WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

CayleyGraph[group]

group をケイリー(Cayley)グラフで表したものを返す．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
考えられる問題  
おもしろい例題  
関連項目
テクニカルノート
関連するガイド
関連デモ
履歴
引用書式

CayleyGraph

CayleyGraph[group]

group をケイリー(Cayley)グラフで表したものを返す．

詳細とオプション

  • CayleyGraph[group]は，頭部Graphを持つグラフオブジェクトを返す．
  • ケイリーグラフは，群とその群を説明するのに使われる生成元の両方を説明するものである．生成元は，関数GroupGeneratorsによって返されるものである．
  • 群の要素は頂点として表され，生成元は有向辺として表される．群の要素 g1から要素 g2までの辺は，g1と辺の生成元の積が g2を返すことを意味する．
  • 頂点は，GroupElementsとGroupElementPositionによって順序付けられるように番号付けされる．単位元は必ず1と番号付けされる．
  • 生成元はデフォルトで，複数の曲線を持つPlotで使用される色のシーケンスに従うさまざまな色を使用して表される．

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (1)

以下は，1つ目は青，2つ目は緑で表される2つの生成元で定義される置換群の24要素を連結するケイリー(Cayley)グラフである：

Wolfram Language code: CayleyGraph[PermutationGroup[{Cycles[{{1, 5, 4}}], Cycles[{{3, 4}}]}], VertexLabels -> Placed["Name", Center], VertexSize -> 0.4]

スコープ  (3)

3つの転置で定義される次数4の対称群のケイリーグラフ：

Wolfram Language code: CayleyGraph[PermutationGroup[{Cycles[{{1, 2}}], Cycles[{{2, 3}}], Cycles[{{3, 4}}]}]]

デフォルトの生成集合を持つ次数4の対称群のケイリーグラフ：

Wolfram Language code: CayleyGraph[SymmetricGroup[4]]

恒等置換は，生成元のリストから削除される：

Wolfram Language code: CayleyGraph[PermutationGroup[{Cycles[{}], Cycles[{{1, 2, 3}}]}]]

考えられる問題  (1)

これは小さい群を表す場合にしか役に立たない．数百の要素を持つ群だと通常，グラフはすでに複雑すぎる：

Wolfram Language code: GroupOrder[G = PermutationGroup[{Cycles[{{1, 4, 7, 3, 5}}], Cycles[{{1, 2, 3}}]}]]
Wolfram Language code: CayleyGraph[G]

おもしろい例題  (1)

点：

Wolfram Language code: CayleyGraph[AbelianGroup[{}]]//UndirectedGraph

線：

Wolfram Language code: CayleyGraph[AbelianGroup[{2}]]//UndirectedGraph

正方形：

Wolfram Language code: CayleyGraph[AbelianGroup[{2, 2}]]//UndirectedGraph

立方体：

Wolfram Language code: CayleyGraph[AbelianGroup[{2, 2, 2}]]//UndirectedGraph

4Dの立方体：

Wolfram Language code: CayleyGraph[AbelianGroup[{2, 2, 2, 2}]]//UndirectedGraph

5Dの立方体：

Wolfram Language code: CayleyGraph[AbelianGroup[{2, 2, 2, 2, 2}]]//UndirectedGraph
Wolfram Research (2010), CayleyGraph, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CayleyGraph.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), CayleyGraph, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CayleyGraph.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "CayleyGraph." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CayleyGraph.html.

APA

Wolfram Language. (2010). CayleyGraph. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CayleyGraph.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_cayleygraph, author="Wolfram Research", title="{CayleyGraph}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CayleyGraph.html}", note=[Accessed: 12-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_cayleygraph, organization={Wolfram Research}, title={CayleyGraph}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CayleyGraph.html}, note=[Accessed: 12-September-2026]}