DifferenceQuotient

DifferenceQuotient[f,{x,h}]

给出差商 .

DifferenceQuotient[f,{x,n,h}]

给出 h 步的多重差商.

DifferenceQuotient[f,{x1,n1,h1},{x2,n2,h2},…]

计算 x1,x2,… 的偏差商.

更多信息和选项

范例

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基本范例  (1)

计算函数的差商：

获取当 h 趋近 0 时的极限：

该极限为函数的导数：

范围  (16)

基本用途  (4)

计算步长 h 向前差商：

向后差商：

对称差商：

计算步长 h 的二阶差商：

三阶差商：

步长为 r 和 s 的偏差商：

DifferenceQuotient 逐项作用于列表：

单变量差商  (8)

常数的差商 DifferenceQuotient 为 0：

多项式函数的差商 DifferenceQuotient 为多项式函数：

后一个差商 x 的次数比前一个差商少 1：

有理函数：

有理函数的差商仍保持为有理函数：

三角函数：

指数函数：

多项式指数：

带有整数步长的 PolyGamma 的差商都是有理函数：

HarmonicNumber 和 Zeta 也类似：

h 步长的 FactorialPower 有一个与 h 步长匹配的 a 的简单差商：

多变量差商  (4)

多变量多项式函数的差商 DifferenceQuotient 是多项式函数：

多变量有理函数的差商仍为有理函数：

基于变量子集的多变量函数的差商 DifferenceQuotient 为 0：

单变量函数的乘积的差商 DifferenceQuotient：

这等于单个差商的乘积：

选项  (1)

Assumptions  (1)

若假设指定了变量 x 和步长 h，可得到更简单的结果：

应用  (10)

第一性原理的导数  (3)

计算第一性原理的多项式的导数：

使用 D 计算导数：

指数函数：

三角函数

为幂函数计算二阶导数：

超乘方 (power tower) 的三阶导数：

计算双变量函数中 x 的偏导数：

y 的偏导数：

混合偏导数：

近似导数  (3)

使用 DifferenceQuotient 求某点的近似导数：

x=2.7 处的导数：

DifferenceQuotient 给出的近似值：

使用不同的差商计算函数的近似导数：

精确导数：

使用向前差商获取近似值：

向后差商：

对称差商：

使用 DifferenceQuotient 计算某点处的偏导数近似值：

微分方程  (3)

使用向前差商离散化一个微分方程：

使用 DSolveValue 求解微分方程：

使用 RSolveValue 求解差分方程：

比较精确解和近似解：

使用向后差商离散化一个微分方程：

使用 DSolveValue 求解微分方程：

使用 RSolveValue 求解差分方程：

比较精确解和近似解：

使用对称差商离散化一个微分方程：

使用 DSolveValue 求解微分方程：

使用 RSolveValue 求解差分方程：

使用向前和向后差商的差来比较精确解和近似解：

获取作为一个极限近似解的精确解：

外推法  (1)

理查森外推法是一个应用于数列加速度的方法，可用于提高随参数 h 变化的数列 a[h] 收敛的速率. 使用数列 a[x,h] 和理查森外推法来加速 DifferenceQuotient 收敛于函数 f[x] 的导数，数列定义为：

设置理查森外推法的方案：

定义该函数：

计算某点处的导数：

DifferenceQuotient 给出的近似值：

理查森外推法提高了导数近似度：

属性和关系  (6)

DifferenceQuotient 给出连接一条曲线上相近两点的割线的斜率：

差商 DifferenceQuotient 的极限 Limit 是导数 D：

多重差商的迭代极限 Limit 给出混合偏导数：

DifferenceQuotient 与 DifferenceDelta 的关系为 TemplateBox[{{f, (, x, )}, x, 1, h}, DifferenceDelta4]/h：

DifferenceQuotient 与 DiscreteShift 的关系为 (TemplateBox[{{f, (, x, )}, x, 1, h}, DiscreteShift4]-f(x))/h：

DifferenceQuotient 是一个线性运算符：

互动范例  (1)

函数 可参数化 和 之间的割线：

可视化割线在函数上的变化，但当 时在每个点处都变为切线：

巧妙范例  (1)

创建一个常见差商的表格：

Wolfram Research (2016)，DifferenceQuotient，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html.

文本

Wolfram Research (2016)，DifferenceQuotient，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html.

CMS

Wolfram 语言. 2016. "DifferenceQuotient." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html.

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Wolfram 语言. (2016). DifferenceQuotient. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceQuotient.html 年

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