WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

AsymptoticProbability[pred,xdist,aa0]

a0を中心とした pred の確率についての漸近近似を，x が確率分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticProbability[pred,{x1,x2,…}dist,aa0]

a0を中心とした pred の確率についての漸近近似を，{x1,x2,…}が多変量分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticProbability[pred,vars,{a,a0,n}]

n 次までの漸近確率を計算する．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
アプリケーション  
特性と関係  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

AsymptoticProbability

AsymptoticProbability[pred,xdist,aa0]

a0を中心とした pred の確率についての漸近近似を，x が確率分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticProbability[pred,{x1,x2,…}dist,aa0]

a0を中心とした pred の確率についての漸近近似を，{x1,x2,…}が多変量分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticProbability[pred,vars,{a,a0,n}]

n 次までの漸近確率を計算する．

詳細とオプション

  • 確率についての漸近近似は，統計における確率分布の極限の動作の研究に使われる．そのような使い方の例として，中心極限定理や正規分布による二項分布の近似が挙げられる．
  • AsymptoticProbability[pred,vars,aa0]は，pred の確率についての漸近展開における最高次の項を計算する．SeriesTermGoalを使うとより多くの項が指定できる．
  • 中心 a0は，有限または無限の任意の実数または複素数でよい．
  • 次数 n は漸近解の次数を指定する正の整数でなければならない．これは，多項式次数とは無関係である．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • Assumptions$Assumptionsパラメータについての仮定
    GenerateConditionsAutomaticパラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッド
    PerformanceGoal$PerformanceGoalパフォーマンスのどの面を最適化するか
    SeriesTermGoalAutomatic近似の項数

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (2)

事象の確率についての漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x ^ 2 > 3σ, xNormalDistribution[0, σ], σ -> 1]
Wolfram Language code: Plot[Table[PDF[NormalDistribution[0, σ], x], {σ, 0.8, 1.2, 0.1}]//Evaluate, {x, -5, 5}, PlotRange -> All, Filling -> Axis]

より高次の近似を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x ^ 2 > 3σ, xNormalDistribution[0, σ], {σ, 1, 3}]

多変量分布の事象について漸近確率を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[0 < x < 1 / 2 && 1 / 2 < y < 2 / 3, {x, y}DirichletDistribution[{E ^ (-m), 2, 3}], m -> 0]

スコープ  (8)

連続一様分布中の事象の確率を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[a < x < 5, xNormalDistribution[], {a, 3, 2}]

離散一様分布：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[1 < x < 7, xPoissonDistribution[a], a -> ∞]

多変量連続分布：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[a < x < 1 && 1 / 2 < y < 3 / 4, {x, y}DirichletDistribution[{1, 2, a}], {a, 0, 2}]

多変量離散分布：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[E ^ (x) < 5 / 2 && 0 < y < 8, {x, y, z}MultinomialDistribution[10, {a, 1 / 2, 1 / 2 - a}], {a, 0, 2}]

ProductDistribution：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x + y < 5, {x, y}ProductDistribution[ExponentialDistribution[a], TriangularDistribution[{3, 7}]], a -> ∞]

正規分布の成分混合：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[E ^ x < a, xMixtureDistribution[{1, 2}, {NormalDistribution[2, 3], NormalDistribution[4, 5]}], {a, 2, 1}]

周辺分布：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x^2 + 13 x < a, xMarginalDistribution[DirichletDistribution[{1, 2, 3}], 1], a -> 1]

定式化されている分布：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x * 2 + a x < 2, xProbabilityDistribution[x E ^ (-x), {x, 0, 1}], {a, 1, 3}]

アプリケーション  (2)

確率についての漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: dist = NormalDistribution[];
Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x > 2a ^ 3, xdist, {a, 0, 3}]

結果を数値近似と比較する：

Wolfram Language code: % /. {a -> 0.1}
Wolfram Language code: NProbability[x > 2 0.1 ^ 3, xdist]

分布のCDFは，x の値が大きいと1に近付く：

Wolfram Language code: AsymptoticProbability[y < x, yHalfNormalDistribution[θ], x -> ∞]
Wolfram Language code: Plot[CDF[HalfNormalDistribution[3], x], {x, 0, 2}]

特性と関係  (4)

連続分布中の事象の漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: dist = NormalDistribution[];
Wolfram Language code: AsymptoticProbability[x > 3a, xdist, {a, 0, 3}]

AsymptoticIntegrateを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: AsymptoticIntegrate[ Boole[x > 3a]PDF[dist, x], {x, -∞, ∞}, {a, 0, 3}]

離散分布中の事象の漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: dist = PoissonDistribution[m];
Wolfram Language code: AsymptoticProbability[ x > 2, xdist, {m, 0, 7}]

AsymptoticSumを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: AsymptoticSum[Boole[x > 2] PDF[dist, x], {x, -∞, ∞}, {m, 0, 7}]

NProbabilityを使って確率の数値を求める：

Wolfram Language code: dist[b_] := ExponentialDistribution[b];
Wolfram Language code: AsymptoticProbability[E ^ (x ^ 2 - x - 1) > 1, xdist[b], {b, 0, 3}]
Wolfram Language code: % /. {b -> 0.14}
Wolfram Language code: NProbability[E ^ (x ^ 2 - x - 1) > 1, xdist[0.14]]

Probabilityを使って確率の厳密値を求める：

Wolfram Language code: dist[b_] := ExponentialDistribution[b];
Wolfram Language code: Probability[E ^ (x ^ 2 - x) > 3, xdist[b]]

Asymptoticを使って漸近近似を得る：

Wolfram Language code: Asymptotic[%, {b, 0, 3}]
Wolfram Language code: AsymptoticProbability[E ^ (x ^ 2 - x) > 3, xdist[b], {b, 0, 3}]
Wolfram Research (2020), AsymptoticProbability, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticProbability.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), AsymptoticProbability, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticProbability.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "AsymptoticProbability." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticProbability.html.

APA

Wolfram Language. (2020). AsymptoticProbability. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticProbability.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_asymptoticprobability, author="Wolfram Research", title="{AsymptoticProbability}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticProbability.html}", note=[Accessed: 11-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_asymptoticprobability, organization={Wolfram Research}, title={AsymptoticProbability}, year={2020}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticProbability.html}, note=[Accessed: 11-August-2026]}