CosDegrees[θ]
度の余弦を与える.
CosDegrees
CosDegrees[θ]
度の余弦を与える.
詳細
- CosDegreesは,その他の三角関数とともに,高等学校の幾何の授業で学ばれ,多くの科学分野で使われている.
- CosDegreesの引数の単位は度であると想定される.
- CosDegreesは,その引数が
の単純な有理数倍のときは自動的に評価される.より複雑な有理数倍のときはFunctionExpandが使えることもある. - 角
のCosDegreesは,直角三角形の隣辺と斜辺の比である. - CosDegreesは,ピタゴラスの恒等式
でSinDegreesと関連付けられている. - 特別な引数の場合,CosDegreesは,自動的に厳密値を計算する.
- CosDegreesは任意の数値精度で評価できる.
- CosDegreesは自動的にリストに縫い込まれる.
- CosDegreesは,Interval,CenteredInterval,Aroundの各オブジェクトに使うことができる.
- 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
例題
すべて開く すべて閉じる例 (6)
CosDegrees[60]単位辺を持つ直角三角形について45度のCosDegreesを計算する:
Cos45deg = (1/Sqrt[1 + 1])Cos45deg == CosDegrees[45]Solve[CosDegrees[x] == 1 / 2 && 0 < x < 90, x]Reduce[CosDegrees[x] > 1 / 2 && 0 <= x <= 360, x]Plot[CosDegrees[x], {x, -360, 360}]Series[CosDegrees[x], {x, 0, 7}]スコープ (47)
数値評価 (6)
CosDegrees[11.2]N[CosDegrees[12 / 10], 50]CosDegrees[1.20000000000000000000000]CosDegreesは複素数入力を取ることができる:
CosDegrees[22.5 + I]CosDegreesを高精度で効率的に評価する:
CosDegrees[12.2`500]//TimingCos[12.2`100000];//TimingIntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する:
CosDegrees[Interval[{90, 60}]]CosDegrees[CenteredInterval[67, 1 / 100]]CosDegrees[CenteredInterval[10 + 31I, (1 + I) / 100]]Aroundを使って平均的な場合の統計的区間を計算することもできる:
CosDegrees[Around[40, 0.01]]CosDegrees[{{60, 180}, {30, -90}}]MatrixFunctionを使って行列のCosDegrees関数を計算することもできる:
MatrixFunction[CosDegrees[#]&, {{60, 180}, {30, -90}}]特定の値 (6)
固定点におけるCosDegreesの値:
CosDegrees[{0, 30, 45, 60, 90, 180}]CosDegreesは,30度の有理倍で厳密値になる:
Table[CosDegrees[30 n], {n, 0, 6}]CosDegrees[Infinity]CosDegrees[ComplexInfinity]CosDegrees[180 / 5]より複雑な場合にはFunctionExpandを明示的に使用する必要がある:
CosDegrees[180 / 24]FunctionExpand[%]CosDegreesの零点:
Assuming[m∈Integers, Refine[CosDegrees[180 ((1/2) + m)]]]CosDegreesの極値:
Assuming[m∈Integers, FullSimplify[Refine[CosDegrees[180 m]]]]CosDegreesの最小値を,最小値の近傍における
の根として求める:
sol = Solve[D[CosDegrees[x], x] == 0 && 0 < x < 360, x]xmin = x /. First[sol]Plot[CosDegrees[x], {x, 0, 360}, Rule[...]]可視化 (4)
CosDegrees関数をプロットする:
Plot[CosDegrees[x], {x, -360, 360}]ComplexPlot3D[CosDegrees[z], {z, -360 - 100 I, 360 + 100 I}, Rule[...]]CosDegreesの実部をプロットする:
ComplexContourPlot[Re[CosDegrees[z]], {z, -360 - (360/π) I, 360 + (360/π) I}, ...]CosDegreesの虚部をプロットする:
ComplexContourPlot[Im[CosDegrees[z]], {z, -360 - (360/π) I, 360 + (360/π) I}, ...]CosDegreesの極プロット:
Table[PolarPlot[CosDegrees[k ϕ * 180 / Pi], {ϕ, 0, 2π}, ...], {k, 1, 8}]関数の特性 (13)
CosDegreesは
度を周期とする周期関数である:
CosDegrees[30] == CosDegrees[30 + 360]FunctionPeriodでこれを確認する:
FunctionPeriod[CosDegrees[x], x]CosDegreesは,すべての実数値と虚数値について定義される:
FunctionDomain[CosDegrees[x], x]FunctionDomain[CosDegrees[z], z, Complexes]CosDegreesは,
から
までのすべての実数値に達する:
FunctionRange[CosDegrees[x], x, y]FunctionRange[CosDegrees[z], z, y, Complexes]CosDegreesは偶関数である:
CosDegrees[-x]CosDegreesは鏡面特性
を持つ:
FullSimplify[CosDegrees[Conjugate[z]] == Conjugate[CosDegrees[z]]]CosDegreesは x の解析関数である:
