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AdjacencyMatrix

AdjacencyMatrix[g]

给出图 g 的顶点–顶点邻接矩阵.

AdjacencyMatrix[{vw,…}]

使用 vw 规则来指定 g.

更多信息

邻接矩阵也被称作连通性矩阵.
AdjacencyMatrix 返回一个 SparseArray 对象，可以使用 Normal 把它转化成一个普通矩阵.
邻接矩阵的元素 a_ij 是从顶点 ν_i 到顶点 ν_j 的有向边的数目.
对角线元素 a_ii 计算顶点 v_i 的自环数目.
一个无向边被解释为具有相反方向的两条有向边.
假设顶点 v_i 遵循 VertexList[g] 给出的顺序.
一个图的邻接矩阵具有维度 ×，其中是顶点数.

背景

AdjacencyMatrix 返回一个被称为邻接矩阵的方阵，其行和列对应于图的顶点而其中的元素 a_ij 是非负整数，标明的是从顶点 v_i 到顶点 v_j 的（有向）边的数目. 邻接矩阵给出了图的一种有用的表示方式：可以通过对矩阵的简单操作而计算很多图的性质. 可在给定邻接矩阵上有效进行的图的计算包括顶点度数、入度和出度、顶点间最多步的路径数目、图的矩阵谱和许多其它性质.
对有个顶点的图，邻接矩阵的大小为 ×. 无向图的邻接矩阵是对称的. 对有限简单图（即无向且未加权的，既没有自环也没有多重边的图），对角线元素必须全为 0 且若与相邻则其矩阵元素否则 .
图的基于特定顶点顺序的显式邻接矩阵表示是唯一的. 然而，由于图的顶点可以打乱排列顺序，所以存在一类邻接矩阵，表示对应的同一同构类的图. 尽管如此，图的同构类的邻接矩阵在模以矩阵行列排列（恰好对应于对图顶点的重命名）的意义下是唯一的.
AdjacencyGraph 可被用于从邻接矩阵构建图. IncidenceMatrix 给出了图的另一种矩阵表示，用顶点与边的关系代替顶点与顶点的关系. AdjacencyMatrix 并不考虑图的权重，所以计算有边权的图的邻接矩阵时必须使用 WeightedAdjacencyMatrix.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

一个无向图的邻接矩阵：

一个有向图的邻接矩阵：

范围 (5)

一个无向图的邻接矩阵是对称的：

一个有向图的邻接矩阵可以是不对称的：

使用规则来指定图：

一个具有自环的图的邻接矩阵具有对角线元素：

AdjacencyMatrix 可用于大规模图：

使用 MatrixPlot 来对矩阵进行可视化处理：

应用 (7)

从邻接矩阵计算一个无向图的度数：

从邻接矩阵计算一个有向图的入度：

从邻接矩阵计算一个有向图的出度：

计算有向图正好个步长的所有顶点之间的路径数：

从1到5在两步内存在两条路径：

计算有向图正好个步长的从到的路径数：

计算共被引矩阵，其中两个顶点的共被引数是共同的先驱节点的数目：

和之间的共被引数目：

计算耦合矩阵，其中两个顶点之间的耦合是共同的后继节点的数目：

和之间的耦合数目：

属性和关系 (14)

邻接矩阵的行和列遵循由 VertexList 给出的顺序：

利用 VertexIndex 求与顶点对相对应的矩阵的行和列：

检查 1 和 4 是否为相邻顶点：

与 EdgeQ 相比较：

一个无向图含有对称的邻接矩阵：

利用 AdjacencyGraph 从邻接矩阵构建一个图：

对于任何没有自环的图，邻接矩阵的主对角线元素都是0：

邻接矩阵的行数或者列数等于顶点数：

同构图可以有不同的邻接矩阵：

根据获得 h 的相等矩阵的映射，对 g 的邻接矩阵求置换：

一个 d 正则图 g 是连通的，当且仅当它的 d 特征值的重数为1：

图是 3 正则的：

重数 3 是1，所以它是连通的：

对于一个完全图，邻接矩阵中所有对角线外的元素都是1：

一个完全部图含有零对角线块元素：

TuranGraph 是二部图：

StarGraph 只在第一列和第一行有1：

对于一个路径图，邻接矩阵的行只包含一个或者两个元素：

一个线图的邻接矩阵可以通过它的 IncidenceMatrix 计算：

可能存在的问题 (1)

空图没有邻接矩阵：

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