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BirnbaumImportance
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BirnbaumImportance

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给出 ReliabilityDistribution rdist 中所有组分在时刻 t 的 Birnbaum 重要度.

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给出 FailureDistribution fdist 中所有组分在时刻 t 的 Birnbaum 重要度.

更多信息

  • BirnbaumImportance 也称为可靠性重要度.
  • Birnbaum 重要度通过将故障组分 用完美组分 替换使可靠性得以改善.
  • 组分 在时刻 的 Birnbaum 重要度为 ，其中 是已知第 个组分完美的条件下系统工作的概率， 是第 个组分出现故障的条件下系统工作的概率.
  • 返回的结果按照 rdist 或 fdist 中所列分布的次序给出.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)常见实例总结

两个寿命分布不同的组分串联：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-e66rb

结果按照 ReliabilityDistribution 中的分布列表次序给出：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-4wtin8
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-d43v3q
Out[3]=3

两个寿命分布不同的组分并联：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-yn943z
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-8e7d7o
Out[2]=2

使用基于故障树的模型定义系统：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-28utav
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-fmkne5
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-0zv592
Out[3]=3

范围  (17)标准用法实例范围调查

可靠性分布模型  (9)

两个寿命分布相同的组分并联：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-08flls

任何一个组分的可靠性变化将导致相同的系统可靠性变化：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-mkns50
Out[4]=4

两个寿命分布相同的组分串联：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-rwabaw

任何一个组分的可靠性变化将导致相同的系统可靠性变化：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-f1wvq8
Out[2]=2

一个具有相同寿命分布的系统，其中三个组分中的两个需要工作：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-mji74e

重要度相同：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-xc5531
Out[2]=2

一个具有相同寿命分布的简单混合系统：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-bs7f7v
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-jy1k7y

计算重要度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-6vuxir
Out[3]=3

改变组分 的可靠性对系统的可靠性影响最大：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-fn2idk
Out[4]=4

串联再与一个组分并联的系统：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-8pfw08
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-mjkl5o

计算重要度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-t1mcxq
Out[3]=3

改善 组分对系统的可靠性影响最大：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-xfjq50
Out[4]=4

研究简单混合系统中参数变化的影响：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-3daofy
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-lqd3ci

计算重要度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-srbs5o
Out[3]=3

当并联组件之一 恶化时，显示重要度的变化：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-xwt0s4
Out[4]=4

具有不同分布的一个组分与另外两个组分并联：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-pr0k1j
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-bkyutz

在一个具体时间点处，度量作为精确结果的重要度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-urftd7
Out[3]=3

作为机器精度结果：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-vf85i0
Out[4]=4

作为符号式表达式：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-4n9ka6
Out[5]=5

可以使用任何有效的 ReliabilityDistribution：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-cjmrsj
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-6zfypk
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-6lxtrj
Out[3]=3

在寿命初期，改变待机组分 的可靠性，将有更多的影响：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-iedm9b
Out[4]=4

分步模拟系统，从而度量子系统的重要度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-dcrxnl
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-2f3o3y
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-n8cikq
Out[3]=3

绘制重要度与时间的关系曲线：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-kf0c4n
Out[4]=4

失效分布模型  (8)

任何两个基本事件导致顶事件：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-l11ptk

对于任一事件的可靠性变化将导致顶事件可靠性的相同变化：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-6nc5zk
Out[2]=2

仅在两个基本事件一起时导致顶事件：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-xmgcyf

对于任一事件的可靠性变化将导致顶事件可靠性的相同变化：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-nlxcpv
Out[2]=2

表决门，基本事件具有相同的分布：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-natpec

对于任一事件的可靠性变化将导致顶事件可靠性的相同变化：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-xz9lrc
Out[2]=2

同时具有 And 和 Or 门的简单系统：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-4jsp53
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-3a7nr5

基本事件 最重要：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-wh2s2m
Out[3]=3

改变事件 的可靠性对顶事件的可靠性影响最大：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-tynywc
Out[4]=4

同时具有 And 和 Or 门的简单系统：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-fecls
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-sr2e4s

计算重要度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-gbr67k
Out[3]=3

改进事件 对防止顶事件的发生影响最大：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-88i8fa
Out[4]=4

研究简单混合系统中参数变化的影响：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-ig97mn
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-xdjp3g

计算重要度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-4smvi5
Out[3]=3

当基本事件之一 恶化时，显示重要度的变化：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-pcd9ai
Out[4]=4

可以使用任何有效的 FailureDistribution：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-34mp4o
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-i1m9g0
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-9qepae
Out[3]=3

