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FactorSquareFreeList[poly]

给出了一个多项式的无平方因子以及它们的指数组成的列表.

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FactorSquareFreeList

FactorSquareFreeList[poly]

给出了一个多项式的无平方因子以及它们的指数组成的列表.

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基本范例  (2)

列出多项式的无平方方因子：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]

列出表达式的不可约的因子：

Wolfram Language code: FactorList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]

范围  (8)

一元多项式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 4 - 9x ^ 3 + 29x ^ 2 - 39x + 18]

多元多项式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3y ^ 2 - x ^ 2y ^ 3 + y ^ 5]

有理函数：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[(x ^ 3 + x ^ 2) / (x ^ 2 - 4y ^ 2) - (x + 1) / (x ^ 2 - 4y ^ 2)]

系数为复数的多项式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 4 - 2I x ^ 3 - 2x ^ 2 + 2 I x + 1]

非多项式表达式：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[E ^ (3x) - 3E ^ (2x) + 3E ^ x - 1]
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x + 2Sqrt[x] + 1]

整数模数 3 上多项式的无平方因子：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 6 + 1, Modulus -> 3]

有限域上多项式的无平方因子：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[17, 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[ℱ[1]x ^ 4 + ℱ[246]x ^ 3 + ℱ[4875]x ^ 2 + ℱ[4608]x + ℱ[304]]

求得阶为 的多项式的无平方因式分解：

Wolfram Language code: rpoly[n_] := RandomInteger[{-2 ^ 10, 2 ^ 10}, {n + 1}].x ^ Range[0, n] SeedRandom[1234]; p = rpoly[2000]; q = rpoly[2000]; r = Expand[p ^ 2 q ^ 3];
Wolfram Language code: (facs = FactorSquareFreeList[r]);//AbsoluteTiming
Wolfram Language code: {Exponent[#[[1]], x], #[[2]]}& /@ facs

选项  (5)

Extension  (3)

默认情况下，代数数系数视为独立变量处理：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 2 + 2Sqrt[2]x + 2]

设置 Extension->Automatic，系数间的代数性依赖可以识别：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 2 + 2Sqrt[2]x + 2, Extension -> Automatic]

在有限域上进行无平方因子分解：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[2, 3];
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 4 + 1, Extension -> ℱ]

Modulus  (1)

求在模 2 整数中的无平方因子：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[1 + x ^ 4, Modulus -> 2]

Trig  (1)

在三角表达式中列出多对因子：

Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[1 - Cos[2x], Trig -> True]

应用  (1)

去掉重复根：

Wolfram Language code: f = x ^ 9 + 9x ^ 8 + 21x ^ 7 - 27x ^ 6 - 153x ^ 5 - 81x ^ 4 + 239x ^ 3 + 207x ^ 2 - 108x - 108;
Wolfram Language code: rtsf = x /. Solve[f == 0, x]
Wolfram Language code: g = Times@@First /@ FactorSquareFreeList[f]
Wolfram Language code: rtsg = x /. Solve[g == 0, x]
Wolfram Language code: rtsg === Union[rtsf]

属性和关系  (3)

FactorSquareFreeList 给出无平方因子的列表：

Wolfram Language code: f = x ^ 9 + 9x ^ 8 + 21x ^ 7 - 27x ^ 6 - 153x ^ 5 - 81x ^ 4 + 239x ^ 3 + 207x ^ 2 - 108x - 108;
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[f]

把因子相乘在一起：

Wolfram Language code: Times@@Power@@@%

FactorSquareFree 给出因子的乘积：

Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 8 + 11x ^ 7 + 43x ^ 6 + 59x ^ 5 - 35x ^ 4 - 151x ^ 3 - 63x ^ 2 + 81x + 54]

Expand 展开所有的因子：

Wolfram Language code: Expand[%]

FactorList 给出不可约的因子列表：

Wolfram Language code: FactorList[f]

只有当 Discriminant 为 0 时，一元多项式有多重因子：

Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 + 1]
Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 - 1, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFreeList[x ^ 5 - x ^ 3 - x ^ 2 - 1]

FactorInteger 给出素数因子的列表：

Wolfram Language code: FactorInteger[1234567]
Wolfram Language code: Times@@Power@@@%
Wolfram Research (1988)，FactorSquareFreeList，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，FactorSquareFreeList，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "FactorSquareFreeList." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). FactorSquareFreeList. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorSquareFreeList.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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