ExpIntegralEi

ExpIntegralEi[z]

指数積分関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
積分の主値を取ると， $TemplateBox[{z}, ExpIntegralEi]=-int_(-z)^inftye^(-t)/tdt$ となる．
ExpIntegralEi[z]は，複素 z 平面上，-∞〜0の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
特別な引数の場合，ExpIntegralEiは，自動的に厳密値を計算する．
ExpIntegralEiは任意の数値精度で評価できる．
ExpIntegralEiは，自動的にリストに縫い込まれる．
ExpIntegralEiはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点の分岐点付近での級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (37)

数値評価 (5)

高精度で数値的に評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

ExpIntegralEiは複素数を入力として取ることができる：

ExpIntegralEiを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のExpIntegralEi関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

固定点における値：

無限大における値：

ExpIntegralEiの零点を求める：

可視化 (3)

ExpIntegralEi関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

ExpIntegralEiは，0を除くすべての実数値について定義される：

複素領域：

ExpIntegralEiはすべての実数値を取る：

ExpIntegralEiは鏡特性を有する：

ExpIntegralEiは解析関数ではない：

有理型でもない：

ExpIntegralEiは実領域上で単調ではない：

しかし，各半直線上では単調である：

ExpIntegralEiは単射ではない：

ExpIntegralEiは全射である：

ExpIntegralEiは非負でも非正でもない：

ExpIntegralEiは零点に特異点と不連続点の両方を持つ：

ExpIntegralEiは凸でも凹でもない：

しかし，負の実数上では凹である：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

ExpIntegralEiの不定積分：

ExpIntegralEiを含む関数の定積分：

その他の積分例：

級数展開 (3)

の周りのExpIntegralEiのテイラー(Taylor)展開：

の周りのExpIntegralEiの最初の3つの近似をプロットする：

無限大における級数展開を求める：

任意の記号方向についての結果を与える：

ExpIntegralEiはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約 (3)

FullSimplifyを使って指数積分を含む式を簡約する：

引数の簡約：

のとき，：

関数表現 (4)

積分表現：

ExpIntegralEiはDifferentialRootとして表現できる：

ExpIntegralEiはMeijerGによって表現できる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (3)

k!係数を含む古典的な漸近級数を計算する：

複素平面上で虚部をプロットする：

オイラー・ハイゼンベルク(Euler–Heisenberg)の有効作用の実部：

の最も次数が高い項を求める：

特性と関係 (8)

FullSimplifyを使って指数積分を含む式を簡約する：

数値根を求める：

積分と総和からExpIntegralEiを求める：

極限を計算する：

微分方程式からExpIntegralEiを求める：

ロンスキ(Wronski)の行列式を計算する：

積分：

積分変換：

考えられる問題 (3)

ExpIntegralEiは中程度の大きさの引数の大きい値を取ることができる：

ExpIntegralEiは負の実軸上に，どちらの側からも極限としては求められない特別な値を持つ：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

おもしろい例題 (1)

ネストした積分：

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特定の値 (3)

可視化 (3)

関数の特性 (10)

微分 (3)

積分 (3)

級数展開 (3)

関数の恒等式と簡約 (3)

関数表現 (4)

アプリケーション (3)

特性と関係 (8)

考えられる問題 (3)

おもしろい例題 (1)

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