DifferenceQuotient

DifferenceQuotient[f,{x,h}]

差分係数 を与える．

DifferenceQuotient[f,{x,n,h}]

複数の差分係数をステップ h で与える．

DifferenceQuotient[f,{x1,n1,h1},{x2,n2,h2},…]

x1,x2,…についての偏差分係数を計算する．

詳細とオプション

例題

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例  (1)

関数の差分係数を計算する：

h が0に近付く極限を得る：

この極限は関数の導関数である：

スコープ  (16)

基本的な用法  (4)

前進差分係数をステップ h で計算する：

後退差分係数：

対称差分係数：

二次差分係数をステップ h で計算する：

三次差分係数：

ステップが r と s の偏差分係数：

DifferenceQuotientはリストに縫い込まれる：

一変量差分係数  (8)

定数のDifferenceQuotientは0である：

多項式関数のDifferenceQuotientは多項式関数である：

連続する差分係数のそれぞれが x の次数を1ずつ下げる：

有理関数：

有理関数の差分係数は有理関数のままである：

三角関数：

指数関数：

多項式指数関数：

整数ステップのPolyGammaの差分係数は有理関数である：

HarmonicNumberとZetaについても同様である：

ステップ h のFactorialPowerは a のマッチするステップ h について単純な差分係数を持つ：

多変量差分係数  (4)

多変量多項式関数のDifferenceQuotientは多項式関数である：

多変量有理関数の差分係数は有理関数のままである：

変数の部分集合に依存する多変量関数のDifferenceQuotientは0である：

一変量関数の積についてのDifferenceQuotient：

以下は，個々の差分係数の積に等しい：

オプション  (1)

Assumptions  (1)

変数 x とステップ h についての仮定を指定してより単純な結果を得る：

アプリケーション  (10)

第一原理からの導関数  (3)

第一原理からの多項式の導関数を計算する：

Dを使って導関数を計算する：

指数関数：

三角関数：

ベキ関数について二次導関数を計算する：

指数塔についての三次導関数：

二変数の関数で，x について偏導関数を計算する：

y についての偏導関数：

混合偏導関数：

近似導関数  (3)

DifferenceQuotientを使ってある点で導関数を近似する：

x=2.7における導関数：

DifferenceQuotientによって与えられる近似：

さまざまな差分係数を使って関数の導関数を近似する：

厳密な導関数：

前進差分係数を使って近似する：

後退差分係数を使って近似する：

対称差分係数を使って近似する：

DifferenceQuotientを使ってある点で偏導関数を近似する：

微分方程式  (3)

前進差分を使って微分方程式を離散化する：

DSolveValueを使って微分方程式を解く：

RSolveValueを使って微分方程式を解く：

厳密解と近似解を比較する：

後退差分を使って微分方程式を離散化する：

DSolveValueを使って微分方程式を解く：

RSolveValueを使って微分方程式を解く：

厳密解と近似解を比較する：

記号差分を使って微分方程式を離散化する：

DSolveValueを使って微分方程式を解く：

RSolveValueを使って微分方程式を解く：

前進差分と後退差分を使って厳密解と近似解を比較する：

近似解の極限として厳密解を得る：

補外  (1)

Richardson補外法は母数 h に依存する数列 a[h]の収束率を向上させる一連の加速法である．Richardson補外法を使い，DifferenceQuotientの収束を以下で定義される数列 a[x,h]を使って関数 f[x]の導関数に加速させる：

Richardson補外法のスキームを設定する：

関数を定義する：

ある点で導関数を計算する：

DifferenceQuotientで与えられる近似：

Richardson補外法は導関数の近似を向上させる：

特性と関係  (6)

DifferenceQuotientは，曲線上の近接する2点を結んだ割線の傾きを与える：

DifferenceQuotientのLimitは導関数Dである：

複数の差分係数の反復されたLimitは混合偏微分を与える：

DifferenceQuotientは，TemplateBox[{{f, (, x, )}, x, 1, h}, DifferenceDelta4]/h のときにDifferenceDeltaと関連している：

DifferenceQuotientは，(TemplateBox[{{f, (, x, )}, x, 1, h}, DiscreteShift4]-f(x))/h のときにDiscreteShiftと関連している：

DifferenceQuotientは線形演算子である：

インタラクティブな例題  (1)

関数 は，との間の割線をパラメータ化する：

割線が関数上での変わり方とすべての点で の接線となる様子を可視化する：

おもしろい例題  (1)

共通差分係数の表を作る：

Wolfram Research (2016), DifferenceQuotient, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html.

テキスト

Wolfram Research (2016), DifferenceQuotient, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html.

CMS

Wolfram Language. 2016. "DifferenceQuotient." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html.

APA

Wolfram Language. (2016). DifferenceQuotient. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html

BibTeX

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BibLaTeX

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