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Cycles[{cyc1,cyc2,…}]

互いに素な巡回 cyciでの置換を表す．

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Cycles

Cycles[{cyc1,cyc2,…}]

互いに素な巡回 cyciでの置換を表す．

詳細

  • 置換の巡回 cyciは置換が起る領域の点を表す正の整数のリストとして与えられる．
  • 巡回{p1,p2,…,pn}は piの pi+1へのマッピングを表す．最後の点 pnは p1にマップされる．
  • どの巡回にも含まれない点はそれ自身にマップするとみなされる．
  • 巡回は互いに素でなければならない．つまり，互いに共通の点があってはならない．
  • Cyclesオブジェクトは空および一元集合の巡回を除去し，最小点が最初になるように各巡回を回転させ，最初の点で巡回を整列させることで自動的に正規化される．
  • Cycles[{}]は恒等置換を表す．

例題

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例  (2)

2つの巡回による置換：

Wolfram Language code: Cycles[{{1, 4, 3}, {2, 5}}]

正凖形への自動評価：

Wolfram Language code: Cycles[{{4, 10, 2, 5}, {9}, {7, 1, 18}}]

スコープ  (2)

置換には任意長の巡回を伴う任意の正の整数を含むことができる：

Wolfram Language code: Cycles[{{1000000, 100}, {10000, 1, 100000000}}]

恒等置換：

Wolfram Language code: Cycles[{}]

特性と関係  (9)

恒等置換には正凖形の巡回は含まれない：

Wolfram Language code: Cycles[{{1}, {2}, {3}, {4}}]

単一の点に適用された置換：

Wolfram Language code: PermutationReplace[3, Cycles[{{1, 3, 2}}]]

巡回に含まれない点はそれ自身にマップされる：

Wolfram Language code: PermutationReplace[4, Cycles[{{1, 3, 2}}]]

SparseArray形式で与えられる巡回は自動的に正規リストに変換される：

Wolfram Language code: Cycles[{SparseArray[{1 -> 1000, 2 -> 10}], {100, 1, 10000}}]

対称群に対応する置換のリストを生成する：

Wolfram Language code: GroupElements[SymmetricGroup[3]]

置換はそれぞれの画像のリストを比較することで数値的に順序付けられる：

Wolfram Language code: Cycles[{{5, 1, 2}}] < Cycles[{{1, 4}}]
Wolfram Language code: PermutationReplace[Range[5], Cycles[{{5, 1, 2}}]] < PermutationReplace[Range[5], Cycles[{{1, 4}}]]

Cyclesオブジェクトの正凖のWolfram言語における順序：

Wolfram Language code: Sort[{Cycles[{{5, 1, 2}}], Cycles[{{1, 4}}]}]

恒等置換が常に最初にソートされる：

Wolfram Language code: Cycles[{}] ≤ Cycles[{{1, 2, 3}}]

逆置換を計算する方法：

Wolfram Language code: Map[Reverse, Cycles[{{1, 20}, {4, 10, 19, 6, 18}, {5, 9}, {7, 14, 13}}], {2}]

考えられる問題  (3)

巡回には正の整数のみが使える：

Wolfram Language code: Cycles[{{0, 1, 2, 3}, {4, 5}}]
Wolfram Language code: Cycles[{{1 / 2, 3}, {4, 5}}]

整数はすべて異なるものでなければならない：

Wolfram Language code: Cycles[{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}]

記号引数を含む置換オブジェクトは評価されずに返される：

Wolfram Language code: Cycles[{{1, 2, 3}, {a, b}}]

おもしろい例題  (1)

置換のグラフ表現：

Wolfram Language code: perm = Cycles[{{1, 20}, {2, 15, 17, 16, 5}, {4, 10, 19, 12, 18, 3}, {6, 9}, {7, 14, 13}}];
Wolfram Language code: rules[cycle_] := Thread[DirectedEdge[cycle, RotateLeft[cycle]]]; Flatten[rules /@ First[perm]]
Wolfram Language code: Graph[%, VertexLabels -> Placed["Name", Center], VertexSize -> 0.6]

逆置換では矢印の向きも逆になる：

Wolfram Language code: Flatten[rules /@ First[InversePermutation[perm]]]
Wolfram Language code: Graph[%, VertexLabels -> Placed["Name", Center], VertexSize -> 0.6]
Wolfram Research (2010), Cycles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), Cycles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "Cycles." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html.

APA

Wolfram Language. (2010). Cycles. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_cycles, author="Wolfram Research", title="{Cycles}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html}", note=[Accessed: 10-October-2026]}

BibLaTeX

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