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Distribute[f[x1,x2,…]]

将 f 分配到 xi 的和式 Plus.

Distribute[expr,g]

分配到 g 中.

Distribute[expr,g,f]

当 expr 的头部是 f 时执行分配.

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按以下格式引用：

Distribute

Distribute[f[x1,x2,…]]

将 f 分配到 xi 的和式 Plus.

Distribute[expr,g]

分配到 g 中.

Distribute[expr,g,f]

当 expr 的头部是 f 时执行分配.

更多信息

  • Distribute 有效地实现了 f 和 g 的分配律.
  • Distribute 建立一个分布的完整结果；相反地，Expand 只简单在每一阶段重复建立结果.
  • Distribute[expr,g,f,gp,fp] 在分配的结果中分别使用 gp 和 fp 来代替 g 和 f. »

范例

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基本范例  (3)

应用分配率：

Wolfram Language code: Distribute[(a + b).(x + y + z)]

f 分配到 Plus 中：

Wolfram Language code: Distribute[f[a + b, c + d + e]]

f 分配到 g 中：

Wolfram Language code: Distribute[f[g[a, b], g[c, d, e]], g]

范围  (4)

在缺省情况下，对 Plus 分配：

Wolfram Language code: Distribute[(a + b + c)(u + v), Plus]
Wolfram Language code: Distribute[(a + b + c)(u + v)]

仅在和的积中分配：

Wolfram Language code: Distribute[(a + b + c)(u + v), Plus, Times]
Wolfram Language code: Distribute[(a + b + c) ^ (u + v), Plus, Times]

逻辑运算的分配率：

Wolfram Language code: Distribute[And[Or[a, b, c], Or[u, v]], Or, And]
Wolfram Language code: Distribute[Or[And[a, b, c], And[u, v]], And, Or]
Wolfram Language code: Distribute[And[Xor[a, b, c], Xor[u, v]], Xor, And]

应用分配率到任意运算符中：

Wolfram Language code: Distribute[(a⊕b⊕c)⊗(u⊕v), CirclePlus, CircleTimes]

推广和延伸  (1)

f 分配到 g，给出 fp 和 gp：

Wolfram Language code: Distribute[f[g[a, b], g[c, d, e]], g, f, gp, fp]
Wolfram Language code: Distribute[(a + b + c)(u + v), Plus, Times, plus, times]

应用  (5)

展开符号矩阵和向量表达式：

Wolfram Language code: Distribute[(m1 + m2).(m3 + m4)]
Wolfram Language code: Distribute[(v1 + v2)⨯(v3 + v4)]

应用任意运算符的分配率：

Wolfram Language code: Distribute[(a + b)⊕(x + y + z)⊕(s + t)]

求出所有元素可能组合的列表：

Wolfram Language code: Distribute[{{a, b}, {x, y, z}, {s, t}}, List]

产生一个幂集：

Wolfram Language code: Distribute[{{}, {#}}& /@ {a, b, c}, List, List, List, Join]

求出分配率直接应用的中间项：

Wolfram Language code: Distribute[Factor[x ^ 6 - 1], Plus, Times, List, Times]
Wolfram Language code: Plus@@%

属性和关系  (3)

对于纯积，Distribute 给出 Expand 相同的结果：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 10 - 1]
Wolfram Language code: Distribute[%]

对应分布的 PowerExpand 分配到 Times:

Wolfram Language code: PowerExpand[(x y z) ^ n]
Wolfram Language code: Distribute[(x y z) ^ n, Times]

Outer 形成所有元素的相同组合，但以嵌套结构：

Wolfram Language code: Outer[List, {a, b, c}, {x, y}]
Wolfram Language code: Distribute[{{a, b, c}, {x, y}}, List]

可能存在的问题  (2)

使用 Distribute 没有给出预期结果：

Wolfram Language code: Distribute[(a + b) * (a + b)]

元素是首先计算参数，然后乘积为零：

Wolfram Language code: (a + b) * (a + b)
Wolfram Language code: Distribute[%]

避免在 Distribute 使用它之前计算参数：

Wolfram Language code: Distribute[Unevaluated[(a + b) * (a + b)]]

Distribute 并不一定能得到数学意义上正确的结果：

Wolfram Language code: Distribute[u ^ (a + b)]

将应用限制在 Times 的出现上可避免转换：

Wolfram Language code: Distribute[u ^ (a + b), Plus, Times]

巧妙范例  (1)

求一个列表中，子列表所有可能的和：

Wolfram Language code: Union[Distribute[Thread[{{1, 2, 2, 8}, 0}], List, List, List, Plus]]
Wolfram Research (1988)，Distribute，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Distribute.html.

文本

Wolfram Research (1988)，Distribute，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Distribute.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Distribute." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Distribute.html.

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Wolfram 语言. (1988). Distribute. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Distribute.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_distribute, author="Wolfram Research", title="{Distribute}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Distribute.html}", note=[Accessed: 04-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_distribute, organization={Wolfram Research}, title={Distribute}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Distribute.html}, note=[Accessed: 04-September-2026]}