CharacteristicFunction

CharacteristicFunction[dist,t]

给出分布 dist 的特征函数，作为变量 t 的函数.

CharacteristicFunction[dist,{t1,t2,…}]

给出多元分布 dist 的特征函数，作为变量 t1、t2、… 的函数.

更多信息

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

正态分布的特征函数：

二项分布的特征函数：

二元正态分布的特征函数：

多元正态分布的特征函数：

范围  (8)

一个特定连续分布的特征函数：

一个特定不连续分布的特征函数：

特殊值上的特征函数：

数值计算特征函数：

获得任意精度的结果：

对由公式定义的一个分布，计算特征函数：

从一个参数混合分布，求特征函数：

一个随机过程切片分布的特征函数：

应用  (7)

计算一个泊松分布的原始矩：

在原点对特征函数求导得到前5阶原始距：

直接使用 Moment：

计算多元 分布的混合原始矩：

使用 Moment 直接获得原始矩：

从特征函数求学生 分布的原始矩：

计算 通过对右侧取极限来提取矩：

从左侧计算极限：

只有前四个矩被定义，通过直接使用 Moment 可以确认这一点：

使用逆傅立叶变换计算对应于特征函数的概率密度函数：

在对称 LaplaceDistribution 的例子中，说明中心极限定理：

求缩放后的随机变量的特征函数：

计算 个这种独立同分布的随机变量的和的特征函数的大 极限：

与标准正态变量的特征函数相比较：

使用平滑特征函数来构建f ErlangDistribution 的分布密度的上界：

绘制上界和原始密度：

验证对于较大的 值，和式 （其中 是独立同分布的 BernoulliDistribution[1/2] 变量）趋近于 UniformDistribution[] 分布：

对乘积 使用一个组合相等性：

对和式进行计算：

取极限，并且将它与 UniformDistribution 的特征函数比较：

属性和关系  (5)

对于实数 ，CharacteristicFunction 是 的 Expectation：

特征函数与所有其它存在的母函数相关：

连续分布的特征函数相当于其 PDF 的 FourierTransform：

离散分布的特征函数相当于其 PDF 的 FourierSequenceTransform：

对于连续分布，概率密度函数是其特征函数逆傅立叶变换：

对于离散分布，PDF 是其特征函数的逆傅立叶变换：

可能存在的问题  (1)

对于某些分布，符号解析解不存在：

巧妙范例  (1)

可视化 BinomialDistribution 的随机实例的 CharacteristicFunction 的实部和虚部：

Wolfram Research (2007)，CharacteristicFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html （更新于 2010 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，CharacteristicFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html （更新于 2010 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "CharacteristicFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2010. https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). CharacteristicFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_characteristicfunction, author="Wolfram Research", title="{CharacteristicFunction}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html}", note=[Accessed: 14-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_characteristicfunction, organization={Wolfram Research}, title={CharacteristicFunction}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html}, note=[Accessed: 14-November-2024 ]}