FunctionAnalytic[CosDegrees[x], x]CosDegreesは特定の範囲で単調である:
FunctionMonotonicity[CosDegrees[x], x]FunctionMonotonicity[{CosDegrees[x], -90 < x < 0}, x]CosDegreesは単射ではない:
FunctionInjective[CosDegrees[x], x]Plot[{CosDegrees[x], 1 / 2}, {x, -360, 360}]CosDegreesは全射ではない:
FunctionSurjective[CosDegrees[x], x]Plot[{CosDegrees[x], 1.5}, {x, -360, 360}]CosDegreesは非負でも非正でもない:
FunctionSign[CosDegrees[x], x]CosDegreesは特異点も不連続点も持たない:
FunctionSingularities[CosDegrees[x], x]FunctionDiscontinuities[CosDegrees[x], x]CosDegreesは凸でも凹でもない:
FunctionConvexity[CosDegrees[x], x]FunctionConvexity[{CosDegrees[x], -90 < x < 90}, x]Plot[CosDegrees[x], {x, -90, 90}]TraditionalFormによる表示:
CosDegrees[α]//TraditionalForm微分 (3)
積分 (3)
CosDegreesの不定積分をIntegrateを介して計算する:
Integrate[CosDegrees[x], x]周期上のCosDegreesの定積分は0である:
Integrate[CosDegrees[x], {x, 0, 360}]Integrate[CosDegrees[x]SinDegrees[x], x]Integrate[CosDegrees[x] ^ a, x]級数展開 (3)
Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める:
Series[CosDegrees[x], {x, 0, 8}]CosDegreesについての
付近の最初の3つの近似をプロットする:
terms = Normal@Table[Series[CosDegrees[x], {x, 0, m}], {m, 2, 6, 2}];
Plot[{CosDegrees[x], terms}, {x, -360, 360}, PlotRange -> {-1.5, 1.5}]FourierSeries[CosDegrees[z], z, 1]CosDegreesはベキ級数に適用できる:
CosDegrees[180 + x + (x^2/2) + (x^3/3) + O[x]^4]関数の恒等式と簡約 (5)
TrigExpandを使った二倍角の公式
TrigExpand[CosDegrees[2x]]TrigExpand[CosDegrees[x + y]]TrigExpand[CosDegrees[4x]]TrigReduceを使ってもとの式を復元する:
TrigReduce[%]TrigFactorを使って和を積に変換する:
TrigFactor[CosDegrees[x] + CosDegrees[y]]TrigToExpを使って指数関数に変換する:
TrigToExp[CosDegrees[z]]関数表現 (4)
SinDegreesを介した表現:
SinDegrees[90 - x]1 - SinDegrees[x]^2//SimplifySinDegrees,TanDegrees,CotDegreesを介した表現:
Simplify[SinDegrees[x] / TanDegrees[x]]Simplify[SinDegrees[x]CotDegrees[x]]SecDegreesを介した表現:
Simplify[1 / SecDegrees[x]]アプリケーション (21)
基本的な三角関数のアプリケーション (3)
のとき,角
のCosDegreesを求める:
Solve[(5/9) + x^2 == 1, x]直角三角形の斜辺が2で角度30度が与えられている場合に,隣辺の長さを求める:
Solve[CosDegrees[30] == x / 5, x]ParametricPlot[{CosDegrees[t], SinDegrees[t]}, {t, 0, 360}]三角関数の恒等式 (7)
105度のCosDegreesの値を和と差の式を使って計算する:
CosDegrees[α + β]//TrigExpand% /. {α -> 60, β -> 45}//Simplify% == CosDegrees[105]15度のCosDegreesの値を半角の公式
を使って計算する:
(±Sqrt[(1 + CosDegrees[α]/2)] /. α -> 30)//Simplify%[[1]] == CosDegrees[15]//N2つのCosDegreesの積を三角関数の積と和の公式
を使って計算する:
((1/2)(CosDegrees[α + β] + CosDegrees[α - β]) /. {α -> 30, β -> 45})//Simplifyこの結果を,2つのCosDegreesの例を直接計算した積と比較する:
% == CosDegrees[30]CosDegrees[45]Simplify[(SinDegrees[x]/1 + CosDegrees[x]) + (1 + CosDegrees[x]/SinDegrees[x])]Simplify[(SinDegrees[x]CosDegrees[x]/TanDegrees[x]) - 1]Simplify[CosDegrees[2x]^2 - (1 - 2CosDegrees[x]^2)^2 == 0]余弦定理を使って,
で他の2辺の長さが
,
のときの以下の三角形の辺
の長さを求める:
BClength = Sqrt[7 ^ 2 + 12 ^ 2 - 2 * 7 * 12 * CosDegrees[30]]BClength//N等辺の長さが
で低角が
の二等辺三角形の底辺の長さを計算する:
base = 2a CosDegrees[α] /. {a -> 2, α -> 30}%//N三角関数の方程式 (2)
三角関数の不等式 (2)
より高度なアプリケーション (7)
