ElectricFluxDensityValue

ElectricFluxDensityValue[pred,vars,pars]

モデル変数 vars，大域パラメータ pars で適用箇所を示す述語が pred の偏微分方程式の電束境界条件を表す．

ElectricFluxDensityValue[pred,vars,pars,lkey]

局所パラメータが pars[lkey]で指定された電束密度境界条件を表す．

詳細

ElectricFluxDensityValueは，ElectrostaticPDEComponentのノイマン(Neumann)境界値を指定する．
ElectricFluxDensityValueは，ElectrostaticPDEComponentについての境界条件を指定するもので，モデリング方程式の一部として使用される．

ElectricFluxDensityValueは，一般に，境界を出入りする電束密度場（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]）のモデル化に使われる．
電束は，境界に位置する面電荷密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]）に惹起される．
正の値は中に入ってくる電束を，負の値は外に出ていく電束を表す．
ElectricFluxDensityValueは，従属変数（単位：ボルト []），独立変数（単位：[]）の境界に垂直である電束密度場をモデル化する．
定常変数 vars は vars={Θ[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
ElectrostaticPDEComponentの分極形式は，真空誘電率（単位：[]），分極ベクトル（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]），体積電荷密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 3}}, coulombs per meter cubed, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]）で，以下で与えられる．

外部境界で指定された場合，ElectricFluxDensityValueは以下をモデル化する．

は外部または内部の境界における面電荷密度（単位： $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]），は面電束密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]）である．
電束密度場がとの2つの不伝導材料間の内部境界で指定された場合，ElectricFluxDensityValueは以下をモデル化する．

ElectrostaticPDEComponentについて指定されたモデルパラメータ pars．
以下の追加的なモデルパラメータ pars を与えることができる．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"ElectricFluxDensity"	{0,...}	，境界電束密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ])
"BoundaryUnitNormal"	Automatic
"SurfaceChargeDensity"		，面電荷密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]）

モデルパラメータはどれも空間変数に依存することがある．
モデルパラメータを局所化するためにキー lkey を指定することができる．連想 pars[lkey]からの値をモデルパラメータに使うことができる．
ElectricFluxDensityValueを評価するとNeumannValueになる．
境界述語 pred はNeumannValueにおけるのと同じように指定できる．
ElectricFluxDensityValueが連想 pars で…,keyp_i…,p_iv_i,…として指定されるパラメータに依存するなら，パラメータはで置換される．

例題

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例 (3)

電束密度の境界条件を設定する：

Wolfram Language code: ElectricFluxDensityValue[{x, y}∈Subscript[Γ, b], {V[x, y], {x, y}}, <|"ElectricFluxDensity" -> {D0x, D0y}|>]

境界に面電荷密度を設定する：

Wolfram Language code: ElectricFluxDensityValue[{x, y}∈Subscript[Γ, b], {V[x, y], {x, y}}, <|"SurfaceChargeDensity" -> Subscript[ρ, s]|>]

厚みがの2D静電モデルについて，境界で面電荷密度を設定する：

Wolfram Language code:

ElectricFluxDensityValue[{x, y}∈Subscript[Γ, b], {V[x, y], {x, y}}, <|"Thickness" -> d|>, <|"SurfaceChargeDensity" -> Subscript[ρ, s]|>]

アプリケーション (2)

電束密度境界がある平行電場をモデル化する．静電気モデル変数を設定する：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y], {x, y}};

領域を設定する：

Wolfram Language code: Ω = Rectangle[{-1, -1}, {1, 1}];

静電気モデルパラメータ比誘電率を指定する：

Wolfram Language code: pars = <|"RelativePermittivity" -> 1|>;

境界ボックスの右側の地電位を設定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[x == 1, vars, pars];

境界ボックスの左側で内側電束密度境界条件を設定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, Flux] = ElectricFluxDensityValue[x == -1, vars, pars, <|"ElectricFluxDensity" -> {8.85*^-7, 0}|>]

方程式を指定する：

Wolfram Language code: eqn = ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == Subscript[Γ, Flux];

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{eqn, Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y}∈Ω];

電場強度Eを計算する：

Wolfram Language code: Efield = -Grad[Vfun[x, y], {x, y}];

解を可視化する：

Wolfram Language code: VectorPlot[Efield, {x, y}∈Ω, ...]

コンデンサの電圧差を指定する代りにコンデンサのプレートの1つの面電荷密度を指定することもできる．静電モデル変数を設定する：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y], {x, y}};

領域を設定する：

Wolfram Language code: Ω = Rectangle[{-0.05, -0.02}, {0.05, 0.02}];

静電モデルのパラメータの比誘電率を指定する：

Wolfram Language code: pars = <|"RelativePermittivity" -> 3|>;

上界に正の面電荷を設定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, p] = ElectricFluxDensityValue[y == 0.02, vars, pars, <|"SurfaceChargeDensity" -> 1*^-9|>]

下界に地電位を設定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[y == -0.02, vars, pars];

方程式を指定する：

Wolfram Language code: eqn = ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == Subscript[Γ, p];

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{eqn, Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y}∈Ω];

解を可視化する：

Wolfram Language code: DensityPlot[Vfun[x, y], {x, y}∈ Ω, ...]

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