ExponentialFamily
ExponentialFamily
GeneralizedLinearModelFitのオプションで，モデルの指数分布族を与える．
詳細
- ExponentialFamilyは，
でモデル化される独立した観測値 
の予測される分布を明記する． - 指数分布族の密度関数は，関数
，
，
，
，
確率変数 
，正準パラメータ 
，分散パラメータ 
について 
の形式で書くことができる． - パラメータ分布の可能な値には"Binomial"，"Poisson"，"Gamma"，"Gaussian"，"InverseGaussian"がある．
- 観察された応答
は次のようなパラメータ分布の領域に限定される． -
"Binomial" 
"Gamma" 
"Gaussian" 
"InverseGaussian" 
"Poisson" 
- ExponentialFamily->"QuasiLikelihood"の設定で最尤度フィットを使用する擬似尤度関数を定義する．
- 応答
と予測 
についての対数擬似尤度関数は 
で与えられる．ただし，
は分散パラメータ，
は分散関数である．分散パラメータは入力データから推定され，オプションDispersionEstimatorFunctionで制御することができる． - ExponentialFamily->{"QuasiLikelihood",opts}の設定で，次のような擬似尤度サブオプションが指定できる．
-
"ResponseDomain" Function[y,y>0] 応答 
の領域"VarianceFunction" Function[μ,1] 平均の関数としての分散 - パラメータ分布は次の"VarianceFunction"と"ResponseDomain" のサブオプションを使った擬似尤度構造としてエミュレートすることができる．
-
"Binomial" 
"Gamma" 
"Gaussian" 
"InverseGaussian" 
"Poisson" 
- "Binomial"と"Poisson"族の"QuasiLikelihood"異形は，理論的な分散(
)とは異なる過分散(
)および分散不足 (
)のデータモデルに使うことができる． - よく使われる分散関数，応答領域，用途は次の通りである．
-
電力モデル，保険数理，気象学等 
確率モデル，二項関連等 
モデルの数え上げ，ポアソン関連等
例題
すべて開く すべて閉じる特性と関係 (3)
デフォルトのExponentialFamilyとLinkFunctionはLinearModelFitにマッチする：
デフォルトの"Binomial"モデルはLogitModelFitにマッチする：
"Gamma"モデルと"QuasiLikelihood"の類推をフィットする：
Wolfram Research (2008), ExponentialFamily, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html.
テキスト
Wolfram Research (2008), ExponentialFamily, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html.
CMS
Wolfram Language. 2008. "ExponentialFamily." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html.
APA
Wolfram Language. (2008). ExponentialFamily. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ExponentialFamily.html