![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]](Files/CarlsonRG.zh/7.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]"){kind=small}
CarlsonRG
CarlsonRG[x,y,z]
给出 Carlson 椭圆积分 ![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]](Files/CarlsonRG.zh/1.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]"){kind=small}
.
![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]=1/4int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)((x t)/(t+x)+(y t)/(t+y)+(z t)/(t+z))dt](Files/CarlsonRG.zh/2.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]=1/4int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)((x t)/(t+x)+(y t)/(t+y)+(z t)/(t+z))dt"){kind=small}
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (3)
CarlsonRG[3., 5., 11.]Plot[{CarlsonRG[t, 2, 3], CarlsonRG[1, t, 3], CarlsonRG[1, 2, t]}, {t, 0, 6}, PlotLegends -> "Expressions"]对于 
，CarlsonRG 与第一类勒让德椭圆积分 ![TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]](Files/CarlsonRG.zh/3.png "TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]"){kind=small}
有关：
2 Sin[ϕ]CarlsonRG[Cos[ϕ]^2, 1 - m Sin[ϕ]^2, 1] /. {m -> 0.3, ϕ -> Pi / 5.}Sin[ϕ]^2EllipticE[ϕ, m] + Cos[ϕ]^2EllipticF[ϕ, m] + Sqrt[1 - m Sin[ϕ]^2]Sin[ϕ]Cos[ϕ] /. {m -> 0.3, ϕ -> Pi / 5}范围 (17)
数值运算 (6)
CarlsonRG[5, 1.0, 7]N[CarlsonRG[3 / 4, 4, 5], 50]CarlsonRG[4, 7, 1.234567890123456789012345]CarlsonRG[4, 7, 1.2345678901234567890123456789012345]CarlsonRG[I, 1 - 2I, 3. + I]Timing[CarlsonRG[2, 3, 7`500]]Timing[Precision[CarlsonRG[2, 3, 7`100000]]]CarlsonRG 按元素遍历列表：
CarlsonRG[{1., 2., 3.}, {2., 3., 1.}, {3., 1., 2.}]CarlsonRG 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：
CarlsonRG[Interval[{1.23, 1.24}], Interval[{2.34, 2.35}], Interval[{3.45, 3.46}]]CarlsonRG[CenteredInterval[3 / 2, 1 / 100], CenteredInterval[5 / 4, 1 / 100], CenteredInterval[7 / 6, 1 / 100]]特定值 (4)
CarlsonRG[x, x, x]CarlsonRG[x, x, y]当 CarlsonRG 的一个参数为零时，CarlsonRG 化简为完全椭圆积分 CarlsonRE：
CarlsonRG[0, x, y]当 CarlsonRG 的两个参数相等且不在负实数轴上时，CarlsonRG 可用 CarlsonRC 表示：
CarlsonRG[x, 2 + 3I, 2 + 3I]当 CarlsonRG 的所有参数都相等且不在负实数轴上时，CarlsonRG 化简为初等函数：
CarlsonRG[2 + 3I, 2 + 3I, 2 + 3I]导数和积分 (2)
![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]](Files/CarlsonRG.zh/4.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]"){kind=small}
![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]](Files/CarlsonRG.zh/5.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]"){kind=small}
函数表示 (1)
TraditionalForm 格式：
CarlsonRG[x, y, z]//TraditionalForm函数恒等和化简 (4)
关于 CarlsonRG、CarlsonRF 和 CarlsonRD 的方程式：
2CarlsonRG[x, y, z] == z CarlsonRF[x, y, z] + (Sqrt[x]Sqrt[y]/Sqrt[z]) - (1/3)(z - x)(z - y)CarlsonRD[x, y, z]//FullSimplifyCarlsonRG 满足欧拉-泊松偏微分方程：
(x - y)Subscript[∂, xy]CarlsonRG[x, y, z] + (1/2) Subscript[∂, y]CarlsonRG[x, y, z] - (1/2)Subscript[∂, x]CarlsonRG[x, y, z] == 0//FunctionExpand//FullSimplifyCarlsonRG 满足欧拉齐次关系：
x Subscript[∂, x]CarlsonRG[x, y, z] + y Subscript[∂, y]CarlsonRG[x, y, z] + z Subscript[∂, z]CarlsonRG[x, y, z] == (1/2)CarlsonRG[x, y, z]//FunctionExpand//FullSimplifyCarlsonRG 满足的偏微分方程：
Subscript[∂, x]CarlsonRG[x, y, z] + Subscript[∂, y]CarlsonRG[x, y, z] + Subscript[∂, z]CarlsonRG[x, y, z] == (1/2)CarlsonRF[x, y, z]//FunctionExpand//FullSimplify应用 (2)
area[a_, b_, c_] := 4π a b c CarlsonRG[(1/a^2), (1/b^2), (1/c^2)];area[3, 2, 1]//N使用 RegionMeasure 计算椭球的表面积：
RegionMeasure[RegionBoundary[Ellipsoid[{0, 0, 0}, {3, 2, 1}]], WorkingPrecision -> MachinePrecision]二次形式的平方根在正态分布上的期望值：
MatrixForm[mat = HilbertMatrix[3]]NExpectation[Sqrt[(1/2){u, v, w}.mat.{u, v, w}], {u, v, w}ProductDistribution[{NormalDistribution[], 3}], Method -> "MonteCarlo"]//Quiet与 CarlsonRG 的闭式结果比较：
N[(Gamma[(3 - 1/2)]/Gamma[(3/2)])(CarlsonRG@@Eigenvalues[mat]), 25]属性和关系 (1)
CarlsonRG 在其参数排列置换后不变：
CarlsonRG[x, y, z] == CarlsonRG[z, x, y]文本
Wolfram Research (2021)，CarlsonRG，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html （更新于 2023 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2021. "CarlsonRG." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html.
APA
Wolfram 语言. (2021). CarlsonRG. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html 年