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ExponentialFamily

GeneralizedLinearModelFitのオプションで，モデルの指数分布族を与える．

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ExponentialFamily

ExponentialFamily

GeneralizedLinearModelFitのオプションで，モデルの指数分布族を与える．

詳細

  • ExponentialFamilyは，でモデル化される独立した観測値 の予測される分布を明記する．
  • 指数分布族の密度関数は，関数 ，，，， 確率変数 ，正準パラメータ ，分散パラメータ について の形式で書くことができる．
  • パラメータ分布の可能な値には"Binomial"，"Poisson"，"Gamma"，"Gaussian"，"InverseGaussian"がある．
  • 観察された応答 は次のようなパラメータ分布の領域に限定される．
  • "Binomial"
    "Gamma"
    "Gaussian"
    "InverseGaussian"
    "Poisson"
  • ExponentialFamily->"QuasiLikelihood"の設定で最尤度フィットを使用する擬似尤度関数を定義する．
  • 応答 と予測 についての対数擬似尤度関数は で与えられる．ただし， は分散パラメータ，は分散関数である．分散パラメータは入力データから推定され，オプションDispersionEstimatorFunctionで制御することができる．
  • ExponentialFamily->{"QuasiLikelihood",opts}の設定で，次のような擬似尤度サブオプションが指定できる．
  • "ResponseDomain"Function[y,y>0]応答 の領域
    "VarianceFunction"Function[μ,1]平均の関数としての分散
  • パラメータ分布は次の"VarianceFunction"と"ResponseDomain" のサブオプションを使った擬似尤度構造としてエミュレートすることができる．
  • "Binomial"0<=y<=1
    "Gamma"
    "Gaussian"
    "InverseGaussian"
    "Poisson"
  • "Binomial"と"Poisson"族の"QuasiLikelihood"異形は，理論的な分散()とは異なる過分散()および分散不足 ()のデータモデルに使うことができる．
  • よく使われる分散関数，応答領域，用途は次の通りである．
  • 電力モデル，保険数理，気象学等
    確率モデル，二項関連等
    モデルの数え上げ，ポアソン関連等

例題

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例  (1)

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 1.5}, {3, 2}, {5, 4}};

データを簡単な線形回帰モデルにフィットする：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x]//Normal

正準ガンマ回帰モデルにフィットする：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]//Normal

正準逆ガウス回帰モデルにフィットする：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]//Normal

スコープ  (2)

"Binomial"族を確率のロジットモデルに使う：

Wolfram Language code: data = {{1, .2}, {2.5, .6}, {4.2, .7}, {5, .65}, {10, .8}};
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Binomial"]//Normal

"Poisson"をデータの数え上げの対数線形モデルに使う：

Wolfram Language code: data = {{1, 1, 20}, {1, 2, 15}, {2, 1, 10}, {2, 2, 30}, {3, 1, 8}, {3, 2, 21}};
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, ExponentialFamily -> "Poisson"]//Normal

特性と関係  (3)

デフォルトのExponentialFamilyとLinkFunctionはLinearModelFitにマッチする：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[Range[5], x ^ 2, x]//Normal
Wolfram Language code: LinearModelFit[Range[5], x ^ 2, x]//Normal

デフォルトの"Binomial"モデルはLogitModelFitにマッチする：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{.2, .4, .5, .8, .9, .95}, x ^ 2, x, ExponentialFamily -> "Binomial"]//Normal
Wolfram Language code: LogitModelFit[{.2, .4, .5, .8, .9, .95}, x ^ 2, x]//Normal

"Gamma"モデルと"QuasiLikelihood"の類推をフィットする：

Wolfram Language code: gm = GeneralizedLinearModelFit[Range[10], x ^ 2, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]
Wolfram Language code: qgm = GeneralizedLinearModelFit[Range[10], x ^ 2, x, ExponentialFamily -> {"QuasiLikelihood", "VarianceFunction" -> ((# ^ 2)&)}, LinkFunction -> "ReciprocalLink"]

モデルは名前付きの類推から"LogLikelihood"中の定数分だけ異なる：

Wolfram Language code: {gm["LogLikelihood"], qgm["LogLikelihood"]}

フィットしたパラメータは一致する：

Wolfram Language code: {gm[x], qgm[x]}

対数尤度の差に基づいた結果は一致する：

Wolfram Language code: {gm["DevianceTable"], qgm["DevianceTable"]}
Wolfram Research (2008), ExponentialFamily, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), ExponentialFamily, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "ExponentialFamily." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html.

APA

Wolfram Language. (2008). ExponentialFamily. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html

BibTeX

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BibLaTeX

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