EllipticNomeQ
EllipticNomeQ
楕円関数のパラメータ m に対応したノーム q を与える．
詳細
- 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
- EllipticNomeQは，式
![TemplateBox[{m}, EllipticNomeQ]=exp[-piTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]/TemplateBox[{m}, EllipticK]]](Files/EllipticNomeQ.ja/1.png "TemplateBox[{m}, EllipticNomeQ]=exp[-piTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]/TemplateBox[{m}, EllipticK]]")
によりEllipticKに関連している． - EllipticNomeQ[m]は，複素 m 平面上，
〜
の範囲で不連続な分枝切断線を持つ． - 特別な引数の場合，EllipticNomeQは，自動的に厳密値を計算する．
- EllipticNomeQは任意の数値精度で評価できる．
- EllipticNomeQは自動的にリストに縫い込まれる．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (5)
EllipticNomeQ[-2.]Plot[EllipticNomeQ[x], {x, -2, 2}]ComplexPlot3D[EllipticNomeQ[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]Series[EllipticNomeQ[m], {m, 0, 5}]Infinityにおける漸近展開：
Series[EllipticNomeQ[x], {x, ∞, 2}]//Normal//FullSimplifyスコープ (30)
数値評価 (6)
EllipticNomeQ[.5]N[EllipticNomeQ[5 / 16]]N[EllipticNomeQ[3 / 17], 50]EllipticNomeQ[0.3333333333333333333]N[EllipticNomeQ[5 / 16 + I]]EllipticNomeQ[1 / 7`100]//TimingEllipticNomeQ[5 / 9`10000];//TimingIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：
EllipticNomeQ[Interval[{0.5, .6}]]EllipticNomeQ[CenteredInterval[.5, 0.2]]Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：
EllipticNomeQ[ Around[.2, 0.01]]EllipticNomeQ[{{1 / 2, 1}, {0, 1 / 2}}]MatrixFunctionを使って行列のEllipticNomeQ関数を計算することもできる：
MatrixFunction[EllipticNomeQ, {{1 / 2, 1}, {0, 1 / 2}}]//FullSimplify特定の値 (5)
Table[EllipticNomeQ[x], {x, -1, 1}]EllipticNomeQ[x]//FunctionExpandEllipticNomeQ[0]EllipticNomeQ[1 / 2]EllipticNomeQ[x]=0.1となるような x の値を求める：
xval = x /. FindRoot[EllipticNomeQ[x] == 0.1, {x, 0.5}]Plot[EllipticNomeQ[x], {x, -2, 2}, Epilog -> Style[Point[{xval, EllipticNomeQ[xval]}], PointSize[Large], Red]]可視化 (2)
EllipticNomeQ関数をさまざまなパラメータについてプロットする：
Plot[EllipticNomeQ[u], {u, -2, 2}]![TemplateBox[{z}, EllipticNomeQ]](Files/EllipticNomeQ.ja/2.png "TemplateBox[{z}, EllipticNomeQ]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Re[EllipticNomeQ[z]], {z, -3 - 3I, 3 + 3 I}, Contours -> 24]![TemplateBox[{z}, EllipticNomeQ]](Files/EllipticNomeQ.ja/3.png "TemplateBox[{z}, EllipticNomeQ]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Im[EllipticNomeQ[z]], {z, -3 - 3I, 3 + 3 I}, Contours -> 24]関数の特性 (10)
EllipticNomeQの実領域と複素領域：
FunctionDomain[EllipticNomeQ[x], x]FunctionDomain[EllipticNomeQ[z], z, Complexes]EllipticNomeQの値域を近似する：
FunctionRange[EllipticNomeQ[x], x, y]//QuietEllipticNomeQは要素単位でリストに縫い込まれる：
EllipticNomeQ[{0.2, 0.3, 0.4}]EllipticNomeQは解析関数ではない：
FunctionAnalytic[EllipticNomeQ[x], x]FunctionSingularities[EllipticNomeQ[x], x]//QuietFunctionDiscontinuities[EllipticNomeQ[x], x]//QuietEllipticNomeQはその実領域において非減少である：
FunctionMonotonicity[{EllipticNomeQ[x], x < 1}, x]EllipticNomeQは単射である：
FunctionInjective[EllipticNomeQ[x], x]Plot[{EllipticNomeQ[x], .1}, {x, -2, 2}]EllipticNomeQは全射ではない：
FunctionSurjective[EllipticNomeQ[x], x]//QuietPlot[{EllipticNomeQ[x], -.5}, {x, -2, 2}]EllipticNomeQは非負でも非正でもない：
FunctionSign[{EllipticNomeQ[x], x < 1}, x]EllipticNomeQ はその実領域において凸である：
