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Wolfram 语言与系统参考资料中心

FindIntegerNullVector

FindIntegerNullVector

FindIntegerNullVector[{x₁,x₂,…,x_n}]

找出整数的列表，以使得 .

FindIntegerNullVector[{x₁,x₂,…,x_n},d]

找出满足 $TemplateBox[{{{, {{a, _, 1}, ,, ..., ,, {a, _, n}}, }}}, Norm]<=d$ 的整数的列表，以使得 .

更多信息和选项

FindIntegerNullVector 亦称为 PSLQ 或数字识别.
不是所有的 a_i 都是零. 数字 x_i 可以是实数或者复数. 对于复数 x_i，数字 a_i 是高斯整数.
在 FindIntegerNullVector[{x₁,x₂,…},d] 中，对于给定的范数界限，整数零向量有可能不存在. 这种情况下返回的是未计算的输入的形式.
可以有如下选项：
WorkingPrecision Automatic 内部计算所用的精度

ZeroTest Automatic 用于检验一个数是否为零的方法
设置 ZeroTest->Automatic 自动确定检验整数关系的方法.
对于非精确数 x_i，所求得的关系在输入的精度下成立. 对于精确数 x_i，所求得的关系利用 PossibleZeroQ 验证.
对于非精确数 x_i 和 WorkingPrecision->Automatic 设置，精度采用的是输入的精度.
对于精确数 x_i 和 WorkingPrecision->Automatic 设置，在没有指定范数界限 d 情况下搜索一个整数零向量时，精度将从 MachinePrecision 开始并使用至多为 $MaxExtraPrecision 的额外精度. 在给定范数界限 d 的情况下，则使用足够的精度寻找零向量或证明不存在零向量.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

精确输入：

非精确输入：

具有范数界限的精确输入：

不存在范数小于或者等于2的零向量：

范围 (6)

下面求精确实数向量的整数零向量：

下面证明不存在范数少于或者等于8的零向量：

对于一个与零向量的范数接近的界限，您可能无法得到零向量不存在的证明：

所返回的零向量不满足范数界限：

FindIntegerNullVector 不能证明在整数范围内数字是线性独立的：

它可以证明不存在范数小于或者等于给定界限的整数零向量：

对于非精确输入，在输入精度范围内，关系为真：

对给定的范数界限，不存在零向量：

下面没有找到零向量，但是仅对较小的范数界限证明了零向量的不存在：

下面求的20位近似的一个零向量：

结果不是精确向量的一个零向量：

针对的较高精度的近似所求得的一个零向量也是的一个零向量：

下面给出精确复数组成的向量的一个高斯整数零向量：

下面求近似复数组成的向量的高斯整数零向量：

选项 (2)

WorkingPrecision (1)

默认情况下，使用的精度至多有 $MachinePrecision+$MaxExtraPrecision 个数位：

使用较高的 WorkingPrecision 可帮助您找到一个零向量：

ZeroTest (1)

默认情况下，带有 Method->"ExactAlgebraics" 的 PossibleZeroQ 用于证明某些关系：

下面使用精确方法证明该关系：

下面用的是高精度数值检验：

应用 (3)

求一个代数数的最小多项式的系数：

使用符号式方法求最小多项式：

求超越数之间的关系：

求 Machin 公式中计算近似值的系数：

属性和关系 (3)

对给定的向量，FindIntegerNullVector 返回一个整数零向量：

整数零向量是齐次线性方程的一个非平凡整数解：

使用 FindInstance 求方程的解：

利用代数数的近似值求其最小多项式的系数：

利用 RootApproximant 使用其近似值求一个代数数：

可能存在的问题 (2)

近似的精度可能不足以求得数值之间的关系：

利用较高精度的近似，您可以得到一个正确的关系：

用于非代数数的数值式零检验方法可能允许产生并非零向量的结果：

下面给出在没有应用符号式零检验方法时，零检验中使用的精度：

在较高的零检验精度下，FindIntegerNullVector 准确地拒绝了该向量：

把系统选项设为初始值：

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