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ElectricFluxDensityValue

ElectricFluxDensityValue[pred,vars,pars]

表示偏微分方程的电通量密度边界条件，谓词 pred 指示其适用位置，并具有模型变量 vars 和全局参数 pars.

ElectricFluxDensityValue[pred,vars,pars,lkey]

表示电通量密度边界条件，其局部参数在 pars[lkey] 中指定.

更多信息

ElectricFluxDensityValue 为 ElectrostaticPDEComponent 指定 Neumann 边界值.
ElectricFluxDensityValue 指定 ElectrostaticPDEComponent 的边界条件并用作建模方程的一部分：

ElectricFluxDensityValue 通常用于对进入或离开边界的电通量密度场进行建模，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ].
通量由位于边界处的表面电荷密度引起，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ].
正值表示向内的电通量，负值表示向外的电通量.
ElectricFluxDensityValue 模拟垂直于边界的电通量密度场，其因变量为，单位为伏特 []，自变量为，单位为 [].
静态变量 vars 为 vars={Θ[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}.
ElectrostaticPDEComponent 的极化形式由下式给出，其中为真空介电常数，单位为 []，为极化向量，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]，为体积电荷密度，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 3}}, coulombs per meter cubed, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]：

当在外边界 ElectricFluxDensityValue 模型处指定时：

是外部或内部边界处的表面电荷密度，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ] ，是表面电通量密度，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ].
当在具有电通量密度场和的两种非导电材料之间的内部边界处指定时，ElectricFluxDensityValue 模拟：

模型参数 pars 被指定为 ElectrostaticPDEComponent 的参数.
可以给出以下附加模型参数 pars：

参数	默认值	符号
"ElectricFluxDensity"	{0,...}	，边界电通量密度，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$ ]
"BoundaryUnitNormal"	Automatic
"SurfaceChargeDensity"		，表面电荷密度，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 2}}, coulombs per meter squared, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 2}, )}}}, QuantityTF]$

所有模型参数可能取决于空间变量 .
为了本地化模型参数，可以指定键 lkey，并将关联 pars[lkey] 中的值用于模型参数.
ElectricFluxDensityValue 运算为 NeumannValue.
边界谓词 pred 可以指定为 NeumannValue.
如果 ElectricFluxDensityValue 取决于在关联 pars 中指定为 …,keyp_i…,p_iv_i,… 的参数，则参数将替换为 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

设置电通量密度边界条件：

Wolfram Language code: ElectricFluxDensityValue[{x, y}∈Subscript[Γ, b], {V[x, y], {x, y}}, <|"ElectricFluxDensity" -> {D0x, D0y}|>]

设置边界处的表面电荷密度：

Wolfram Language code: ElectricFluxDensityValue[{x, y}∈Subscript[Γ, b], {V[x, y], {x, y}}, <|"SurfaceChargeDensity" -> Subscript[ρ, s]|>]

对于厚度为的二维静电模型，设置边界处的表面电荷密度：

Wolfram Language code:

ElectricFluxDensityValue[{x, y}∈Subscript[Γ, b], {V[x, y], {x, y}}, <|"Thickness" -> d|>, <|"SurfaceChargeDensity" -> Subscript[ρ, s]|>]

应用 (2)

对具有电通量密度边界的平行电场进行建模. 设置静电模型变量：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y], {x, y}};

设置区域：

Wolfram Language code: Ω = Rectangle[{-1, -1}, {1, 1}];

指定静电模型参数相对介电常数：

Wolfram Language code: pars = <|"RelativePermittivity" -> 1|>;

在盒框的右边界设置接地电位：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[x == 1, vars, pars];

在盒框的左边界设置向内的电通量密度边界条件：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, Flux] = ElectricFluxDensityValue[x == -1, vars, pars, <|"ElectricFluxDensity" -> {8.85*^-7, 0}|>]

指定方程：

Wolfram Language code: eqn = ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == Subscript[Γ, Flux];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{eqn, Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y}∈Ω];

计算电场强度 E：

Wolfram Language code: Efield = -Grad[Vfun[x, y], {x, y}];

可视化解：

Wolfram Language code: VectorPlot[Efield, {x, y}∈Ω, ...]

除了指定电容器中的电压差之外，还可以指定电容器的其中一个极板中的表面电荷密度. 设置静电模型变量：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y], {x, y}};

设置区域：

Wolfram Language code: Ω = Rectangle[{-0.05, -0.02}, {0.05, 0.02}];

指定静电模型参数相对介电常数：

Wolfram Language code: pars = <|"RelativePermittivity" -> 3|>;

在上边界设置正表面电荷密度：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, p] = ElectricFluxDensityValue[y == 0.02, vars, pars, <|"SurfaceChargeDensity" -> 1*^-9|>]

在下边界设置接地电位：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[y == -0.02, vars, pars];

指定方程：

Wolfram Language code: eqn = ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == Subscript[Γ, p];

求解偏微分方程：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{eqn, Subscript[Γ, ground]}, V, {x, y}∈Ω];

可视化解：

Wolfram Language code: DensityPlot[Vfun[x, y], {x, y}∈ Ω, ...]

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