FluidFlowPDEComponent

FluidFlowPDEComponent[vars,pars]

変数 vars，パラメータ pars のフローPDE（偏微分方程式）項を与える．

詳細

FluidFlowPDEComponentは，粘性流体の流れを，適用された力と制約条件に従ってモデル化する．
FluidFlowPDEComponentは，微分方程式の一部として使われる微分演算子の和を返す．

FluidFlowPDEComponentは，定常，時間依存，パラメトリックの解析のためのPDE成分を作成する．
FluidFlowPDEComponentは，流体の流れ現象を，従属変数としての速度，，（単位：[]），独立変数（単位：[]），時間変数（単位：[]）でモデル化する．
FluidFlowPDEComponentは，2Dおよび3Dの空間次元のPDE項を作成する．
定常変数 vars は vars={{u[x₁,…,x_n],v[x₁,…,x_n],…,p[x₁,…,x_n]},{x₁,…,x_n}}である．
時間依存変数または固有モード変数の vars は vars={{u[t,x₁,…,x_n],v[t,x₁,…,x_n],…,p[x₁,…,x_n]},t,{x₁,…,x_n}}である．
FluidFlowPDEComponentが生成する異なる解析タイプのための方程式は vars の形式に依存する．
FluidFlowPDEComponentは，連続方程式と組み合されたベクトル値のナビエ・ストークス(Navier–Stokes)方程式系を作成する．
体積密度 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"kg", , "/", , {"m", ^, 3}}, kilograms per meter cubed, {{(, "Kilograms", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]，流速 []，時間 []，粘性応力テンソル []，圧力 []，恒等，本体負荷 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"N", , "/", , {"m", ^, 3}}, newtons per meter cubed, {{(, "Newtons", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ] のベクトル行列流体動力学PDE FluidFlowPDEComponentの時間依存平衡方程式は，ナビエ・ストークス方程式と連続方程式に基づく．

可縮形式では，粘性応力テンソルは以下で与えられる．

ここで， []は動粘性係数であり，微小変形歪み速度測定値 [1/]は以下で与えられる．

FluidFlowPDEComponentは，可縮または非可縮の流体流れのPDEモデルを，体積密度の値の性質に応じて作成する．
可縮流体動力学モデルは以下で与えられる．

質量密度の値が一定のとき，質量連続方程式は体積連続方程式に簡約され，それにともなって粘性応力テンソルはに簡約される．
非可縮流体動力学モデルは以下で与えられる．

定常平衡方程式はを持つ．
ナビエ・ストークスモデル項は力密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"N", , "/", , {"m", ^, 3}}, newtons per meter cubed, {{(, "Newtons", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]）である．
質量連続方程式モデル項の単位は力密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"kg", , "/(", , {"m", ^, 3}, , "s", , ")"}, kilograms per meter cubed second, {{(, "Kilograms", )}, /, {(, {{"Meters", ^, 3}, , "Seconds"}, )}}}, QuantityTF]$ ]）および体積連続（単位：[1/]）である．
フローは，が典型である．はレイノルズ(Reynolds)数である．
レイノルズ数はと定義される．ここで， []は代表的長さであり，は流速である．
次は，使用可能なパラメータ pars である．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"DynamicViscosity"	-	，動粘性係数（単位：[]）
"FluidLoad"	0	，体積力密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"N", , "/", , {"m", ^, 3}}, newtons per meter cubed, {{(, "Newtons", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ）
"FluidDynamicsMaterialModel"	"Newtonian"	なし
"MassDensity"	-	，密度（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"kg", , "/", , {"m", ^, 3}}, kilograms per meter cubed, {{(, "Kilograms", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]）
"Material"	-	なし
"ModelForm"	"Conservative"	なし
"ReynoldsNumber"	-

"Material"が指定されると，材料定数は材料データから抽出される．それ以外の場合は，関連する材料パラメータを指定する必要がある．
材料パラメータの代りにレイノルズ数を指定することもできる．

デフォルトの材料モデルはニュートン流体モデルである．
パラメータ pars で"FluidDynamicsMaterialModel"キーを指定することで代替材料モデルが指定できる．
次の非ニュートン材料モデルも使うことができる．
材料モデル名

"PowerLaw"

"Carreau"

"Bingham-Papanastasiou"

"Herschel-Bulkley-Papanastasiou"
可縮の非ニュートン流体モデルについての粘性応力テンソルは，以下のように定義される．

見かけ粘度はせん断率の関数である．
"ModelName"のモデルについての追加的な材料モデルに特有のパラメータは，"FluidDynamicsMaterialModel"-><|"ModelName"-><|...|>|>で指定できる．
汎用モデルの"PowerLaw"モデル，汎用モデルはを実装する．
"PowerLaw"モデルには，次のパラメータを与えることができる．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"PowerLawExponent"		，指数
"MinimalShearRate"		，最小せん断率
"ReferenceShearRate"		，基準せん断率
"PowerLawViscosity"		，ベキ乗則粘度

高分子流あるいは血流に有用な一般化された"Carreou"モデルはを実装する．
"Carreau"モデルには，次のパラメータを与えることができる．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"PowerLawExponent"		，指数
"TransitionExponent"	2	，指数
"InfiniteShearRateViscosity"		，無限せん断率における粘度
"Lambda"		，緩和時間（単位：[]）
"ZeroShearRateViscosity"		，せん断率0における粘度

"Carreau"モデルものCrossモデルに使うことができる．ただし，である．
粘塑性材料に有用な"Bingham-Papanastasiou"モデルはを実装する．
"Bingham-Papanastasiou"モデルには，次のパラメータを与えることができる．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"PlasticViscosity"		，塑性粘度
"YieldStress"		，降伏応力
"ShearRateFactor"		，せん断率係数

"PowerLaw"モデルと"Bingham-Papanastasiou"の混合である"Herschel-Bulkley-Papanastasiou"モデルはを実装する．このモデルは，ベキ乗則を用いてBingham–Papanastasiouモデルの塑性粘度を計算する．両方のモデルのパラメータを設定することができる．
カスタムの見かけ粘度関数 fun は，"FluidDynamicsMaterialModel"-><|"Custom"-><|"ApparentViscosityFunction"->fun|>|>として設定できる．
カスタムの見かけ粘度関数 fun の関数シグネチャはfun[name_,vars_,pars_,data__]である．
カスタムの粘性応力テンソル関数 fun は，"FluidDynamicsMaterialModel"->funと指定することができる．
スタムの粘性応力テンソル関数 fun の関数シグネチャはfun[vars_,pars_,data__]である．
非等温流はBoussinesq近似を使ってモデル化できる．
FluidFlowPDEComponentは"SIBase"単位を用いる．形状はPDEと同じ単位でなければならない．
FluidFlowPDEComponentが連想 pars によって…,keyp_i…,p_iv_i,…]として指定されるパラメータに依存するなら，パラメータはで置換される．