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CharacteristicFunction[dist,t]

分布 dist についての特性関数を変数 t の関数として与える．

CharacteristicFunction[dist,{t1,t2,…}]

多変量分布 dist の特性関数を変数 t1, t2, …の関数として与える．

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CharacteristicFunction

CharacteristicFunction[dist,t]

分布 dist についての特性関数を変数 t の関数として与える．

CharacteristicFunction[dist,{t1,t2,…}]

多変量分布 dist の特性関数を変数 t1, t2, …の関数として与える．

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例題

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例  (4)

正規分布についての特性関数(cf)：

二項分布についての特性関数：

二変量正規分布の特性関数：

多項分布の特性関数：

スコープ  (8)

特定の連続分布の特性関数：

特定の離散分布の特性関数：

特定の値における特性関数：

数値的に評価された特性関数：

任意精度で結果を求める：

定式化されている分布について特性関数を計算する：

母数混合分布の特性関数を求める：

ランダム過程のスライス分布についての特性関数：

アプリケーション  (7)

ポアソン(Poisson)分布の原点の周りのモーメントを求める：

原点で特性関数の導関数を使った，最初の5つの原点の周りのモーメント：

Momentを直接使う：

多変量 分布の，原点の周りの混合モーメントを計算する：

Momentを使って原点の周りのモーメントを直接得る：

スチューデント 分布の原点の周りのモーメントをその特性関数から求める：

を計算し，右側から極限を求めることでモーメントを抽出する：

極限を左側から計算する：

Momentを直接使って確認した通り，最初の4つのモーメントだけが定義される：

逆フーリエ(Fourier)変換を使って特性関数に対応する確率密度関数を計算する：

対称LaplaceDistributionの例で中心極限定理を説明する：

再スケールされた確率変量の特性関数を求める：

独立同分布に従う 個のそのような確率変量の和について，特性関数の大きい の極限を計算する：

標準正規変量の特性関数と比較する：

滑らかな特性関数を使ってErlangDistributionの分布密度の上界を構築する：

上界ともとの密度をプロットする：

総和 （ は独立同分布に従うBernoulliDistribution[1/2]の変量）は の値が大きいとUniformDistribution[]に近付くことを確かめる：

積について組合せ方程式を使う：

総和を評価する：

極限を取り，これをUniformDistributionの特性関数と比較する：

特性と関係  (5)

CharacteristicFunctionは，実数 についての のExpectationである：

特性関数は存在しているその他のすべての母関数に関連している：

連続分布の特性関数は，そのPDFのFourierTransformに等しい：

離散分布の特性関数は，そのPDFのFourierSequenceTransformに等しい：

確率密度関数は連続分布についての特性関数の逆フーリエ変換である：

PDFは離散分布についての特性関数の逆フーリエ数列変換である：

考えられる問題  (1)

記号的な閉形式が存在しない分布もある：

おもしろい例題  (1)

BinomialDistributionのランダムな例についてCharacteristicFunctionの実部と虚部を可視化する：

Wolfram Research (2007), CharacteristicFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html （2010年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), CharacteristicFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html （2010年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "CharacteristicFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2010. https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2007). CharacteristicFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_characteristicfunction, author="Wolfram Research", title="{CharacteristicFunction}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html}", note=[Accessed: 17-September-2025]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_characteristicfunction, organization={Wolfram Research}, title={CharacteristicFunction}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html}, note=[Accessed: 17-September-2025]}