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ConnectedGraphQ[g]

グラフ g が連結グラフの場合はTrueを，そうでなければFalseを返す．

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ConnectedGraphQ

ConnectedGraphQ[g]

グラフ g が連結グラフの場合はTrueを，そうでなければFalseを返す．

詳細

  • ConnectedGraphQは任意のグラフオブジェクトに使うことができる．
  • すべての頂点ペアの間に経路がある場合，そのグラフは連結グラフである．

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (2)

グラフが連結グラフかどうか調べる：

Wolfram Language code: Graph[{12, 23, 31}]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[%]

孤立した頂点のあるグラフは連結グラフではない：

Wolfram Language code: Graph[{1, 2, 3, 4}, {12, 23, 31}]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[%]

スコープ  (6)

無向グラフが連結グラフかどうかを調べる：

Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[[image]]

有向グラフを調べる：

Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[[image]]

多重グラフを調べる：

Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[[image]]

混合グラフを調べる：

Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[[image]]

ConnectedGraphQは，連結グラフではないものに対して常にFalseを返す：

Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[x]

ConnectedGraphQは，大きいグラフに使える：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10, 10, 10}];
Wolfram Language code: Timing[ConnectedGraphQ[g]]

アプリケーション  (1)

Watts–Strogatzランダムグラフモデルが連結である確率を計算する：

Wolfram Language code: 𝒢 = WattsStrogatzGraphDistribution[20, 0.5, 1];
Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[Boole[ConnectedGraphQ[g]], g𝒢];
Wolfram Language code: NProbability[x == 1, x𝒟]

特性と関係  (5)

連結グラフのグラフ距離行列には の項はない：

Wolfram Language code: g = CycleGraph[3]

連結グラフ：

Wolfram Language code: GraphDistanceMatrix[g]//MatrixForm

非連結グラフ：

Wolfram Language code: g = Graph[{12, 34}]
Wolfram Language code: GraphDistanceMatrix[g]//MatrixForm

個の頂点を持つ連結グラフの辺の最少数は である：

Wolfram Language code: PetersenGraph[5, 2]
Wolfram Language code: {ConnectedGraphQ[%], EdgeCount[%] ≥ VertexCount[%] - 1}

個の頂点を持つ経路グラフには厳密に 本の辺がある：

Wolfram Language code: PathGraph[Range[10]]
Wolfram Language code: {ConnectedGraphQ[%], EdgeCount[%] ≥ VertexCount[%] - 1}

連結グラフの頂点次数の和が，もとになっている単純グラフについてより大きい：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[4]
Wolfram Language code: {ConnectedGraphQ[g], Total[VertexDegree[g]] ≥ (VertexCount[g] - 1) / 2}

非連結グラフ：

Wolfram Language code: g = Graph[Range[10], {12}]
Wolfram Language code: {ConnectedGraphQ[g], Total[VertexDegree[g]] ≥ (VertexCount[g] - 1) / 2}

無向木は連結されている：

Wolfram Language code: TreeGraph[{12, 13, 14}]
Wolfram Language code: {TreeGraphQ[%], ConnectedGraphQ[%]}

無向経路は連結されている：

Wolfram Language code: PathGraph[Range[10]]
Wolfram Language code: {PathGraphQ[%], ConnectedGraphQ[%]}
Wolfram Research (2010), ConnectedGraphQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphQ.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), ConnectedGraphQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphQ.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "ConnectedGraphQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphQ.html.

APA

Wolfram Language. (2010). ConnectedGraphQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphQ.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_connectedgraphq, author="Wolfram Research", title="{ConnectedGraphQ}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphQ.html}", note=[Accessed: 15-September-2026]}

BibLaTeX

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