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Wolfram言語＆システムドキュメントセンター

CayleyGraph

CayleyGraph

CayleyGraph[group]

group をケイリー(Cayley)グラフで表したものを返す．

詳細とオプション

CayleyGraph[group]は，頭部Graphを持つグラフオブジェクトを返す．
ケイリーグラフは，群とその群を説明するのに使われる生成元の両方を説明するものである．生成元は，関数GroupGeneratorsによって返されるものである．
群の要素は頂点として表され，生成元は有向辺として表される．群の要素 g₁から要素 g₂までの辺は，g₁と辺の生成元の積が g₂を返すことを意味する．
頂点は，GroupElementsとGroupElementPositionによって順序付けられるように番号付けされる．単位元は必ず1と番号付けされる．
生成元はデフォルトで，複数の曲線を持つPlotで使用される色のシーケンスに従うさまざまな色を使用して表される．

例題

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例 (1)

以下は，1つ目は青，2つ目は緑で表される2つの生成元で定義される置換群の24要素を連結するケイリー(Cayley)グラフである：

スコープ (3)

3つの転置で定義される次数4の対称群のケイリーグラフ：

デフォルトの生成集合を持つ次数4の対称群のケイリーグラフ：

恒等置換は，生成元のリストから削除される：

考えられる問題 (1)

これは小さい群を表す場合にしか役に立たない．数百の要素を持つ群だと通常，グラフはすでに複雑すぎる：

おもしろい例題 (1)

点：

線：

正方形：

立方体：

4Dの立方体：

5Dの立方体：

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