FindArgMin

FindArgMin[f,x]

给出 f 的一个局部最小值的坐标 xmin.

FindArgMin[f,{x,x0}]

给出 f 的一个局部最小值的坐标 xmin，通过从点 x=x0 开始搜索求出.

FindArgMin[f,{{x,x0},{y,y0},…}]

给出多元函数的一个局部最小值的坐标 {xmin,ymin,…}.

FindArgMin[{f,cons},{{x,x0},{y,y0},…}]

给出约束 cons 下的一个局部最小值的坐标.

FindArgMin[{f,cons},{x,y,…}]

在约束定义的区域内的一个点开始.

更多信息和选项

  • FindArgMin[…,{x,y,…}] 实际上等价于 {x,y,…}/.Last[FindMinimum[…,{x,y,…},…].
  • 如果一个变量的起点以列表形式给出，则变量值采用有相同维的列表.
  • 约束条件 cons 可以包含方程、等式或这些表达式的逻辑组合.
  • 约束条件 cons 可以是下列任意的逻辑组合：
  • lhs==rhs方程
    lhs>rhs 或者 lhs>=rhs 不等式
    {x,y,…}∈reg范围指定
  • FindArgMin 首先局部化所有变量值，然后计算符号变量 f，然后重复进行计算数值结果.
  • FindArgMin 有属性 HoldAll，并实际上用 Block 局部化变量.
  • FindArgMin[f,{x,x0,x1}] 用 x0 和 x1 作为 x 的前 2 个值搜索 f 的局部最小值，避免使用导数.
  • FindArgMin[f,{x,x0,xmin,xmax}] 搜索局部极大值，如果 x 超出了 xmin 到 xmax 的范围，停止搜索.
  • 除了当 f 和 cons 都是线性的，FindArgMin 的结果可能是局部的，但不是全局的最小数.
  • 在默认情况下，所有变量都假定为实数.
  • 对于线性 f 和 cons，x∈Integers 可以用来指定一个变量仅采用整数值.
  • FindArgMin 具有和 FindMinimum 相同的选项.

    • 所有选项的列表

范例

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基本范例  (4)

求出点 {x}，在该点一元函数 2x^2+3x-5 有一个最小值：

求出点 {x,y}，在该点函数 Sin[x]Sin[2y] 有一个最小值：

求出一个点，在该点函数在约束条件下有一个最小值：

在一个几何区域上，求函数的最小值所在的点：

绘制图线：

范围  (12)

在不同起点下，得到不同局部最小值的坐标：

从 x=2、y=2 点开始，二元变量函数的一个局部极小值的坐标：

约束在一个圆内的一个局部最小值的坐标：

不提供起点：

对于线性对象和约束条件，可以加上整数约束条件：

可以指定 Or 约束：

求一个范围内的最小值：

绘制图线：

求实现两个区域直接最小距离的点：

绘制图线：

求 的最小值，以使得矩形和椭圆仍然相交：

绘制图线：

求包含给定三个点的具有最小半径的圆盘：

绘制图线：

使用 Circumsphere 直接给出相同结果：

使用 指定 是 中的一个向量：

求两个区域之间的最短距离：

绘制图线：

选项  (7)

AccuracyGoal 和 PrecisionGoal  (2)

下面指定收敛规则 TemplateBox[{{{x, _, k}, -, {x, ^, *}}}, Norm]<=max(10^(-9),10^(-8)TemplateBox[{{x, _, k}}, Norm]) 和 TemplateBox[{{del , {f, (, {x, _, k}, )}}}, Norm]<=10^(-9)：

下面指定收敛规则 TemplateBox[{{{x, _, k}, -, {x, ^, *}}}, Norm]<=max(10^(-20),10^(-18)TemplateBox[{{x, _, k}}, Norm]) 和 TemplateBox[{{del , {f, (, {x, _, k}, )}}}, Norm]<=10^(-20)：

提高 WorkingPrecision，将使得过程收敛：

EvaluationMonitor  (1)

绘制收敛于局部最小值：

Gradient  (1)

下面用给定梯度，自动计算 Hessian：

下面用提供的梯度和 Hessian：

Method  (1)

在这个例子中，用默认的基于导数的方式会有困难:

在这些例子中，不需要导数的直接搜索方式会有帮助：

NMinimize 也可以使用直接搜索方式的范围：

StepMonitor  (1)

在求函数的最小值过程中， FindArgMin 采用的步长：

WorkingPrecision  (1)

设置工作精度为 ；默认情况下 AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 设置为 ：

属性和关系  (1)

FindMinimum 给出最小点和最小点的值：

FindArgMin 给出最小值的坐标：

FindMinValue 给出最小点的值:

可能存在的问题  (4)

如果限定区域为空，算法不会收敛：

如果最小值不是有限的，算法不会收敛：

整数的线性程序算法仅对机器数问题有效：

某些时候提供一个适当的初始值，对收敛算法会有帮助：

Wolfram Research (2008)，FindArgMin，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FindArgMin.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2008)，FindArgMin，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FindArgMin.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "FindArgMin." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/FindArgMin.html.

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Wolfram 语言. (2008). FindArgMin. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FindArgMin.html 年

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