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FactorSquareFree[poly]

無平方因子をくくり出す．

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FactorSquareFree

FactorSquareFree[poly]

無平方因子をくくり出す．

詳細とオプション

例題

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例  (2)

無平方因子を抽出する：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]

完全因数分解：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]

スコープ  (10)

一変数多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 4 - 9x ^ 3 + 29x ^ 2 - 39x + 18]

多変数多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 5 - x ^ 3y ^ 2 - x ^ 2y ^ 3 + y ^ 5]

有理関数：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[(x ^ 3 + x ^ 2) / (x ^ 2 - 4y ^ 2) - (x + 1) / (x ^ 2 - 4y ^ 2)]

複素係数を持つ多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 4 - 2I x ^ 3 - 2x ^ 2 + 2 I x + 1]

非多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[E ^ (3x) - 3E ^ (2x) + 3E ^ x - 1]
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x + 2Sqrt[x] + 1]

FactorSquareFreeはリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[{(x ^ 2 - 1)(x - 1), (x ^ 4 - 1)(x ^ 2 - 1)}]

FactorSquareFreeは等式と不等式に縫い込まれる：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[1 < x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1 < 2]

3を法とする整数上の多項式の無平方因子分解：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 6 + 1, Modulus -> 3]

有限体上の多項式の無平方因子分解：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[17, 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFree[ℱ[1]x ^ 4 + ℱ[246]x ^ 3 + ℱ[4875]x ^ 2 + ℱ[4608]x + ℱ[304]]

次数の多項式の無平方因子分解を計算する：

Wolfram Language code: rpoly[n_] := RandomInteger[{-2 ^ 10, 2 ^ 10}, {n + 1}].x ^ Range[0, n] SeedRandom[1234]; p = rpoly[2000]; q = rpoly[2000]; r = Expand[p ^ 2 q ^ 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFree[r]//Short//AbsoluteTiming

オプション  (5)

Extension  (3)

デフォルトで，代数的数の係数は独立変数として扱われる：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 2 + 2Sqrt[2]x + 2]

Extension->Automaticとすると係数との代数的依存が認識される：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 2 + 2Sqrt[2]x + 2, Extension -> Automatic]

有限体上の無平方因子分解：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[2, 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 4 + 1, Extension -> ℱ]

Modulus  (1)

2を法とした整数上で無平方因子を抽出する：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[1 + x ^ 4, Modulus -> 2]

Trig  (1)

三角方程式中の無平方因子を抽出する：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[1 - Cos[2x], Trig -> True]

特性と関係  (4)

FactorSquareFreeは無平方因子のみを抽出する：

Wolfram Language code: f = x ^ 9 + 9x ^ 8 + 21x ^ 7 - 27x ^ 6 - 153x ^ 5 - 81x ^ 4 + 239x ^ 3 + 207x ^ 2 - 108x - 108;
Wolfram Language code: FactorSquareFree[f]

Factorは完全な因数分解を行う：

Wolfram Language code: Factor[f]

Expandは実質的にFactorSquareFreeの逆である：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]
Wolfram Language code: Expand[%]

FactorSquareFreeListは因子のリストを返す：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 8 + 11x ^ 7 + 43x ^ 6 + 59x ^ 5 - 35x ^ 4 - 151x ^ 3 - 63x ^ 2 + 81x + 54]

一変数多項式はDiscriminantがゼロのときかつそのときに限り無平方因子を持つ：

Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]
Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 - 1, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 - 1]
Wolfram Research (1988), FactorSquareFree, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFree.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), FactorSquareFree, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFree.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "FactorSquareFree." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFree.html.

APA

Wolfram Language. (1988). FactorSquareFree. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFree.html

BibTeX

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BibLaTeX

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