ParametricPlot[{CosDegrees[2t], CosDegrees[5t]}, {t, 0, 360}]ParametricPlot[Exp[t / 10 * π / 180]{CosDegrees[t], SinDegrees[t]}, {t, 0, 5 * 360}, PlotRange -> All]ParametricPlot3D[{CosDegrees[ϕ] SinDegrees[θ], SinDegrees[θ] SinDegrees[ϕ], CosDegrees[θ]}, {ϕ, -180, 180}, {θ, 0, 180}]ParametricPlot3D[{CosDegrees[ϕ] + 1 / 2 CosDegrees[θ] CosDegrees[ϕ], SinDegrees[ϕ] + 1 / 2 CosDegrees[θ] SinDegrees[ϕ], SinDegrees[θ] / 2}, {ϕ, -180, 180}, {θ, 0, 360}]Plot3D[CosDegrees[x]CosDegrees[y], {x, 0, 720}, {y, 0, 720}]ほとんど微分不可能なリーマン・ワイエルシュトラス(Riemann–Weierstrass)関数を近似する:
Plot[Sum[N[CosDegrees[j ^ 2 x] / j ^ 2], {j, 12}], {x, 0, 360}]CosDegrees関数とSinDegrees関数を使って円上の点を求める:
ContourPlot[x ^ 2 + y ^ 2 == 1, {x, -1.5, 1.5}, {y, -1.5, 1.5}, ...]特性と関係 (11)
CosDegrees[60] == Cos[π / 3]CosDegrees[x + 360]CosDegrees[-x]CosDegrees[I x]1 / CosDegrees[x]//SimplifyCosDegrees[3z]^2 - (CosDegrees[z]^3 - 3 CosDegrees[z] SinDegrees[z]^2)^2Simplify[%]CosDegrees[(x + y/2)]CosDegrees[(x - y/2)] + ((1/2) CosDegrees[(x/2)]^2 + (1/2) CosDegrees[(y/2)]^2 - (1/2) SinDegrees[(x/2)]^2 - (1/2) SinDegrees[(y/2)]^2)FullSimplify[%]FunctionExpandを使ってCosDegreesを根号によって表す:
{CosDegrees[180 / 8], CosDegrees[180 / 12], CosDegrees[180 / 15]}FunctionExpand[%]{CosDegrees[ArcCosDegrees[z]], CosDegrees[2ArcCosDegrees[z]], CosDegrees[3ArcCosDegrees[z]]}FunctionExpand[%]Reduce[CosDegrees[z]^2 + 3 CosDegrees[z + 30] == 4, z]FindRoot[CosDegrees[z]^2 - 13 CosDegrees[z + 30] + z == 4, {z, 0, 15}]Plot[CosDegrees[z]^2 - 13 CosDegrees[z + 30] + z - 4, {z, 0, 15}]CosDegreesの零点:
Reduce[CosDegrees[α x + β] == 0, x]FunctionExpandをCosDegreesに適用すると,三角関数の式がラジアン単位で生成される:
FunctionExpand[CosDegrees[x]]FunctionExpand[CosDegrees[x ^ 2]CosDegrees[120 - x / 2]]TrigToExpの出力にExpToTrigを適用すると,三角関数がラジアン単位で生成される:
TrigToExp[CosDegrees[z]]ExpToTrig[%]TrigToExp[CosDegrees[2z]CosDegrees[z]];
ExpToTrig[%]CosDegreesは数値関数である:
NumericQ[CosDegrees[2 + E]]考えられる問題 (1)
おもしろい例題 (5)
Trigfunclist = {SinDegrees[θ], CosDegrees[θ], TanDegrees[θ], CotDegrees[θ], SecDegrees[θ], CscDegrees[θ]};
ratioslist = {a / c, b / c, a / b, b / a, c / b, c / a};Grid[...]//TraditionalFormSolve[CosDegrees[x] == SinDegrees[2x], x]//SimplifyReduce[CosDegrees[x] == SinDegrees[2x] && 0 < x < 45, x]CosDegrees[(180/2^12)]//FunctionExpandIntegrate[CosDegrees[x ^ n], x]Plot[CosDegrees[x] + CosDegrees[Sqrt[2]x], {x, 0, 20 * 360}]関連するガイド
-
▪
- 三角関数
テキスト
Wolfram Research (2024), CosDegrees, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html.
CMS
Wolfram Language. 2024. "CosDegrees." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html.
APA
Wolfram Language. (2024). CosDegrees. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html
BibTeX
@misc{reference.wolfram_2026_cosdegrees, author="Wolfram Research", title="{CosDegrees}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html}", note=[Accessed: 13-September-2026]}
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