ArcSech

ArcSech[z]

複素数の逆双曲線正割を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
特別な引数の場合，ArcSechは自動的に厳密値を計算する．
ArcSechは任意の数値精度で評価できる．
ArcSechは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
ArcSech[z]は，複素平面上，〜そして〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
ArcSechはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

ArcSechは逆双曲線正割関数である．ArcSec[x]は，実数について，となるようなの双曲線角度を表す．
ArcSechは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcSechは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcSechは任意の数値精度に評価できることがある．ArcSechを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
ArcSechは，複素引数について，によって定義される．ArcSech[z]は複素平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
関連する数学関数には，Sech，ArcCsch，ArcSecがある．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ (40)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

数値引数について評価する：

ArcSechを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcSech関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

固定点におけるArcSechの値：

無限大における値：

ArcSechの零点：

方程式を満足するの値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化 (3)

ArcSech関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性 (10)

ArcSechは，区間からのすべての実数値について定義される：

複素領域：

ArcSechは，0以上のすべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcSechは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcSechは実数領域上で減少する：

ArcSechは単射である：

ArcSechは全射ではない：

ArcSechは実数領域上で非負である：

(-∞,0]および[1,∞)に特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcSechは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

ArcSechの不定積分：

ArcSechの実領域上での定積分：

その他の積分例：

級数展開 (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りでのArcSechの最初の3つの近似をプロットする：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcSechをベキ級数に適用する：

関数の恒等式と簡約 (3)

ArcSechを含む式を簡約する：

TrigToExpを使って対数で表す：

変換し直す：

実変数およびを仮定して展開する：

関数表現 (5)

ArcCoshを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介して表現する：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

ArcSechはMeijerGによって表すことができる：

ArcSechはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション (2)

分枝切断線は実軸に沿っている：

微分方程式を解く：

特性と関係 (2)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使ってArcSechの多価性を無視する：

別の方法として，追加的な仮定を加えて評価する：

TrigToExpを使って対数で表す：

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予備知識

例題

例 (6)

スコープ (40)

数値評価 (6)

特定の値 (4)

可視化 (3)

関数の特性 (10)

微分 (3)

積分 (3)

級数展開 (3)

関数の恒等式と簡約 (3)

関数表現 (5)

アプリケーション (2)

特性と関係 (2)

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