EulerGamma

EulerGamma

オイラー(Euler)の定数 γ で，その数値はである．

詳細

  • NumericQには数値，Dには定数として扱われる数学定数である．
  • EulerGammaは，Nを使って任意精度で評価できる．

予備知識

  • EulerGammaは，オイラーの定数 γ を表すシンボルである．これは，オイラー・マスケローニ(Euler–Mascheroni)定数としても知られている．EulerGammaは，数学の中でいくつもの等価な定義をもっているが，最も一般的な定義は，HarmonicNumber[n]を含む極限値lim_(n->infty) (TemplateBox[{n}, HarmonicNumber]-log(n))および自然対数Log[n]である．EulerGammaは数値を持つ．EulerGammaは，総和，積，積分，極限を含む数学計算に現れる．
  • EulerGammaがシンボルとして使われた場合は，その値が厳密値として伝播される．EulerGammaを含む複雑な式の展開と簡約には，FunctionExpandおよびFullSimplifyのような関数が必要な場合がある．
  • ほとんどの数学者は，EulerGammaが無理数（2つの整数の比で表すことができない）であるばかりでなく，超越数（どんな整数多項式の根でもない）であると信じている．EulerGammaが任意の底で正規数（底 b における展開で各桁の数字が一様に分布している）かどうかは分かっていない．さまざまな閉形式の総和と積分における外見にもかかわらず，EulerGammaはコンツェビッチ・ザギエ(Kontsevich-Zagier)周期（の代数的に指定された領域における有理係数を持つ一変量あるいは多変量の有理関数の絶対収束する積分の値ではない）ではないと推測されている．しかし，上記の推測は，すべて，現在のところ証明されてはいない．
  • EulerGammaは，Nを使って任意の数値精度で評価することができる．事実，最新のデスクトップコンピュータを使うと，EulerGammaの最初の小数点以下桁の計算には1秒の数分の一しかかからない．RealDigitsを使ってEulerGammaの各桁の数字のリストを，ContinuedFractionを使って連分数展開の項を得ることができる．
  • TemplateBox[{0}, StieltjesGamma]=ℽのスティルチェス(Stieltjes)定数StieltjesGamma[n]はEulerGammaを一般化する．

例題

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例  (1)

任意精度で評価する：

スコープ  (3)

厳密な数値計算を行う：

10000から10050までの十進数字を求める：

TraditionalFormによる表記：

アプリケーション  (3)

10を底とした γ における最初の20桁：

約数のスケールした総和をプロットする：

漸近的な上限を計算する：

特性と関係  (2)

さまざまな記号的関係が自動的に使われる：

数学関数と操作はしばしば γ を含む結果を与える：

考えられる問題  (1)

EulerGammaが代数的数であるか否かは現在のところ不明である：

おもしろい例題  (2)

連分数中の項：

EulerGammaを含むWeyl型の総和：

Wolfram Research (1988), EulerGamma, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerGamma.html （2007年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), EulerGamma, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerGamma.html （2007年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "EulerGamma." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerGamma.html.

APA

Wolfram Language. (1988). EulerGamma. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerGamma.html

BibTeX

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