DEigenvalues

DEigenvalues[ℒ[u[x,y,…],u,{x,y,…}∈Ω,n]

给出线性微分算子 ℒ 在区域 Ω 上 n 个幅值最小的特征值.

DEigenvalues[eqns,u,t,{x,y,…}∈Ω,n]

给出含时微分方程 eqns 的解 u 的特征值.

更多信息和选项

  • DEigenvalues 可以根据所给边界条件，计算常微分算子和偏微分算子的特征值.
  • DEigenvalues 给出 n 个幅值最小的特征值 λi 的列表 {λ1,…,λn}.
  • 微分算子 ℒ 的特征值和特征函数对 {λi,ui} 满足 ℒ[ui[x,y,…]]==λi ui[x,y,…].
  • 可以包含齐次 DirichletCondition 或 NeumannValue 边界条件. 非齐次边界条件将被相应的齐次边界条件代替.
  • 如果没有指定边界 ∂Ω 处的边界条件，则相当于指定 Neumann 0 边界条件.
  • 方程 eqns 的规范与在 DSolve 中的一样.
  • 对于不能做符号式计算的特征值，N[DEigenvalues[…]] 会调用 NDEigenvalues.
  • Assumptions 选项可用来指定参数的假设值.

范例

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基本范例  (2)

求拉普拉斯算子在 [0,π] 上4个最小的特征值：

计算边缘被固定好的圆形膜片的前6个特征值：

范围  (17)

一维  (8)

指定拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求区间上5个最小的特征值：

指定拉普拉斯算子：

指定齐次诺伊曼边界条件：

求区间上5个最小的特征值：

等价于：

指定拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

指定齐次诺伊曼边界条件：

求区间上5个最小的特征值：

求第 个特征值：

求拉普拉斯算子的特征值的符号表达式：

指定拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

指定齐次非零诺伊曼边界条件：

求区间上5个最小的特征值：

指定一个艾里算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求区间上3个最小的特征值：

特征值为超越方程的根：

特征值的数值近似：

指定一个艾里算子：

指定齐次诺伊曼边界条件：

求区间上5个最小的特征值和特征函数：

特征值是超越方程的根：

指定一个齐次狄利克雷边界条件下的热方程：

求4个最小的特征值：

二维  (5)

指定具有齐次狄利克雷边界条件的拉普拉斯算子：

求一个长方形内9个最小的特征值：

指定具有齐次诺伊曼边界条件的拉普拉斯算子：

求一个长方形内4个最小的特征值：

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求算子在单位圆盘中4个最小的特征值：

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求算子在三角形中6个最小的特征值：

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求算子在圆盘的一个扇区中4个最小的特征值：

三维  (4)

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求长方体中7个最小的特征值：

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求圆柱中5个最小的特征值：

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求一个球体中7个最小的特征值：

指定一个拉普拉斯算子：

指定齐次狄利克雷边界条件：

求棱柱中7个最小的特征值：

属性和关系  (3)

用 NDEigensystem 求特征值和特征向量的数值：

精确特征值：

特征值的数值：

用 DEigensystem 求微分算子的特征系统：

求特征值：

求特征系统：

如果无法进行符号运算，用 N[DEigenvalues[…] 调用 NDEigenvalues：

可能存在的问题  (2)

非齐次狄利克雷条件被齐次条件代替：

结果是一样的：

非齐次诺伊曼值被齐次值代替：

结果是一样的：

Wolfram Research (2015)，DEigenvalues，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html.

文本

Wolfram Research (2015)，DEigenvalues，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "DEigenvalues." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html.

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Wolfram 语言. (2015). DEigenvalues. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DEigenvalues.html 年

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