在寿命初期，改变待机组分 的可靠性，将有更多的影响：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-cmc5tk
Out[4]=4

分步模拟系统，从而度量子系统的重要度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-lxyr6j
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-mvuep3
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-okc513
Out[3]=3

绘制重要度与时间的关系曲线：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-5ll2fu
Out[4]=4

应用  (5)用该函数可以解决的问题范例

对于一个任务时间为3个小时的系统，找出哪些组分最应该改进：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-bqrgiq
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-wgnax0
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-ud0au2
Out[3]=3

绘制重要度与时间的关系曲线：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-7l5tir
Out[4]=4

对于一个任务时间为3个小时的系统，改进组分 x 将使系统得到最大改进：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-k1mgn7
Out[5]=5

研究由一个组分串联且两个组分并联的系统. 根据 Birnbaum 重要度确定最重要的组分:

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-px940y
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-r7aaoz
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-z0lrx3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-vh5o5o
Out[4]=4

求在整个寿命期间的累积 Birnbaum 重要度：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-o42yzk
Out[5]=5

累积 Birnbaum 重要度给出距离故障的平均时间之差：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-exmlhu
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-b1at50
In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-cytpg1
Out[8]=8

假定下述系统：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-wdz6a0
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-oqtwlm

增加任意组分 的可靠性所需的成本由 给出：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-mef539

求在 时刻，改进哪一组分能够使得收益最高且成本最低：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-evcow9
Out[4]=4

改进组分 效果最佳. 改善组分 比改善组分 更符合成本效益：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-elyj2o
Out[5]=5

城市两点之间由一个水管 组成的网络相连. 求对保证供水最关键的管道：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-d08rnu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-r3su1o
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-kmt3or
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-ji6eio
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-uemvn8
Out[5]=5

对于五个泵的石油管道系统，如果不多于两个连续泵出现故障，则管道系统将正常工作. 找到最重要的泵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-2qi6zi
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-qxfyu
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-5uxb2l
Out[3]=3

属性和关系  (6)函数的属性及与其他函数的关联

BirnbaumImportance 可以用概率的形式定义：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-h5mvwn
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-gdczdm
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-lac9wy
Out[3]=3

它是完美组分和故障组分的系统可靠性之差：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-crj1mx
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-8wr007
Out[5]=5

CriticalityFailureImportance 与 BirnbaumImportance 有关：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-hwswhu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-rdk742

组分权重是组分的不可靠性处以系统的不可靠性：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-b29d79
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-b3nojy
Out[4]=4

与 CriticalityFailureImportance 的定义比较：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-kt65u7
Out[5]=5

ImprovementImportance 与 BirnbaumImportance 有关：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-2uwhqu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-5hmaxc

组分的不可靠性：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-hqhhkl
Out[3]=3

改进重要度是组分不可靠性乘以 Birnbaum 重要度：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-0rzj3t
Out[4]=4

与 ImprovementImportance 的定义比较：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-caz8bu
Out[5]=5

组分的 Birnbaum 重要度与它自己的寿命分布无关：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-zn9d03
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-m1491r
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-g2591
Out[3]=3

不相关组分的重要度为 0：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-qx43x6
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-kvr29j
Out[2]=2

StructuralImportance 是组分可靠性为 的 Birnbaum 重要度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-bjyuku
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-k1oaw5
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-q7t7kn
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-cwsfzm
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0bsxqckh9twewpyxsy-hj41uj
Out[5]=5
Wolfram Research (2012)，BirnbaumImportance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html.
✖
Wolfram Research (2012)，BirnbaumImportance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html.

文本

Wolfram Research (2012)，BirnbaumImportance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html.

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Wolfram Research (2012)，BirnbaumImportance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "BirnbaumImportance." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html.

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Wolfram 语言. 2012. "BirnbaumImportance." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). BirnbaumImportance. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html 年

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Wolfram 语言. (2012). BirnbaumImportance. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_birnbaumimportance, author="Wolfram Research", title="{BirnbaumImportance}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html}", note=[Accessed: 13-April-2025 ]}

✖
@misc{reference.wolfram_2025_birnbaumimportance, author="Wolfram Research", title="{BirnbaumImportance}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html}", note=[Accessed: 13-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_birnbaumimportance, organization={Wolfram Research}, title={BirnbaumImportance}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html}, note=[Accessed: 13-April-2025 ]}

✖
@online{reference.wolfram_2025_birnbaumimportance, organization={Wolfram Research}, title={BirnbaumImportance}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BirnbaumImportance.html}, note=[Accessed: 13-April-2025 ]}