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GraphProduct[g1,g2]

给出图 g1 和 g2 的笛卡尔积.

GraphProduct[g1,g2,"op"]

给出图 g1 和 g2 的 "op" 类型的积.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
有向图  
无向图  
混合图  
多重图  
加权图  
特殊的图  
属性和关系  
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历史
按以下格式引用：

GraphProduct

GraphProduct[g1,g2]

给出图 g1 和 g2 的笛卡尔积.

GraphProduct[g1,g2,"op"]

给出图 g1 和 g2 的 "op" 类型的积.

更多信息和选项

  • GraphProduct 亦称为框积.
  • GraphProduct 通常用于从初始图的布尔组合生成新图.
  • GraphProduct[g1,g2] 给出一个图，其顶点由 g1 的顶点和 g2 的顶点的笛卡尔积形成. 如果 u1v1 且 u2 与 v2 相连，或 u2v2 且 u1 与 v1 相连，则顶点 {u1,u2} 和 {v1,v2} 相连.
  • GraphProduct[g1,g2,"op"] 给出类型为 "op" 的图的积，其中的边 {u1,u2}{v1,v2} 受以下条件限制：
  • "Cartesian"(u1v1 ∧ u2v2)∨(u2v2∧u1v1)
    "Conormal"(u1v1)∨(u2v2)
    "Lexicographical"(u1v1)∨(u1v1∧u2v2)
    "Normal"(u1v1∧u2v2)∨(u2v2∧u1v1)∨(u1v1∧u2v2)
    "Rooted"(u1v1 ∧ u2v2)∨(u1v1 ∧ u2v2r)
    "Tensor"(u1v1)∧(u2v2)
  • 顶点 r 为 VertexList[g2] 中的第一个顶点.
  • GraphProduct[g1,g2] 实际上等价于 GraphProduct[g1,g2,"Cartesian"].
  • GraphProduct 适用于无向图、有向图、多重图和混合图.

范例

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基本范例  (3)

两个图的笛卡尔积：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

一组图的积：

Wolfram Language code: Table[GraphProduct[[image], [image], op, Rule[...]], {op, {...}}]

生成网格图：

Wolfram Language code: GraphProduct[PathGraph[{1, 2, 3}], PathGraph[{1, 2, 3, 4}], GraphLayout -> "GridEmbedding"]

圆环图：

Wolfram Language code: GraphProduct[CycleGraph[10], CycleGraph[6], GraphLayout -> "SpringElectricalEmbedding"]

范围  (30)

有向图  (5)

GraphProduct 适用于有向图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

简单有向图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有向多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有向加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有向的带有注释的图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

无向图  (5)

GraphProduct 适用于无向图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

简单无向图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

无向多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

无向加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

无向的带有注释的图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

混合图  (5)

GraphProduct 适用于混合图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

简单混合图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

混合多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

混合加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

混合的带有注释的图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

多重图  (5)

GraphProduct 适用于多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有向多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

混合多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

加权多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有注释的多重图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

加权图  (5)

GraphProduct 适用于加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有向加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

无向加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

混合加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

有注释的加权图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

特殊的图  (5)

GraphProduct 适用于实体图：

Wolfram Language code: GraphProduct[["petersen graph"], ["petersen graph"]]

GraphProduct 适用于树：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image]]

用规则指定图：

Wolfram Language code: GraphProduct[{1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 1}, {1 -> 2}]

GraphProduct 适用于两个以上的图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image], [image]]

生成不同图的积的列表：

Wolfram Language code: {g, h} = {[image], [image]};
Wolfram Language code: Table[GraphProduct[g, h, type], {type, {"Cartesian", "Tensor", "Lexicographical", "Normal", "Conormal", "Rooted"}}]

属性和关系  (6)

对于顶点为 vi 的两个图，它们的积的顶点的数量为 v1 v2 ：

Wolfram Language code: g = [image]; h = [image];
Wolfram Language code: VertexCount[GraphProduct[g, h]] == VertexCount[g] * VertexCount[h]

对于顶点为 vi、边为 ei 的两个无向图，它们的笛卡尔积的边的数量为 v1 e2+v2 e1：

Wolfram Language code: g = [image]; h = [image];
Wolfram Language code: {v1, v2} = VertexCount /@ {g, h};
Wolfram Language code: {e1, e2} = EdgeCount /@ {g, h};
Wolfram Language code: EdgeCount@GraphProduct[g, h, "Cartesian"] == v1 * e2 + v2 * e1

张量积为 2 e1e2：

Wolfram Language code: EdgeCount@GraphProduct[g, h, "Tensor"] == 2e1 e2

字典积为 v1 e2+ e1v22 ：

Wolfram Language code: EdgeCount@GraphProduct[g, h, "Lexicographical"] == v1 * e2 + e1 * v2 ^ 2

法积是 v1 e2+v2 e1 + 2 e1e2：

Wolfram Language code: EdgeCount@GraphProduct[g, h, "Normal"] == v1 * e2 + v2 * e1 + 2e1 e2

共法积是 v12 e2+ e1v22 - 2e1e2：

Wolfram Language code: EdgeCount@GraphProduct[g, h, "Conormal"] == v1 ^ 2 * e2 + e1 * v2 ^ 2 - 2e1 e2

根积是 v1 e2+ e1：

Wolfram Language code: EdgeCount@GraphProduct[g, h, "Rooted"] == v1 * e2 + e1

两条单边的笛卡尔积是一个环：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image], "Cartesian"]

两条单边的正规积是一个完全图：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image], "Normal"]

两条单边的张量积是一个十字：

Wolfram Language code: GraphProduct[[image], [image], "Tensor"]

TorusGraph[{m,n}] 是循环图 和 的笛卡尔积形成的图：

Wolfram Language code: g = TorusGraph[{10, 6}]
Wolfram Language code: h = GraphProduct[CycleGraph[10], CycleGraph[6]]
Wolfram Language code: IsomorphicGraphQ[g, h]
Wolfram Research (2022)，GraphProduct，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphProduct.html.

文本

Wolfram Research (2022)，GraphProduct，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphProduct.html.

CMS

Wolfram 语言. 2022. "GraphProduct." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphProduct.html.

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Wolfram 语言. (2022). GraphProduct. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphProduct.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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