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BooleanGraph[bfunc,g1,…,gn]

グラフ g1, …, gnに対してブール関数 bfunc で定義されたブールグラフを与える．

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BooleanGraph

BooleanGraph[bfunc,g1,…,gn]

グラフ g1, …, gnに対してブール関数 bfunc で定義されたブールグラフを与える．

詳細とオプション

  • ブールグラフには頂点リストの和集合で与えられた頂点リストがある．
  • bfunc[EdgeQ[g1,uv],…,EdgeQ[gn,uv]]がTrueであれば，結果のグラフには辺 uv がある．
  • bfunc[EdgeQ[gi,uv],…,EdgeQ[gn,uv]]がTrueであれば，結果のグラフには辺 uv がある．
  • GraphUnion[g1,g2]はBooleanGraph[Or,g1,g2]に等しい．
  • GraphIntersection[g1,g2]はBooleanGraph[And,g1,g2]に等しい．
  • GraphDifference[g1,g2]はBooleanGraph[#1∧¬#2&,g1,g2]に等しい．
  • BooleanGraphは，無向グラフ，有向グラフ，多重グラフ，混合グラフに使うことができる．

例題

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例  (1)

2つのグラフのブール組合せ：

Wolfram Language code: BooleanGraph[Or, [image], [image], VertexShapeFunction -> "Name"]
Wolfram Language code: BooleanGraph[And, [image], [image], VertexShapeFunction -> "Name"]

スコープ  (5)

BooleanGraphは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: BooleanGraph[And, [image], [image]]

有向グラフに使う：

Wolfram Language code: BooleanGraph[Or, [image], [image]]

BooleanGraphはブール関数と同じ数のグラフに使うことができる：

Wolfram Language code: BooleanGraph[Or, [image], [image], [image]]

多重グラフに：

Wolfram Language code: BooleanGraph[And, [image], [image]]

混合グラフに：

Wolfram Language code: BooleanGraph[Or, [image], [image]]

アプリケーション  (4)

対称グラフの差分Xorを定義する：

Wolfram Language code: {g1 = RandomGraph[{20, 30}], g2 = RandomGraph[{20, 30}]}

ブール式Xorを論理和標準形に変換する：

Wolfram Language code: BooleanConvert[Xor[x, y]]

関連関数でこれを実装する：

Wolfram Language code: GraphUnion[GraphIntersection[g1, GraphComplement[g2]], GraphIntersection[g2, GraphComplement[g1]]]

Xorを直接使った結果と比較する：

Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[%, SimpleGraph[BooleanGraph[Xor, g1, g2]]]

グラフNandを定義する：

Wolfram Language code: {g1 = RandomGraph[{20, 30}], g2 = RandomGraph[{20, 30}]}

ブール式Nandを論理和標準形に変換する：

Wolfram Language code: BooleanConvert[Nand[x, y]]

関連関数でこれを実装する：

Wolfram Language code: GraphUnion[GraphComplement[g2], GraphComplement[g1]]

Nandを直接使った結果と比較する：

Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[%, SimpleGraph[BooleanGraph[Nand, g1, g2]]]

グラフNorを定義する：

Wolfram Language code: {g1 = RandomGraph[{20, 30}], g2 = RandomGraph[{20, 30}]}

ブール式Norを論理和標準形に変換する：

Wolfram Language code: BooleanConvert[Nor[x, y]]

関連関数でこれを実装数する：

Wolfram Language code: GraphIntersection[GraphComplement[g1], GraphComplement[g2]]

Norを直接使った結果と比較する：

Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[%, SimpleGraph[BooleanGraph[Nor, g1, g2]]]

二変数のすべてのブール関数のブールグラフを計算する：

Wolfram Language code: g1 = [image];g2 = [image];
Wolfram Language code: vc = AbsoluteOptions[g1, VertexCoordinates];

BooleanFunctionを使って二変数のすべてのブール関数を列挙する：

Wolfram Language code: Table[TraditionalForm@BooleanFunction[i, {x, y}], {i, 0, 2 ^ 2 ^ 2 - 1}]

これらの関数を使ってブールグラフを計算する：

Wolfram Language code: Table[Tooltip[BooleanGraph[BooleanFunction[i, 2], g1, g2, vc, PlotLabel -> i], TraditionalForm@BooleanFunction[i, {x, y}]], {i, 0, 15}]

特性と関係  (3)

GraphUnionはOrに対応する：

Wolfram Language code: {g1, g2} = {[image], [image]};
Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[BooleanGraph[Or, g1, g2], GraphUnion[g1, g2]]

GraphIntersectionはAndに対応する：

Wolfram Language code: {g1, g2} = {[image], [image]};
Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[BooleanGraph[And, g1, g2], GraphIntersection[g1, g2]]

BooleanGraphは必ずしも単純グラフを生成するとは限らない：

Wolfram Language code: BooleanGraph[Not, [image]]

単純グラフのみが必要なときはSimpleGraphを使う：

Wolfram Language code: SimpleGraph[%]
Wolfram Research (2010), BooleanGraph, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanGraph.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), BooleanGraph, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanGraph.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "BooleanGraph." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanGraph.html.

APA

Wolfram Language. (2010). BooleanGraph. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanGraph.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_booleangraph, author="Wolfram Research", title="{BooleanGraph}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanGraph.html}", note=[Accessed: 07-September-2026]}

BibLaTeX

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