FunctionConvexity[{EllipticNomeQ[x], x < 1}, x]TraditionalFormによる表示：
EllipticNomeQ[m] // TraditionalForm微分 (2)
級数展開 (5)
Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：
Series[EllipticNomeQ[x], {x, 0, 5}]
terms = Normal@Table[Series[EllipticNomeQ[x], {x, 0, m}], {m, 1, 5, 2}];
Plot[{EllipticNomeQ[x], terms}, {x, -5, 5}, PlotRange -> {-.5, .5}]Infinityにおける級数展開を求める：
Series[EllipticNomeQ[x], {x, Infinity, 1}]//Normal//FullSimplify
Series[EllipticNomeQ[x], {x, DirectedInfinity[z], 1}, Assumptions -> x > 0]// Normal//FullSimplifySeries[EllipticNomeQ[x], {x, x0, 2}]//Normal// FullSimplifySeries[EllipticNomeQ[x], {x, 1, 2}] // FullSimplify // Normal // Quiet一般化と拡張 (1)
EllipticNomeQはベキ級数に適用できる：
EllipticNomeQ[m - (m^2/2) + (m^3/9) + O[m]^4]アプリケーション (3)
Halphen定数を定義する[MathWorld]：
SetAttributes[HalphenConstant, Constant];
HalphenConstant/:N[HalphenConstant, wp_] := N[EllipticNomeQ[Root[{EllipticK[#] - 2EllipticE[#]&, 0.82611476598497033617737323860075640603409051645331}]], wp]x = N[HalphenConstant, 500]
Sum[(2k + 1)^2(-x)^k(k + 1) / 2, {k, 0, 50}]複素平面上でEllipticNomeQをプロットする：
Plot3D[Im[EllipticNomeQ[x + I y]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]ArithmeticGeometricMeanIteration[n_, a_, b_] := With[{z = EllipticNomeQ[1 - (b / a)^2]}, ArithmeticGeometricMean[a, b]{EllipticTheta[3, 0, z^2^n]^2, EllipticTheta[4, 0, z^2^n]^2}]Table[ArithmeticGeometricMeanIteration[n, 1., 2.], {n, 0, 4}]With[{a = N[1, 2000], b = N[2, 2000]}, Table[ArithmeticGeometricMeanIteration[n, a, b], {n, 0, 10}] - ArithmeticGeometricMean[a, b]]//SetPrecision[#, 3]&
With[{a = 1``1010, b = 1 / Sqrt[2], o = 9}, 2ArithmeticGeometricMeanIteration[o + 1, a, b][[1]] ^ 2 / (1 - Sum[2 ^ n ({1, -1}.(ArithmeticGeometricMeanIteration[n, a, b] ^ 2)), {n, 0, o}])]% - Pi特性と関係 (6)
FullSimplifyを使ってEllipticNomeQを含む式を簡約する：
EllipticNomeQ[m] == Exp[-π EllipticK[1 - m] / EllipticK[m]]//FullSimplify{InverseEllipticNomeQ[EllipticNomeQ[z]], EllipticNomeQ[InverseEllipticNomeQ[z]]}PowerExpand[%]D[EllipticNomeQ[q], q]Solve[EllipticNomeQ[z] + EllipticNomeQ[z]^2 == g, z]FindRoot[EllipticNomeQ[z] + EllipticNomeQ[z ^ 2] + z == -1, {z, 2 + I}]ネヴィルのシータ関数の特別の値はEllipticNomeQを含む：
NevilleThetaC[I EllipticK[1 - m], m]NevilleThetaS[EllipticK[m] + I EllipticK[1 - m], m]考えられる問題 (1)
ほとんどの名前付き特殊関数の場合，直接関数は一価であり，逆関数は多価である．EllipticNomeQは多価関数で，逆関数のInverseEllipticNomeQは一価である．その結果，以下は常に正しい：
InverseEllipticNomeQ[EllipticNomeQ[z]]おもしろい例題 (1)
EllipticNomeQのリーマン(Riemann)面：
ParametricPlot3D[{Re[InverseEllipticNomeQ[r Exp[I ϕ]]], Im[InverseEllipticNomeQ[r Exp[I ϕ]]], r Sin[ϕ]}, {r, 0, 0.4}, {ϕ, 0, 2Pi}, PlotStyle -> Opacity[0.66], BoxRatios -> {1, 1, 1}]
MathWorld
The Wolfram Functions Site
Wolfram Research (1996), EllipticNomeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html.
テキスト
Wolfram Research (1996), EllipticNomeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html.
CMS
Wolfram Language. 1996. "EllipticNomeQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html.
APA
Wolfram Language. (1996). EllipticNomeQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticNomeQ.html