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AlgebraicUnitQ[a]

a が代数的単数である場合はTrueを，その他の場合はFalseを返す．

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AlgebraicUnitQ

AlgebraicUnitQ[a]

a が代数的単数である場合はTrueを，その他の場合はFalseを返す．

詳細

  • AlgebraicUnitQは，一般に，ある数が代数的単数かどうかを調べるために使われる．
  • 代数的単数 a は，a と1/a の両方が代数的整数である数である．
  • a が明白に代数的単数でなければ，AlgebraicUnitQ[a]はFalseを返す．

例題

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例  (2)

ある数が代数的単数かどうかを調べる：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[I]

数は代数的単数ではない：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[Sqrt[2]]

スコープ  (4)

AlgebraicUnitQは整数に使うことができる：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[1]

実数：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[2.4]

複素数：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[Exp[I 2Pi / 5]]

超越数：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[Pi]

無理式：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[5 ^ (2 / 3) + 7 ^ (1 / 5) + 10]

Rootオブジェクト：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[Root[1 + #1 + #1^2 + #1^3 + #1^4 + #1^5 + #1^6&, 1]]

AlgebraicNumberオブジェクト：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[AlgebraicNumber[Root[#1 ^ 3 - 4 #1 + 17&, 1], {1, 2, 3}]]

AlgebraicUnitQはリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[{I, Sqrt[2], 1 / Sqrt[5]}]

アプリケーション  (6)

基本的なアプリケーション  (1)

代数的単数をランダムに生成する：

Wolfram Language code: randomAlgebraicUnit[n_, m_ : 1] := Table[Root[Dot[Table[1, n + 1], # ^ Range[0, n]], RandomInteger[{1, n}]], {m}];
Wolfram Language code: randomAlgebraicUnit[8, 10]
Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[%]

代数的単数をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexListPlot[randomAlgebraicUnit[100, 50]]

整数論  (5)

代数的単数である整数を求める：

Wolfram Language code: x /. Solve[x * y == 1, {x, y}, Integers]
Wolfram Language code: {AlgebraicUnitQ[1], AlgebraicUnitQ[-1]}

1のベキ根はすべて代数的単数である：

Wolfram Language code: Exp[(2Pi Range[0, 6]I) / 6]
Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[%]

代数的単数のノルムはまたはである：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[GoldenRatio]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[GoldenRatio]

におけるノルムの例：

Wolfram Language code: {a} = NumberFieldNormRepresentatives[Sqrt[5], 5]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[a]

これは a を単数倍することで表すことができる：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[-2 - Sqrt[5]]
Wolfram Language code: RootReduce[Sqrt[5](-2 - Sqrt[5]) == a]

1のベキ根を使ってCyclotomic多項式を求める：

Wolfram Language code: roots = Exp[2 Pi I / Range[3]]
Wolfram Language code: MinimalPolynomial[roots, x]
Wolfram Language code: Cyclotomic[Range[3], x]

特性と関係  (7)

代数的単数とその逆数は代数的整数である：

Wolfram Language code: a = 1 - 6 6 ^ (1 / 3) + 3 36 ^ (1 / 3);
Wolfram Language code: AlgebraicIntegerQ [{a, 1 / a}]

逆数は代数的単数である：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ [{a, 1 / a}]

代数的整数であって代数的単数でもある唯一の整数はとである：

Wolfram Language code: {AlgebraicIntegerQ[1], AlgebraicUnitQ[1]}
Wolfram Language code: {AlgebraicIntegerQ[-1], AlgebraicUnitQ[-1]}

代数的単数のベキ乗は代数的単数である：

Wolfram Language code: Table[AlgebraicUnitQ[(1 + Sqrt[2]) ^ n], {n, 5}]

Algebraicsは，代数的単数を含むすべての代数的数の領域を表す：

Wolfram Language code: Element[Exp[Pi I / 2], Algebraics]

代数的単数のノルムはとである：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[{GoldenRatio, Exp[Pi I / 2]}]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[{GoldenRatio, Exp[Pi I / 2]}]

MinimalPolynomialを使って代数的単数の最小多項式を求める：

Wolfram Language code: MinimalPolynomial[4 / 5, x]

次に，その逆数の最小多項式を求める：

Wolfram Language code: MinimalPolynomial[5 / 4, x]

数体の基本単数は代数的単数である：

Wolfram Language code: NumberFieldFundamentalUnits[Root[-1 + 2#1 ^ 4&, 1]]
Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[%]

考えられる問題  (1)

ある数が代数的単数かどうかが分からないこともある：

Wolfram Language code: AlgebraicUnitQ[E + Pi]
Wolfram Research (2007), AlgebraicUnitQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicUnitQ.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), AlgebraicUnitQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicUnitQ.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "AlgebraicUnitQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicUnitQ.html.

APA

Wolfram Language. (2007). AlgebraicUnitQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicUnitQ.html

BibTeX

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BibLaTeX

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