BernoulliB

BernoulliB[n]

给出伯努利数 TemplateBox[{n}, BernoulliB].

BernoulliB[n,x]

给出伯努利多项式 TemplateBox[{n, x}, BernoulliB2].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 伯努利多项式满足母函数关系 te^(xt)/(e^t-1)=sum_(n=0)^(infty)TemplateBox[{n, x}, BernoulliB2](t^n/n!).
  • 伯努利数由 TemplateBox[{n}, BernoulliB]=TemplateBox[{n, 0}, BernoulliB2] 给定.
  • 对于奇数 ，伯努利数等于 0，但 TemplateBox[{1}, BernoulliB]=-1/2 除外.
  • BernoulliB 可求任意数值精度的值.
  • BernoulliB 自动线性作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

前 10 个伯努利数：

伯努利多项式：

范围  (3)

BernoulliB 按元素线性作用于列表：

绘制伯努利多项式曲线：

TraditionalForm 格式输出：

应用  (6)

用 BernoulliB 求幂 的总和：(Faulhaber's formula):

与直接求得的总和作比较：

建立一个欧拉—麦克劳林积分公式：

将此积分公式用在 上：

与求和得到的精确解作比较：

在复平面上绘制伯努利多项式的根：

伯努利数趋于极限：

伯努利数分母由 von Staudt-Clausen 公式给出：

用模块化算术模一个素数计算伯努利数：

属性和关系  (3)

由母函数求 BernoulliB 数：

由母函数求 BernoulliB 多项式：

BernoulliB 可被表示为 DifferenceRoot：

可能存在的问题  (2)

按算法生成的解常常用 Zeta 而非 BernoulliB 表示：

若按传统形式输入 ，则不会被自动解译为伯努利数：

巧妙范例  (3)

从伯努利数转换为有哑微积的伯努利多项式：

可以在一秒钟内计算出第 20000 个伯努利数：

定义一个汉克尔矩阵，其项为伯努利数：

其行列式可以用巴尼斯G函数来表示：

Wolfram Research (1988)，BernoulliB，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliB.html （更新于 2008 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，BernoulliB，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliB.html （更新于 2008 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "BernoulliB." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliB.html.

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Wolfram 语言. (1988). BernoulliB. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliB.html 年

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