Arg

Arg[z]

複素数 z の偏角を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • z が数値でない場合，Arg[z]は評価されない．
  • Arg[z]は z の位相角をラジアンで返す．
  • Arg[z]の結果は常に 〜 の範囲にある．
  • Arg[z]は，複素 z 平面上，〜0の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • Arg[0]は0を返す．
  • Argは自動的にリストに縫い込まれる． »
  • ArgはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

結果はラジアンで与えられる：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

スコープ  (33)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

複素数入力：

高精度で評価する：

実数値の入力に対しては厳密な結果が返される：

複素数値の入力のときは，出力精度は入力精度に従う：

高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArg関数を計算することもできる：

ArgはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値  (6)

固定点におけるArgの値：

ゼロにおける値：

無限大における値：

厳密値入力：

複素指数関数について評価する：

Arg[I x]=π/2となるような x の値を求める：

結果を可視化する：

可視化  (5)

実軸上で をプロットする：

実軸上で をプロットする：

を複素平面上にプロットする：

Argを三次元で可視化する：

Argを使って複素平面上の領域を指定する：

関数の特性  (11)

Argはすべての実数値入力と複素数値入力について定義される：

実数値入力についてのArg関数の定義域：

負の実数上を除いてarg(TemplateBox[{z}, Conjugate])=-arg(z)である：

Argは微分可能な関数ではない：

差分商は複素平面上に極限を持たない：

特定の方向（例えば実数方向）に1つだけ極限がある：

ComplexExpandを使って実数値の変数について微分可能な式を得る：

Argは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

複素平面上では，あらゆるところで特異であり，非正実数上で不連続である：

Argは非増加である：

Argは単射ではない：

Argは全射ではない：

Argは非負である：

Argは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約  (5)

実変数 x と y を仮定して展開する：

適切な仮定を使ってAbsを簡約する：

非零の複素数をそのArgとAbsによって表す：

は に等しい：

を除いてexp(ⅈ arg(z))=TemplateBox[{z}, Sign])である：

アプリケーション  (3)

複素数の極分解：

Argの値に従ってプロットに色付けする：

変数についての仮定をせずに多価関数を展開する：

特性と関係  (7)

Argを含む式を簡約する：

FullSimplifyからArgを生成する：

ComplexExpandの目的関数としてArgを使う：

0から1の間に収まるようにArgを再スケールする：

線形関数の正値性の領域を求める：

Argを使って複素変数についての仮定を指定する：

ComplexPlotは，関数の位相を大きさによる色と陰影を使ってプロットする：

考えられる問題  (4)

退化したケースは結果として区間を返す：

Argは複素変数の関数であるから微分可能ではない：

Arg[z]は複素関数なので，Conjugate[z]なしで書くことはできない：

特に，導関数を定義する極限は方向に依存するため存在しない：

ComplexExpandを使って実数値の変数について微分可能な式を得る：

デフォルト設定を使った数値決定の手続きではこの式は簡約できない：

機械精度による結果は正しくない：

任意精度の結果は結果が正しくないかもしれないことを示唆している：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくすると正しい結果が返される：

入力には隠しゼロが含まれており，引数を簡約すると正しい答が得られる：

Argの区間はなので，複素解析の偏角原理は使えない：

おもしろい例題  (1)

Wolfram Research (1988), Arg, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Arg, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Arg." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Arg. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_arg, author="Wolfram Research", title="{Arg}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_arg, organization={Wolfram Research}, title={Arg}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Arg.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}