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ChromaticPolynomial[g,k]

グラフ g の彩色多項式を与える．

ChromaticPolynomial[{vw,…},…]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

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ChromaticPolynomial

ChromaticPolynomial[g,k]

グラフ g の彩色多項式を与える．

ChromaticPolynomial[{vw,…},…]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

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例題

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例  (1)

閉路グラフの彩色多項式：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[CycleGraph[3], k]

多項式をプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[%, {k, 20}]

スコープ  (6)

ChromaticPolynomialは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[[image], k]

有向グラフに使う：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[[image], k]

多重グラフに：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[[image], k]

混合グラフに：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[[image], k]

規則を使ってグラフを指定する：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[{1 -> 3, 2 -> 1, 3 -> 6, 4 -> 6, 1 -> 5, 5 -> 4, 6 -> 1}, k]

特定の値で評価する：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[[image], 3]

アプリケーション  (3)

ペテルセングラフの3色による数を計算する：

Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[PetersenGraph[], 3]

グラフの彩色数を求める：

Wolfram Language code: p[k] = ChromaticPolynomial[PetersenGraph[], k]
Wolfram Language code: MinValue[{k, k > 0 && p[k] > 0 }, k, Integers]

頂点数が の完全グラフについての彩色多項式：

Wolfram Language code: Table[ChromaticPolynomial[CompleteGraph[n], k], {n, 1, 7}]
Wolfram Language code: FindSequenceFunction[%, n]

閉路グラフ：

Wolfram Language code: Table[ChromaticPolynomial[CycleGraph[n], k], {n, 1, 7}]
Wolfram Language code: FindSequenceFunction[%, n]

特性と関係  (3)

TuttePolynomialを使ってChromaticPolynomialを計算する：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[5];
Wolfram Language code: {n, c} = {VertexCount[g], Length[ConnectedComponents[g]]};
Wolfram Language code: (-1)^n - ck^c * TuttePolynomial[g, {1 - k, 0}]//Expand
Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[g, k]

個の頂点があるグラフは，彩色多項式が k(k-1)n-1であるときかつそのときに限り，ツリーグラフである：

Wolfram Language code: g = KaryTree[3];
Wolfram Language code: TreeGraphQ[g]
Wolfram Language code: {ChromaticPolynomial[g, k], k(k - 1)^VertexCount[g] - 1}//Expand

同型グラフは同じ彩色多項式を持つ：

Wolfram Language code: g = [image];h = [image];
Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[g, h]
Wolfram Language code: ChromaticPolynomial[g, k] == ChromaticPolynomial[h, k]
Wolfram Research (2014), ChromaticPolynomial, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ChromaticPolynomial.html （2015年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), ChromaticPolynomial, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ChromaticPolynomial.html （2015年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "ChromaticPolynomial." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/ChromaticPolynomial.html.

APA

Wolfram Language. (2014). ChromaticPolynomial. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ChromaticPolynomial.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_chromaticpolynomial, author="Wolfram Research", title="{ChromaticPolynomial}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ChromaticPolynomial.html}", note=[Accessed: 10-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_chromaticpolynomial, organization={Wolfram Research}, title={ChromaticPolynomial}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ChromaticPolynomial.html}, note=[Accessed: 10-September-2026]}