], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]考えられる問題 (3)
Absは複素変数の関数であり，したがって微分不可能である：
D[Abs[z], z]複素関数なので，Conjugate[z]を含まずにAbs[z]を書くことはできない：
FullSimplify[Abs[z] == Sqrt[Conjugate[z]z]]特に，導関数を定義する極限は方向に依存するので，存在しない：
Limit[DifferenceQuotient[Abs[z], {z, h}], h -> 0, Direction -> 1]Limit[DifferenceQuotient[Abs[z], {z, h}], h -> 0, Direction -> I]引数は実数であるという仮定を加えると，Absが微分できるようになる：
FullSimplify[Abs'[x], x∈Reals]引数は実数であると仮定するRealAbsを使ってもよい：
D[RealAbs[x], x]Absは，ある種の複雑な数値引数については，未評価のままになることがある：
Abs[-1 - 2E - E^2 + (1 + E)^2]
Simplify[%]複素引数については，Absから級数は形成できない：
Series[Abs[x], {x, 0, 2}]Series[Abs[x], {x, 0, 2}, Assumptions -> Element[x, Reals]]おもしろい例題 (2)
Absを含むネストした関数を形成する：
SeedRandom[3];
NestList[
Module[{r := RandomChoice[{-2 / 3, -1 / 2, -1 / 3, 0, 1 / 3, 1 / 2, 2 / 3}]}, (# /. Abs[x_] :> Sum[r Abs[r + r x + r Abs[r + r x]], {2}])]&, Abs[x], 3]//TraditionalFormPlot[Evaluate[%], {x, -3, 3}]ガウス(Gauss)整数上でAbsをプロットする：
ArrayPlot[Table[Mod[Round[Abs[x + I y]], 2], {x, -36, 36}, {y, -36, 36}]]
MathWorld
The Wolfram Functions Site
An Elementary Introduction to the Wolfram Language
Wolfram Research (1988), Abs, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html （2021年に更新）.
テキスト
Wolfram Research (1988), Abs, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html （2021年に更新）.
CMS
Wolfram Language. 1988. "Abs." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html.
APA
Wolfram Language. (1988). Abs. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html