ArithmeticGeometricMean

ArithmeticGeometricMean[a,b]

给出 a 和 b 的算术几何平均值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围 (25)

数值计算 (5)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

特殊值 (4)

在固定点的值：

零处的值：

符号式计算：

求当 ArithmeticGeometricMean[3,x]=1.5 时， x 的值：

可视化 (2)

绘制各阶 ArithmeticGeometricMean 函数：

绘制实部：

绘制虚部：

函数属性 (10)

ArithmeticGeometricMean 的实域：

复数域：

ArithmeticGeometricMean 可达到所有实数值：

ArithmeticGeometricMean 按元素线性作用于列表：

ArithmeticGeometricMean 并非解析函数：

该函数有奇点和断点：

在其实数域上非递减：

为单射函数：

不是满射：

在其实数域上为非负：

在其实数域上为非正：

在其实数域上为凹函数：

TraditionalForm 格式化：

微分 (2)

关于 b 的一阶导：

关于 b 的高阶导：

绘制关于 b 當 a=3 的高阶导：

级数展开 (2)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用 (4)

生成算术几何平均值的显式迭代形式：

与 ArithmeticGeometricMean 进行比较：

上述迭代过程的函数形式实现：

用于计算算术几何平均值的迭代步骤的解析式，算术几何平均值用 ArithmeticGeometricMean 表示：

利用任意精度算术显示收敛速度：

计算一千位数的：

计算高斯常数：

与贝塔函数形式的表示比较：

在参数平面绘制绝对值：

属性和关系 (3)

ArithmeticGeometricMean 的导数：

利用 FunctionExpand 展开 ArithmeticGeometricMean 成为其它函数：

证明 ArithmeticGeometricMean 满足一种超几何微分方程：

证明迭代介于算术和几何平均值之间：

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