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Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

Differences[list]

list 中の要素の逐次差分を与える．

Differences[list,n]

list 中の n 次差分を与える．

Differences[list,n,s]

s ステップ離れた要素の差分を与える．

Differences[list,{n1,n2,…}]

ネストしたリストのレベル k における連続した nk 次差分を与える．

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Differences

Differences[list]

list 中の要素の逐次差分を与える．

Differences[list,n]

list 中の n 次差分を与える．

Differences[list,n,s]

s ステップ離れた要素の差分を与える．

Differences[list,{n1,n2,…}]

ネストしたリストのレベル k における連続した nk 次差分を与える．

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例題

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例  (2)

一次差分：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e}]

二次差分：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e}, 2]

スコープ  (4)

一次差分：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e, f}]

同じ内容であるが，より詳細には次のようになる：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e, f}, 1]

2つ離れた位置にある要素間の差分を計算する：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e, f}, 1, 2]

3つ離れた位置にある要素間の差分を計算する：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e, f}, 1, 3]

各列内の行の差分：

Wolfram Language code: Differences[(| | | | | :-- | :-- | :-- | | a11 | a12 | a13 | | a21 | a22 | a23 | | a31 | a32 | a33 |)]//MatrixForm
Wolfram Language code: Differences[(| | | | | :-- | :-- | :-- | | a11 | a12 | a13 | | a21 | a22 | a23 | | a31 | a32 | a33 |), {1, 0}]//MatrixForm

各行内の列の差分：

Wolfram Language code: Differences[(| | | | | :-- | :-- | :-- | | a11 | a12 | a13 | | a21 | a22 | a23 | | a31 | a32 | a33 |), {0, 1}]//MatrixForm

等間隔TimeSeriesの差分：

Wolfram Language code: v = {1, 3, 9, 3, 2}; ts = TimeSeries[v, Automatic]
Wolfram Language code: ts["Path"]
Wolfram Language code: diff = Differences[ts]
Wolfram Language code: diff["Path"]

値の差分と比較する：

Wolfram Language code: Differences[v] == diff["Values"]

アプリケーション  (3)

逐次差分がどこで一定になるかを見て数列の次数を推定する：

Wolfram Language code: Table[n ^ 5 + 2n - 1, {n, 8}]
Wolfram Language code: FixedPointList[Differences, %]

ガウスのラプラスの有限差分近似：

Wolfram Language code: t = Table[Exp[-x ^ 2 - y ^ 2], {x, -2, 2, 0.1}, {y, -2, 2, 0.1}];
Wolfram Language code: ListDensityPlot[Drop[Differences[t, {0, 2}], 2, 0] + Drop[Differences[t, {2, 0}], 0, 2], PlotRange -> All, DataRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}}]

株式の終値の値：

Wolfram Language code: ts = TimeSeries@FinancialData["SBUX", "Close", {2013, 1, 1}]
Wolfram Language code: DateListPlot[ts]

株式の終値の値の日ごとの差分を求める：

Wolfram Language code: diff = Differences[ts]
Wolfram Language code: DateListPlot[diff]

終値で値が上がっている日の割合を求める：

Wolfram Language code: res = Tally[Sign[diff]["Values"]]
Wolfram Language code: Select[res, First[#] == 1&][[1, 2]] / ts["PathLength"]//N

特性と関係  (6)

線形関数では第1差分が一定になる：

Wolfram Language code: Table[3i + 6, {i, 10}]
Wolfram Language code: Differences[%]

二次関数では第2差分が一定になる：

Wolfram Language code: Table[3i ^ 2 + 6, {i, 10}]
Wolfram Language code: Differences[%]
Wolfram Language code: Differences[%]

逐次差分は進むに従って短くなる：

Wolfram Language code: Column[Table[Differences[Range[10], n], {n, 10}]]

list の長さが l の場合，Differences[list,n,s]の長さはRamp[l-ns]である：

Wolfram Language code: Table[Length[Differences[Range[10], n, 2]] == Ramp[10 - 2n], {n, 5}]
Wolfram Language code: Table[Length[Differences[Range[10], n, 3]] == Ramp[10 - 3n], {n, 5}]

Differences[list]はRest[list]-Most[list]に等しい：

Wolfram Language code: list = {a, b, c, d, e}; Differences[list] === Rest[list] - Most[list]

ListConvolve[{1,-1},list]にも等しい：

Wolfram Language code: Differences[list] == ListConvolve[{1, -1}, list]

FoldListはDifferencesとは逆の動作をする：

Wolfram Language code: Differences[{a, b, c, d, e}]
Wolfram Language code: FoldList[Plus, a, %]

考えられる問題  (1)

不等間隔TimeSeriesの差分は，その値の差分とは違うことがある：

Wolfram Language code: v = {1, 3, 9, 3, 2}; t = {0, .3, .4, 1.3, 1.5}; ts = TimeSeries[v, {t}]
Wolfram Language code: RegularlySampledQ[ts]
Wolfram Language code: diff = Differences[ts]
Wolfram Language code: diff["Path"]

値のDifferencesと比較する：

Wolfram Language code: Differences[v] == diff["Values"]

TemporalRegularityをTrueに設定し，新たな時系列の差分を計算する：

Wolfram Language code: ts1 = TimeSeries[ts, TemporalRegularity -> True];
Wolfram Language code: diff1 = Differences[ts1];

これで，値の差分が一致するようになった：

Wolfram Language code: diff1["Values"] == Differences[v]

おもしろい例題  (2)

素数に基づいた数列の2を法とした逐次差分：

Wolfram Language code: ArrayPlot[Mod[PadLeft[NestList[Differences, Array[(Prime[#] - 1) / 2&, 100], 100]], 2]]

パスカルの三角形に似たパターン：

Wolfram Language code: NestList[Differences, Normal[SparseArray[10 -> 1, 21]], 11]
Wolfram Research (2007), Differences, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Differences.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), Differences, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Differences.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "Differences." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/Differences.html.

APA

Wolfram Language. (2007). Differences. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Differences.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_differences, author="Wolfram Research", title="{Differences}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Differences.html}", note=[Accessed: 05-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_differences, organization={Wolfram Research}, title={Differences}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Differences.html}, note=[Accessed: 05-September-2026]}