ElectricCurrentDensityValue

ElectricCurrentDensityValue[pred,vars,pars]

PDEについての通常の電流密度境界条件を，適用される場所を示す述語 pred，モデル変数 vars，大域パラメータ pars で表す．

ElectricCurrentDensityValue[pred,vars,pars,lkey]

局所パラメータが pars[lkey]で指定された電流密度境界条件を表す．

詳細

ElectricCurrentDensityValueは，ElectricCurrentPDEComponentについての境界条件を指定するもので，モデリング方程式の一部として使われる．

ElectricCurrentDensityValue は，垂直で境界に出入りする，単位[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , {"m", ^, 2}}, amperes per meter squared, {{(, "Amperes", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ] の電流密度をモデル化するために使われる．
正の値は入ってくる流れ，負の値は出ていく流れを表す．
ElectricCurrentDensityValueは，単位の[]従属変数と単位[]の独立変数で，境界に垂直な電流密度をモデル化する．
定常変数 vars は vars={V[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
周波数依存変数 vars は vars={V[x₁,…,x_n],ω,{x₁,…,x_n}}である．
指定されたスカラー電流密度を持つ境界に垂直なElectricCurrentDensityValueは，以下をモデル化する．

指定された電流密度ベクトル [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , {"m", ^, 2}}, amperes per meter squared, {{(, "Amperes", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]のElectricCurrentDensityValueは，以下をモデル化する．

ただし，は単位法線である．
指定された電流 []を持つ，境界に垂直のElectricCurrentDensityValueは，以下をモデル化する．

ただし， [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {{"m", ^, 2}}, meters squared, {"Meters", ^, 2}}, QuantityTF]$ ]は境界領域である．電流は通常の電流密度に自動変換される．
モデルパラメータ pars はElectricCurrentPDEComponentについてと同じように指定できる．
次の追加的なモデルパラメータ pars が指定できる．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"BoundaryUnitNormal"	Automatic
"Current"		，電流，単位：[]
"CurrentDensity"	{0,...}	，電流密度，単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , {"m", ^, 2}}, amperes per meter squared, {{(, "Amperes", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]
"NormalCurrentDensity"		，通常電力密度，単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , {"m", ^, 2}}, amperes per meter squared, {{(, "Amperes", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]
"Thickness"	-	，厚み，[]

モデルパラメータはどれも，空間変数に依存することがある．
二次元では，パラメータ"Thickness"を考慮して電流が[]から[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"A", , "/", , {"m", ^, 2}}, amperes per meter squared, {{(, "Amperes", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]に変換される．
モデルパラメータを局所化するためにキー lkey を指定することができる．連想 pars[lkey]からの値がモデルパラメータに使われる．
所定の電流密度境界条件は以下で使用することができる．
解析タイプ適応の可否

周波数応答可

定常可
ElectricCurrentDensityValueを評価するとNeumannValueになる．
境界述語 pred はNeumannValueにおけるのと同じように指定できる．
ElectricCurrentDensityValueが連想 pars で…,keyp_i…,p_iv_i,…として指定されるパラメータに依存するなら，パラメータはで置換される．

例題

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例 (3)

記号による電流密度境界条件を設定する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x >= 0, {V[x, y], {x, y}}, <|"NormalCurrentDensity" -> Jn|>]

記号による電流密度境界条件を電流密度で設定する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x >= 0, {V[x, y], {x, y}}, <|"CurrentDensity" -> {J0x, J0y}|>]

[]の直流電流(DC)で励起される銅線を下方左境界における電流密度条件と下方右境界におけるゼロ電位条件でモデル化する．

定常電流PDEモデルの変数とを設定する：

Wolfram Language code:

vars = {V[x, y], {x, y}};
pars = <|"Material" -> Entity["Element", "Copper"]|>;

下方境界における地電位を指定する：

Wolfram Language code: op = ElectricCurrentPDEComponent[vars, pars];

銅線の幾何形状を定義する：

Wolfram Language code: Ω = RegionUnion[Rectangle[{0, 0}, {1 / 3, 1}], Rectangle[{1 / 3, 2 / 3}, {2, 1}], Rectangle[{2 - 1 / 3, 0}, {2, 1}]];

銅線を可視化する：

Wolfram Language code: RegionPlot[Ω]

右下境界における地電位を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[x >= 2 - 1 / 3 && y == 0, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 0|>];

左下境界における流入電流を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, source] = ElectricCurrentDensityValue[x <= 1 / 3 && y == 0, vars, pars, <|"Current" -> 1|>];

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{op == Subscript[Γ, source], Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y}∈Ω]

電位を可視化する：

Wolfram Language code: DensityPlot[Vfun[x, y], {x, y}∈Ω, ...]

