CosDegrees[θ]
给出了
度角的余弦值.
CosDegrees
CosDegrees[θ]
给出了
度角的余弦值.
更多信息
- CosDegrees 和其他三角函数是在高中几何课程中学习的内容,在许多科学学科中也有应用.
- CosDegrees 的参数单位假定为度.
- 当参数是
的简单有理倍数时,CosDegrees 会自动求值;对于更复杂的有理倍数,有时可以使用 FunctionExpand. - 角
的 CosDegrees 是直角三角形的邻边与斜边之比: - CosDegrees 和 SinDegrees 的关系通过毕达哥拉斯恒等式
来展现. - 对于某些特殊参数,CosDegrees 会自动求出精确值.
- CosDegrees 可以按照任意数值精度进行计算.
- CosDegrees 自动线性作用于列表.
- CosDegrees 可用于 Interval、CenteredInterval 和 Around 对象.
- 数学函数,适用于符号和数字运算.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (6)
CosDegrees[60]计算单位边长的直角三角形 45 度角的 CosDegrees:
Cos45deg = (1/Sqrt[1 + 1])Cos45deg == CosDegrees[45]Solve[CosDegrees[x] == 1 / 2 && 0 < x < 90, x]Reduce[CosDegrees[x] > 1 / 2 && 0 <= x <= 360, x]Plot[CosDegrees[x], {x, -360, 360}]Series[CosDegrees[x], {x, 0, 7}]范围 (47)
数值运算 (6)
CosDegrees[11.2]N[CosDegrees[12 / 10], 50]CosDegrees[1.20000000000000000000000]CosDegrees 可以接受复数输入:
CosDegrees[22.5 + I]高精度高效运算 CosDegrees:
CosDegrees[12.2`500]//TimingCos[12.2`100000];//Timing使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证区间:
CosDegrees[Interval[{90, 60}]]CosDegrees[CenteredInterval[67, 1 / 100]]CosDegrees[CenteredInterval[10 + 31I, (1 + I) / 100]]或者使用 Around 计算平均情况统计区间:
CosDegrees[Around[40, 0.01]]CosDegrees[{{60, 180}, {30, -90}}]或使用 MatrixFunction 计算矩阵 CosDegrees 函数:
MatrixFunction[CosDegrees[#]&, {{60, 180}, {30, -90}}]指定值 (6)
固定点的 CosDegrees 值:
CosDegrees[{0, 30, 45, 60, 90, 180}]CosDegrees 在 30 度的有理倍数上有精确值:
Table[CosDegrees[30 n], {n, 0, 6}]CosDegrees[Infinity]CosDegrees[ComplexInfinity]CosDegrees[180 / 5]更复杂的情况需要明确使用 FunctionExpand:
CosDegrees[180 / 24]FunctionExpand[%]CosDegrees 的零点:
Assuming[m∈Integers, Refine[CosDegrees[180 ((1/2) + m)]]]CosDegrees 的极值:
Assuming[m∈Integers, FullSimplify[Refine[CosDegrees[180 m]]]]求 CosDegrees 的最小值,即最小值邻域内
的根:
sol = Solve[D[CosDegrees[x], x] == 0 && 0 < x < 360, x]xmin = x /. First[sol]Plot[CosDegrees[x], {x, 0, 360}, Rule[...]]可视化 (4)
绘制 CosDegrees 函数:
Plot[CosDegrees[x], {x, -360, 360}]ComplexPlot3D[CosDegrees[z], {z, -360 - 100 I, 360 + 100 I}, Rule[...]]绘制 CosDegrees 的实部:
ComplexContourPlot[Re[CosDegrees[z]], {z, -360 - (360/π) I, 360 + (360/π) I}, ...]绘制 CosDegrees 的虚部:
ComplexContourPlot[Im[CosDegrees[z]], {z, -360 - (360/π) I, 360 + (360/π) I}, ...]使用 CosDegrees 绘制极坐标图:
Table[PolarPlot[CosDegrees[k ϕ * 180 / Pi], {ϕ, 0, 2π}, ...], {k, 1, 8}]函数属性 (13)
CosDegrees 是一个周期为
度的周期函数:
CosDegrees[30] == CosDegrees[30 + 360]用 FunctionPeriod 检验:
FunctionPeriod[CosDegrees[x], x]CosDegrees 对所有实值和复值有定义:
FunctionDomain[CosDegrees[x], x]FunctionDomain[CosDegrees[z], z, Complexes]CosDegrees 可取
和
区间内的所有实值:
FunctionRange[CosDegrees[x], x, y]FunctionRange[CosDegrees[z], z, y, Complexes]CosDegrees 是偶函数:
CosDegrees[-x]CosDegrees 具有镜像属性
:
FullSimplify[CosDegrees[Conjugate[z]] == Conjugate[CosDegrees[z]]]CosDegrees 是关于 x 的解析函数:
