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FactorSquareFreeList[poly]

多項式から無平方因子を抽出し，その指数とともに，リスト形式で返す．

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FactorSquareFreeList

FactorSquareFreeList[poly]

多項式から無平方因子を抽出し，その指数とともに，リスト形式で返す．

詳細とオプション

例題

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例  (2)

多項式の無平方因子をリストにする：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]

多項式の既約因子をリストにする：

Wolfram Language code: FactorList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]

スコープ  (8)

一変数多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 4 - 9x ^ 3 + 29x ^ 2 - 39x + 18]

多変数多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3y ^ 2 - x ^ 2y ^ 3 + y ^ 5]

有理関数：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[(x ^ 3 + x ^ 2) / (x ^ 2 - 4y ^ 2) - (x + 1) / (x ^ 2 - 4y ^ 2)]

複素係数を持つ多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 4 - 2I x ^ 3 - 2x ^ 2 + 2 I x + 1]

非多項式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[E ^ (3x) - 3E ^ (2x) + 3E ^ x - 1]
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x + 2Sqrt[x] + 1]

3を法とする整数上の多項式の無平方因子：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 6 + 1, Modulus -> 3]

有限体上の多項式の無平方因子：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[17, 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[ℱ[1]x ^ 4 + ℱ[246]x ^ 3 + ℱ[4875]x ^ 2 + ℱ[4608]x + ℱ[304]]

次数の多項式の無平方因子分解を計算する：

Wolfram Language code: rpoly[n_] := RandomInteger[{-2 ^ 10, 2 ^ 10}, {n + 1}].x ^ Range[0, n] SeedRandom[1234]; p = rpoly[2000]; q = rpoly[2000]; r = Expand[p ^ 2 q ^ 3];
Wolfram Language code: (facs = FactorSquareFreeList[r]);//AbsoluteTiming
Wolfram Language code: {Exponent[#[[1]], x], #[[2]]}& /@ facs

オプション  (5)

Extension  (3)

デフォルトで，代数的係数は独立変数として扱われる：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 2 + 2Sqrt[2]x + 2]

Extension->Automaticとすると，係数間の代数的依存が認識される：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 2 + 2Sqrt[2]x + 2, Extension -> Automatic]

有限体上での無平方因子分解：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[2, 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 4 + 1, Extension -> ℱ]

Modulus  (1)

2を法とする整数上で無平方因子を求める：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[1 + x ^ 4, Modulus -> 2]

Trig  (1)

三角関数の式中の重複因子をリストにする：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[1 - Cos[2x], Trig -> True]

アプリケーション  (1)

根の重複を除く：

Wolfram Language code: f = x ^ 9 + 9x ^ 8 + 21x ^ 7 - 27x ^ 6 - 153x ^ 5 - 81x ^ 4 + 239x ^ 3 + 207x ^ 2 - 108x - 108;
Wolfram Language code: rtsf = x /. Solve[f == 0, x]
Wolfram Language code: g = Times@@First /@ FactorSquareFreeList[f]
Wolfram Language code: rtsg = x /. Solve[g == 0, x]
Wolfram Language code: rtsg === Union[rtsf]

特性と関係  (3)

FactorSquareFreeListは無平方因子のリストを返す：

Wolfram Language code: f = x ^ 9 + 9x ^ 8 + 21x ^ 7 - 27x ^ 6 - 153x ^ 5 - 81x ^ 4 + 239x ^ 3 + 207x ^ 2 - 108x - 108;
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[f]

因子を掛け合せる：

Wolfram Language code: Times@@Power@@@%

FactorSquareFreeは因子の積を返す：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 8 + 11x ^ 7 + 43x ^ 6 + 59x ^ 5 - 35x ^ 4 - 151x ^ 3 - 63x ^ 2 + 81x + 54]

Expandはもう一度因子を繋ぎ合せる：

Wolfram Language code: Expand[%]

FactorListは既約因子のリストを返す：

Wolfram Language code: FactorList[f]

一変数多項式はDiscriminantがゼロのときかつそのときに限り重複因子を持つ：

Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]
Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 - 1, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 - 1]

FactorIntegerは整数の素因数のリストを返す：

Wolfram Language code: FactorInteger[1234567]
Wolfram Language code: Times@@Power@@@%
Wolfram Research (1988), FactorSquareFreeList, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), FactorSquareFreeList, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "FactorSquareFreeList." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html.

APA

Wolfram Language. (1988). FactorSquareFreeList. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_factorsquarefreelist, author="Wolfram Research", title="{FactorSquareFreeList}", year="2023", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html}", note=[Accessed: 09-September-2026]}

BibLaTeX

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