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FiniteFieldElementNorm

FiniteFieldElementNorm

FiniteFieldElementNorm[a]

有限体の元 a の絶対ノルムを与える．

FiniteFieldElementNorm[a,k]

a の周辺体の元部分体のと相対的な a のノルムを与える．

FiniteFieldElementNorm[a,emb]

有限体埋込み emb と相対的な a のノルムを与える．

詳細

標数が p で上の拡大次数が d の有限体について，a の絶対ノルムはで与えられる．はからへの写像で，である．
MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである．
FiniteFieldElementNorm[a]はからまでの整数を与える．
標数 p，上の拡大次数 d の有限体について，の元部分体のと相対的な a のノルムはで与えられる．ただし，である．はからへの写像で，である．k は d の除数でなければならない．
MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである．
FiniteFieldElementNorm[a,k]はの元を与える．
emb=FiniteFieldEmbedding[e₁e₂]ならFiniteFieldElementNorm[a,emb]は，事実上，emb["Projection"][FiniteFieldElementNorm[a,k]],を与える．ただし，a は e₂の周辺体に属し，k は e₁の周辺体の拡大次数である．

例題

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例 (1)

標数，拡大次数の有限体を表す：

体の元の絶対ノルムを求める：

元の部分体と相対的なノルムを求める：

スコープ (2)

有限体の元の絶対ノルムを求める：

有限体の元として与えられた絶対ノルム：

元の部分体と相対的なノルム：

体の埋込みと相対的なノルムを計算する：

結果はと相対的なノルムを計算してに射影することと等しい：

アプリケーション (1)

線形写像を定義する：

はの行列式を計算する：

行列式を手動で計算する：

特性と関係 (7)

は乗算を保持するからへの写像である：

a の絶対ノルムは a のすべての共役の積に等しい：

FrobeniusAutomorphismを使って a の共役を計算する：

の絶対ノルムはの絶対ノルムに等しい：

がの元の部分体なら，は乗算を保持するからへの写像である：

MinimalPolynomialを使って c と d はの元の部分体に属することを示す：

次はの乗算保持特性を示している：

のような体の埋込みを構築する：

FiniteFieldElementNormは移行性特性を満足する：

MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである：

MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである：

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