EllipticLog

EllipticLog[{x,y},{a,b}]

楕円曲線に関する一般化された対数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
EllipticLog[{x,y},{a,b}]は，積分の値として指定される．ただし，平方根の符号は，のような y の値により与えられる．
EllipticLogは任意の数値精度で評価できる．

例題

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例 (2)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

スコープ (16)

数値評価 (4)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

特定の値 (3)

固定点における値：

ゼロにおける値：

Abs[EllipticLog[{x,Sqrt[x^3+5x^2+x]},{5,1}]]=0.8となるようなの値を求める：

可視化 (2)

EllipticLog関数をプロットする：

EllipticLog[{z,Sqrt[z^3+2 z^2+ z]},{2,1}]の実部をプロットする：

EllipticLog[{x+ y,Sqrt[z^3+2 z^2+ z]},{2,1}]の虚部をプロットする：

関数の特性 (3)

EllipticLogは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

は非負でも非正でもない：

は凸でも凹でもない：

微分 (2)

についての一次導関数：

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

級数展開 (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション (2)

楕円曲線上で乗算を定義する：

楕円曲線上の乗算を使って有理数を加算する：

乗算の点におけるEllipticLogの値は対応する因数におけるEllipticLogの値の和と一致する：

EllipticLogをCarlsonRFで表す：

特性と関係 (3)

微分：

EllipticExpとEllipticLogは互いに逆関数である：

EllipticLogはInverseWeierstrassP関数と密接な関係がある：

数値的に評価する：

組込み関数の値と比較する：

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