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Cycles[{cyc1,cyc2,…}]

用不相交轮换 cyci 表示一个置换.

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按以下格式引用：

Cycles

Cycles[{cyc1,cyc2,…}]

用不相交轮换 cyci 表示一个置换.

更多信息

  • 一个置换的轮换 cyci 以正整数列表的形式给出，这些整数表示置换所作用的区域的点.
  • 轮换 {p1,p2,…,pn} 表示从 pi 到 pi+1 的映射. 最后一个点 pn 被映射到 p1.
  • 不包括在任何轮换中的点被看成是映射到它们自身.
  • 轮换必须是不相交的，即它们必须不具有共同的点.
  • 通过去掉空轮换和单元集轮换，转动每个轮换使得最小的点首先出现，以及根据第一个点对轮换进行排序，Cycles 对象被自动规范化.
  • Cycles[{}] 表示单位置换.

范例

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基本范例  (2)

含有两个轮换的一个置换：

Wolfram Language code: Cycles[{{1, 4, 3}, {2, 5}}]

自动计算为标准型：

Wolfram Language code: Cycles[{{4, 10, 2, 5}, {9}, {7, 1, 18}}]

范围  (2)

置换可以涉及任何正整数，含有任意长度的轮换：

Wolfram Language code: Cycles[{{1000000, 100}, {10000, 1, 100000000}}]

单位置换：

Wolfram Language code: Cycles[{}]

属性和关系  (9)

在标准型中，单位置换不含有任何轮换：

Wolfram Language code: Cycles[{{1}, {2}, {3}, {4}}]

应用于单个点的置换：

Wolfram Language code: PermutationReplace[3, Cycles[{{1, 3, 2}}]]

不出现在轮换中的点映射到它们自身：

Wolfram Language code: PermutationReplace[4, Cycles[{{1, 3, 2}}]]

以 SparseArray 形式给出的轮换自动转化为普通列表：

Wolfram Language code: Cycles[{SparseArray[{1 -> 1000, 2 -> 10}], {100, 1, 10000}}]

生成与对称群相对应的置换列表：

Wolfram Language code: GroupElements[SymmetricGroup[3]]

置换通过比较它们各自的像的列表，按数值进行排序：

Wolfram Language code: Cycles[{{5, 1, 2}}] < Cycles[{{1, 4}}]
Wolfram Language code: PermutationReplace[Range[5], Cycles[{{5, 1, 2}}]] < PermutationReplace[Range[5], Cycles[{{1, 4}}]]

Cycles 对象的标准 Wolfram 语言排序：

Wolfram Language code: Sort[{Cycles[{{5, 1, 2}}], Cycles[{{1, 4}}]}]

单位元总是排在首位：

Wolfram Language code: Cycles[{}] ≤ Cycles[{{1, 2, 3}}]

一种计算置换的逆的方式：

Wolfram Language code: Map[Reverse, Cycles[{{1, 20}, {4, 10, 19, 6, 18}, {5, 9}, {7, 14, 13}}], {2}]

可能存在的问题  (3)

只有正整数可以出现在轮换中：

Wolfram Language code: Cycles[{{0, 1, 2, 3}, {4, 5}}]
Wolfram Language code: Cycles[{{1 / 2, 3}, {4, 5}}]

所有整数必须是不同的：

Wolfram Language code: Cycles[{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}]

具有符号变量的置换对象返回未计算形式：

Wolfram Language code: Cycles[{{1, 2, 3}, {a, b}}]

巧妙范例  (1)

置换的图表示：

Wolfram Language code: perm = Cycles[{{1, 20}, {2, 15, 17, 16, 5}, {4, 10, 19, 12, 18, 3}, {6, 9}, {7, 14, 13}}];
Wolfram Language code: rules[cycle_] := Thread[DirectedEdge[cycle, RotateLeft[cycle]]]; Flatten[rules /@ First[perm]]
Wolfram Language code: Graph[%, VertexLabels -> Placed["Name", Center], VertexSize -> 0.6]

逆置换的箭头方向相反：

Wolfram Language code: Flatten[rules /@ First[InversePermutation[perm]]]
Wolfram Language code: Graph[%, VertexLabels -> Placed["Name", Center], VertexSize -> 0.6]
Wolfram Research (2010)，Cycles，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html.

文本

Wolfram Research (2010)，Cycles，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "Cycles." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). Cycles. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_cycles, author="Wolfram Research", title="{Cycles}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Cycles.html}", note=[Accessed: 06-September-2026]}

BibLaTeX

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