FunctionAnalytic[CosDegrees[x], x]CosDegrees 在特定范围内是单调函数:
FunctionMonotonicity[CosDegrees[x], x]FunctionMonotonicity[{CosDegrees[x], -90 < x < 0}, x]CosDegrees 不是单射函数:
FunctionInjective[CosDegrees[x], x]Plot[{CosDegrees[x], 1 / 2}, {x, -360, 360}]CosDegrees 不是满射函数:
FunctionSurjective[CosDegrees[x], x]Plot[{CosDegrees[x], 1.5}, {x, -360, 360}]CosDegrees 既不是非负也不是非正:
FunctionSign[CosDegrees[x], x]CosDegrees 没有奇点或不连续点:
FunctionSingularities[CosDegrees[x], x]FunctionDiscontinuities[CosDegrees[x], x]CosDegrees 既不凸也不凹:
FunctionConvexity[CosDegrees[x], x]FunctionConvexity[{CosDegrees[x], -90 < x < 90}, x]Plot[CosDegrees[x], {x, -90, 90}]TraditionalForm 格式:
CosDegrees[α]//TraditionalForm微分 (3)
积分 (3)
通过 Integrate 计算 CosDegrees 的不定积分:
Integrate[CosDegrees[x], x]一个周期内 CosDegrees 的定积分为 0:
Integrate[CosDegrees[x], {x, 0, 360}]Integrate[CosDegrees[x]SinDegrees[x], x]Integrate[CosDegrees[x] ^ a, x]级数展开 (3)
使用 Series 求泰勒展开式:
Series[CosDegrees[x], {x, 0, 8}]在
周围绘制 CosDegrees 前三个近似:
terms = Normal@Table[Series[CosDegrees[x], {x, 0, m}], {m, 2, 6, 2}];
Plot[{CosDegrees[x], terms}, {x, -360, 360}, PlotRange -> {-1.5, 1.5}]FourierSeries[CosDegrees[z], z, 1]CosDegrees 可以应用于幂级数:
CosDegrees[180 + x + (x^2/2) + (x^3/3) + O[x]^4]函数恒等和化简 (5)
使用 TrigExpand 的双角公式:
TrigExpand[CosDegrees[2x]]TrigExpand[CosDegrees[x + y]]TrigExpand[CosDegrees[4x]]使用 TrigReduce 还原原始表达式:
TrigReduce[%]使用 TrigFactor 将和转换为积:
TrigFactor[CosDegrees[x] + CosDegrees[y]]使用 TrigToExp 转换为指数:
TrigToExp[CosDegrees[z]]函数表示 (4)
使用 SinDegrees 进行表示:
SinDegrees[90 - x]1 - SinDegrees[x]^2//Simplify通过 SinDegrees、TanDegrees 和 CotDegrees 进行表示:
Simplify[SinDegrees[x] / TanDegrees[x]]Simplify[SinDegrees[x]CotDegrees[x]]通过 SecDegrees 进行表示:
Simplify[1 / SecDegrees[x]]应用 (21)
基本三角函数应用 (3)
已知
,求角
的 CosDegrees:
Solve[(5/9) + x^2 == 1, x]已知直角三角形的斜边为 5,角度为 30 度,求该直角三角形所缺的相邻边长:
Solve[CosDegrees[30] == x / 5, x]ParametricPlot[{CosDegrees[t], SinDegrees[t]}, {t, 0, 360}]三角函数恒等式 (7)
使用和差公式计算 105 度的 CosDegrees 值:
CosDegrees[α + β]//TrigExpand% /. {α -> 60, β -> 45}//Simplify% == CosDegrees[105]使用半角公式
计算 15 度角的 CosDegrees 值:
(±Sqrt[(1 + CosDegrees[α]/2)] /. α -> 30)//Simplify%[[1]] == CosDegrees[15]//N使用三角乘积求和公式 c
计算两个 CosDegrees 的乘积:
((1/2)(CosDegrees[α + β] + CosDegrees[α - β]) /. {α -> 30, β -> 45})//Simplify将此结果与直接计算出的两个 CosDegrees 实例的乘积进行比较:
% == CosDegrees[30]CosDegrees[45]Simplify[(SinDegrees[x]/1 + CosDegrees[x]) + (1 + CosDegrees[x]/SinDegrees[x])]Simplify[(SinDegrees[x]CosDegrees[x]/TanDegrees[x]) - 1]Simplify[CosDegrees[2x]^2 - (1 - 2CosDegrees[x]^2)^2 == 0]如果角
,另外两条边的长度分别为
、
,利用余弦定理求出下面三角形的边
的长度:
BClength = Sqrt[7 ^ 2 + 12 ^ 2 - 2 * 7 * 12 * CosDegrees[30]]BClength//N
base = 2a CosDegrees[α] /. {a -> 2, α -> 30}%//N三角方程 (2)
三角不等式 (2)
高级应用 (7)
