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BSplineBasis[d,x]

x における次数 d の零次一様Bスプライン基底関数を与える．

BSplineBasis[d,n,x]

次数 d の n 次一様Bスプライン基底関数を与える．

BSplineBasis[{d,{u1,u2,…}},n,x]

次数 d で位置 uiにおける結び目を持つ n 次非一様Bスプライン基底関数を与える．

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BSplineBasis

BSplineBasis[d,x]

x における次数 d の零次一様Bスプライン基底関数を与える．

BSplineBasis[d,n,x]

次数 d の n 次一様Bスプライン基底関数を与える．

BSplineBasis[{d,{u1,u2,…}},n,x]

次数 d で位置 uiにおける結び目を持つ n 次非一様Bスプライン基底関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • BSplineBasis[d,x]はBSplineBasis[d,0,x]と等価である．
  • BSplineBasis[d,n,x]は からまでの x 区間のみで非零の値を持つBスプライン基底関数を与える．
  • BSplineBasis[{d,{u1,u2,…,um}},n,x]は，u1から umまでの x 区間でのみ非零の値を持つBスプライン基底関数を与える．
  • 結び目の位置 uiは非減少列を形成しなければならない．
  • n が取り得る値の範囲は0から m-d-2までである．
  • PiecewiseExpandを使って記号的なBSplineBasis関数を明示的な区分多項式に展開することができる．

例題

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例  (4)

一様三次Bスプラインを数値的に評価する：

Wolfram Language code: BSplineBasis[3, 0.5]

上記をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[BSplineBasis[3, x], {x, 0, 1}]

次数2の三次Bスプライン基底を与えられた結び目とともに評価する：

Wolfram Language code: knots = {0, 0, 0, 0, 1 / 3, 2 / 3, 1, 1, 1, 1};
Wolfram Language code: BSplineBasis[{3, knots}, 2, 0.5]

すべての三次基底関数を与えられた結び目とともにプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Table[BSplineBasis[{3, knots}, i, x], {i, 0, 5}]], {x, 0, 1}]

Bスプライン基底の記号微分：

Wolfram Language code: knots = {0, 0, 0, 1 / 3, 2 / 3, 1, 1, 1};
Wolfram Language code: D[BSplineBasis[{2, knots}, 2, x], {x, 1}]

微分をプロットする：

Wolfram Language code: Table[Plot[Evaluate[D[BSplineBasis[{2, knots}, 2, x], {x, i}]], {x, 0, 1}], {i, 0, 2}]

スコープ  (1)

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: BSplineBasis[{3, {0, 0, 0, 0, 1 / 3, 2 / 3, 1, 1, 1, 1}}, 1, x]//TraditionalForm
Wolfram Language code: InputForm[%]

特性と関係  (3)

Bスプライン基底関数の非零の部分は結び目の範囲で与えられる：

Wolfram Language code: k1 = {0, 0, 0, 0, 1 / 3, 2 / 3, 1, 1, 1, 1}; k2 = 2 k1; k3 = k1 + 1;
Wolfram Language code: Table[Plot[BSplineBasis[{3, k}, 2, x], {x, 0, 2}, PlotRange -> {0, 1}, PlotLabel -> Style[k, Small]], {k, {k1, k2, k3}}]
Wolfram Language code: Table[Plot3D[BSplineBasis[{3, k}, 2, x]BSplineBasis[{3, k}, 2, y], {x, 0, 2}, {y, 0, 2}, PlotRange -> {0, 1 / 2}, Mesh -> None, Boxed -> False], {k, {k1, k2, k3}}]

サポート内のすべてのBスプライン基底の総和は常に1である：

Wolfram Language code: knots = {0, 0, 0, 0, 1 / 3, 2 / 3, 1, 1, 1, 1};
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Sum[BSplineBasis[{3, knots}, i, x], {i, 0, 5}]], {x, 0, 1}, Axes -> False, Frame -> True]

最大で d+1個の基底関数が d が次数である部分の総和に関連している：

Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Table[BSplineBasis[{3, knots}, i, x], {i, 0, 5}]], {x, 0, 1}]

BSplineBasisはBSplineCurveを構築するのに使うことができる：

Wolfram Language code: knots = {0, 0, 0, 1 / 4, 1 / 2, 3 / 4, 1, 1, 1};
Wolfram Language code: pts = {{0, -1}, {1, 1}, {2, -1}, {3, -1}, {4, 1}, {5, -1}};
Wolfram Language code: f[t_] := Sum[pts[[i + 1]]BSplineBasis[{2, knots}, i, t], {i, 0, 5}]
Wolfram Language code: {ParametricPlot[f[t], {t, 0, 1}, Frame -> True, Axes -> False, PlotRange -> {All, {-1, 1}}], Graphics[BSplineCurve[pts, SplineDegree -> 2], Frame -> True]}
Wolfram Research (2008), BSplineBasis, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BSplineBasis.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), BSplineBasis, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BSplineBasis.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "BSplineBasis." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BSplineBasis.html.

APA

Wolfram Language. (2008). BSplineBasis. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BSplineBasis.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_bsplinebasis, author="Wolfram Research", title="{BSplineBasis}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BSplineBasis.html}", note=[Accessed: 10-August-2026]}

BibLaTeX

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