スコープ (6)

電流密度境界条件を作成する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x == 0, {V[x, y, z], {x, y, z}}, <|"CurrentDensity" -> {10, 0, 0}|>]

境界単位法線で電位密度境界条件を作成する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x == 0, {V[x, y], {x, y}}, <|"CurrentDensity" -> {10, 0}, "BoundaryUnitNormal" -> {-1, 0}|>]

電流密度境界条件をで作成する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x == 0, {V[x, y, z], {x, y, z}}, <|"NormalCurrentDensity" -> Jn|>]

電流密度境界条件を電流で作成する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x == 0, {V[x, y, z], {x, y, z}}, <|"Current" -> I0|>]

2Dの電流密度境界条件を，電流，厚さで作成する：

Wolfram Language code:

ElectricCurrentDensityValue[x == 0, {V[x, y], {x, y}}, <|"ElectricalConductivity" -> σ, "Thickness" -> d|>, <|"Current" -> I0|>]

パラメトリック周波数電流密度境界条件を作成する：

Wolfram Language code: ElectricCurrentDensityValue[x == 0, {V[x, y, z], ω, {x, y, z}}, <|"Current" -> (4I0 Subscript[ω, 0]/ π ω)|>]

アプリケーション (2)

3D定常解析 (1)

左境界に対して垂直な電流密度で励起され，右境界でゼロ電位境界条件を持つ銅スパイラルインダクタをモデル化する．

スパイラルインダクタの形状を定義する：

Wolfram Language code:

Ω = RegionUnion[Cuboid[{0, 0, 0}, {2, 1, 1}], Cuboid[{1, 1, 0}, {2, 8, 1}], Cuboid[{2, 7, 0}, {8, 8, 1}], Cuboid[{7, 7, 0}, {8, 0, 1}], Cuboid[{7, 0, 0}, {3, 1, 1}], Cuboid[{3, 1, 0}, {4, 6, 1}], Cuboid[{4, 6, 0}, {6, 5, 1}], Cuboid[{6, 5, 0}, {5, 2, 1}], Cuboid[{5, 2, 1}, {6, 3, 1.2}], Cuboid[{5, 2, 1.2}, {10, 3, 2.2}]]

定常電流偏微分モデル変数とを設定する：

Wolfram Language code:

vars = {V[x, y, z], {x, y, z}};
pars = <|"Material" -> Entity["Element", "Copper"]|>;

左境界に内向きの電流フローを指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, source] = ElectricCurrentDensityValue[x == 0, vars, pars, <|"NormalCurrentDensity" -> 10|>];

地位を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[x == 10, vars, pars];

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code:

Vfun = NDSolveValue[{ElectricCurrentPDEComponent[vars, pars] == Subscript[Γ, source], Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y, z}∈Ω]

電流密度ベクトルを計算する：

Wolfram Language code: Jfield = -QuantityMagnitude[pars["Material"]["ElectricalConductivity"]] * Grad[Vfun[x, y, z], {x, y, z}];

電流密度の大きさを可視化する：

Wolfram Language code:

SliceDensityPlot3D[Sqrt[Total[Jfield ^ 2]], {{"XStackedPlanes", 10}, {"YStackedPlanes", 10}, {"ZStackedPlanes", 5}}, {x, y, z}∈Ω, ...]

周波数解析 (1)

[]の交流電流(AC)で励起される円筒形コンデンサの誘電材料を，コンデンサの電極の一つを表す上方境界における電流密度境界条件と下方境界のゼロ電位境界条件でモデル化する．

周波電流PDEモデル変数を設定する：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y, z], ω, {x, y, z}};

周波数と周期を定義する：

Wolfram Language code:

f0 = 60;
T0 = 1 / f0;

領域を設定する：

Wolfram Language code:

r0 = 0.01;
h = 0.001;
Ω = Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, h}}, r0];

導電率と比誘電率を指定する：

Wolfram Language code: pars = <|"ElectricalConductivity" -> 1*^-8, "RelativePermittivity" -> 2|>;

下方境界における地電位を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[z == 0, vars, pars];

上方境界における流入電流の流れを指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, current] = ElectricCurrentDensityValue[z == h, vars, pars, <|"Current" -> 1*^-7|>];

方程式を設定する：

Wolfram Language code: op = ElectricCurrentPDEComponent[vars, pars];

調和PDEを []について解く：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{(op /. {ω -> 2 Pi f0}) == Subscript[Γ, current], Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y, z}∈Ω]

上方境界の電圧を時間領域に変換する：

Wolfram Language code: Vlist = Table[{t, Re[Vfun[0, 0, h] * Exp[I ω t] /. {ω -> 2 Pi f0}]}, {t, 0, 3 * T0, T0 / 100}];

コンデンサの上部プレートの電圧を可視化する：

Wolfram Language code: ListLinePlot[Vlist]

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