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Algebraics

x∈Algebraicsのように，代数的数の領域を表す．

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Algebraics

Algebraics

x∈Algebraicsのように，代数的数の領域を表す．

詳細

  • 代数的数は有理係数の整方程式の解の数として定義される．
  • x∈Algebraicsは，有理数，根およびRootオブジェクトから明示的に構築されているか，または超越数として分かっている量の x だけを直ちに評価する．
  • Simplify[expr∈Algebraics]は，式が代数的数に対応しているかどうかを決定するときに使用される．
  • AlgebraicsはTraditionalFormではTemplateBox[{}, Algebraics]として出力される．タイプセット形式はalgsを使って入力できる．

例題

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例  (4)

代数的数：

Wolfram Language code: Element[(6 + I Sqrt[5]) ^ (1 / 3), Algebraics]

は代数的数ではない：

Wolfram Language code: Element[Pi, Algebraics]

代数的数の平方根は代数的数である：

Wolfram Language code: Simplify[Element[Sqrt[x], Algebraics], Element[x, Algebraics]]

方程式の代数解を求める：

Wolfram Language code: Reduce[(x ^ 2 - 2)(x ^ 2 - E) == 0, x, Algebraics]

スコープ  (4)

数式の所属領域をテストする：

Wolfram Language code: Element[Sqrt[2] ^ Sqrt[2], Algebraics]
Wolfram Language code: Element[Exp[Pi], Algebraics]

所属領域を仮定する：

Wolfram Language code: Refine[Element[Sqrt[x] ^ 2 + y ^ (2 / 3), Algebraics], Element[x | y, Algebraics]]

ReduceとResolveのデフォルト領域を指定する：

Wolfram Language code: Reduce[(x ^ 3 - 7)(x ^ 2 - Pi ^ 2) == 0, x, Algebraics]
Wolfram Language code: Resolve[Exists[{x, y}, 1 / 2 <= x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 && y == x ^ 2], Algebraics]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: Algebraics//TraditionalForm

特性と関係  (3)

Algebraicsは，Rationals，Integers，Primesを含む：

Wolfram Language code: Refine[Element[x, Algebraics], Element[x, #]]& /@ {Rationals, Integers, Primes}

AlgebraicsはComplexesに含まれる：

Wolfram Language code: Refine[Element[x, Complexes], Element[x, Algebraics]]

AlgebraicsはRealsを含まず，これに含まれることもない：

Wolfram Language code: {Element[#, Reals], Element[#, Algebraics]}& /@ {Pi, I}

考えられる問題  (1)

代数的かどうか分かっていない数もある：

Wolfram Language code: EulerGamma ∈ Algebraics
Wolfram Research (1999), Algebraics, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Algebraics.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1999), Algebraics, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Algebraics.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1999. "Algebraics." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/Algebraics.html.

APA

Wolfram Language. (1999). Algebraics. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Algebraics.html

BibTeX

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BibLaTeX

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