ParametricPlot[{CosDegrees[2t], CosDegrees[5t]}, {t, 0, 360}]ParametricPlot[Exp[t / 10 * π / 180]{CosDegrees[t], SinDegrees[t]}, {t, 0, 5 * 360}, PlotRange -> All]ParametricPlot3D[{CosDegrees[ϕ] SinDegrees[θ], SinDegrees[θ] SinDegrees[ϕ], CosDegrees[θ]}, {ϕ, -180, 180}, {θ, 0, 180}]ParametricPlot3D[{CosDegrees[ϕ] + 1 / 2 CosDegrees[θ] CosDegrees[ϕ], SinDegrees[ϕ] + 1 / 2 CosDegrees[θ] SinDegrees[ϕ], SinDegrees[θ] / 2}, {ϕ, -180, 180}, {θ, 0, 360}]Plot3D[CosDegrees[x]CosDegrees[y], {x, 0, 720}, {y, 0, 720}]求几乎无处微分的 Riemann–Weierstrass 函数近似:
Plot[Sum[N[CosDegrees[j ^ 2 x] / j ^ 2], {j, 12}], {x, 0, 360}]使用 CosDegrees 和 SinDegrees 函数求圆中的某一点:
ContourPlot[x ^ 2 + y ^ 2 == 1, {x, -1.5, 1.5}, {y, -1.5, 1.5}, ...]属性和关系 (11)
CosDegrees[60] == Cos[π / 3]CosDegrees[x + 360]CosDegrees[-x]CosDegrees[I x]1 / CosDegrees[x]//SimplifyCosDegrees[3z]^2 - (CosDegrees[z]^3 - 3 CosDegrees[z] SinDegrees[z]^2)^2Simplify[%]CosDegrees[(x + y/2)]CosDegrees[(x - y/2)] + ((1/2) CosDegrees[(x/2)]^2 + (1/2) CosDegrees[(y/2)]^2 - (1/2) SinDegrees[(x/2)]^2 - (1/2) SinDegrees[(y/2)]^2)FullSimplify[%]使用 FunctionExpand 可用根式表示 CosDegrees:
{CosDegrees[180 / 8], CosDegrees[180 / 12], CosDegrees[180 / 15]}FunctionExpand[%]{CosDegrees[ArcCosDegrees[z]], CosDegrees[2ArcCosDegrees[z]], CosDegrees[3ArcCosDegrees[z]]}FunctionExpand[%]Reduce[CosDegrees[z]^2 + 3 CosDegrees[z + 30] == 4, z]FindRoot[CosDegrees[z]^2 - 13 CosDegrees[z + 30] + z == 4, {z, 0, 15}]Plot[CosDegrees[z]^2 - 13 CosDegrees[z + 30] + z - 4, {z, 0, 15}]CosDegrees 的零点:
Reduce[CosDegrees[α x + β] == 0, x]将 FunctionExpand 应用于 CosDegrees 会生成以弧度表示的三角函数表达式:
FunctionExpand[CosDegrees[x]]FunctionExpand[CosDegrees[x ^ 2]CosDegrees[120 - x / 2]]ExpToTrig 应用于 TrigToExp 的输出,将生成以弧度表示的三角函数:
TrigToExp[CosDegrees[z]]ExpToTrig[%]TrigToExp[CosDegrees[2z]CosDegrees[z]];
ExpToTrig[%]CosDegrees 是一个数值函数:
NumericQ[CosDegrees[2 + E]]可能存在的问题 (1)
巧妙范例 (5)
Trigfunclist = {SinDegrees[θ], CosDegrees[θ], TanDegrees[θ], CotDegrees[θ], SecDegrees[θ], CscDegrees[θ]};
ratioslist = {a / c, b / c, a / b, b / a, c / b, c / a};Grid[...]//TraditionalFormSolve[CosDegrees[x] == SinDegrees[2x], x]//SimplifyReduce[CosDegrees[x] == SinDegrees[2x] && 0 < x < 45, x]CosDegrees[(180/2^12)]//FunctionExpandIntegrate[CosDegrees[x ^ n], x]非一致性波(Non-commensurate waves,准周期函数):
Plot[CosDegrees[x] + CosDegrees[Sqrt[2]x], {x, 0, 20 * 360}]相关指南
-
▪
- 三角函数
文本
Wolfram Research (2024),CosDegrees,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html.
CMS
Wolfram 语言. 2024. "CosDegrees." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html.
APA
Wolfram 语言. (2024). CosDegrees. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html 年
BibTeX
@misc{reference.wolfram_2026_cosdegrees, author="Wolfram Research", title="{CosDegrees}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CosDegrees.html}", note=[Accessed: 16-October-2026]}
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