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DifferentialRootReduce[expr,x]

expr を x の関数として単一のDifferentialRootオブジェクトにしようと試みる．

DifferentialRootReduce[expr,{x,x0}]

x=x0で初期条件が指定されるものとする．

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DifferentialRootReduce

DifferentialRootReduce[expr,x]

expr を x の関数として単一のDifferentialRootオブジェクトにしようと試みる．

DifferentialRootReduce[expr,{x,x0}]

x=x0で初期条件が指定されるものとする．

詳細とオプション

例題

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例  (1)

ベッセル(Bessel)関数をDifferentialRootに簡約する：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[BesselJ[1, x], x]
Wolfram Language code: Plot[%, {x, 0, 10}]

スコープ  (9)

多項式関数：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[x ^ 2 + 1, x]

有理関数：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[(x + 1) / (x - 1), x]

代数関数：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Sqrt[x^2 + x - 1], x]

純粋関数として表現された三角関数の簡約：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Sin[#] + Cos[#]&]

関数を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[DifferentialRoot[Function[{, }, {[] + Derivative[2][][] == 0, [0] == 1, Derivative[1][][0] == 1}]][x], {x, -2π, 2π}]

加算：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Cos[x] + Log[x], x]

乗算：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Cos[x]Log[x], x]

一般式：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Cos[x]^2 - Exp[x] / (x + 1), x]

DifferentialRootReduceは自動的にリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[{Cos[x], Sin[x]}, x]

自動的に初期点が配置されるの微分表現を作成する：

Wolfram Language code: root1 = DifferentialRootReduce[Sqrt[z], z]

において指定された初期条件を抽出する：

Wolfram Language code: Cases[root1, [_ ? NumericQ] == _, -1, Heads -> True]

負の実軸上に分枝切断線が存在するため，右半平面において表現が有効となる：

Wolfram Language code: Table[{z, root1}, {z, {1. + I, 1. - I, -1. - I, -1. + I}}]//TableForm

初期条件を で指定するようにDifferentialRootReduceに指示する：

Wolfram Language code: root2 = DifferentialRootReduce[Sqrt[z], {z, I}]

root2は上半平面で有効であり，両方が定義される第一象限でroot1と一致する：

Wolfram Language code: Table[{z, root2}, {z, {1. + I, 1. - I, -1. - I, -1. + I}}]//TableForm

初期条件を で指定するようにDifferentialRootReduceに指示する：

Wolfram Language code: root3 = DifferentialRootReduce[Sqrt[z], {z, -I}]

以下は下半平面における表現を与える：

Wolfram Language code: Table[{z, root3}, {z, {1. + I, 1. - I, -1. - I, -1. + I}}]//TableForm

オプション  (2)

Assumptions  (1)

DifferentialRootReduceは，複素解析関数の分枝切断構造に敏感である：

Wolfram Language code: expr = x^1 / 2 x^1 / 2; DifferentialRootReduce[expr, x]

定義域および分枝の範囲を指定すると，DifferentialRootの表現は異なるものになる：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[expr, x, Assumptions -> x < 0]

Method  (1)

DifferentialRootReduceは非同次方程式を返すことがある：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Exp[x] + x, x]

オプションMethod->"Homogeneous"を使って同次方程式を得る：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[Exp[x] + x, x, Method -> "Homogeneous"]

アプリケーション  (3)

DifferentialRootReduceを使って，初等関数についての初期値を含む微分方程式を生成する：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[{Exp[x], Log[x], Sqrt[x], ArcTanh[x], Sinh[x]}, x]

DifferentialRootReduceを使って，特殊関数についての初期値を含む微分方程式を生成する：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[{LegendreQ[n, x], SphericalBesselJ[n, x], Hypergeometric2F1[a, b, c, x], Erfi[x], AiryAiPrime[x]}, x]

DifferentialRootReduceを使って，異なる関数の組合せに従う微分方程式を生成する：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[{Exp[x] + 2Log[a x], (4Sin[x^12]/Sqrt[x]) }, x]
Wolfram Research (2008), DifferentialRootReduce, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferentialRootReduce.html （2020年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), DifferentialRootReduce, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferentialRootReduce.html （2020年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "DifferentialRootReduce." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferentialRootReduce.html.

APA

Wolfram Language. (2008). DifferentialRootReduce. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferentialRootReduce.html

BibTeX

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BibLaTeX

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