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HardcorePointProcess

HardcorePointProcess[μ,r_h,d]

ハードコア点過程を一定の強度 μ とハードコア半径 r_h()で表す．

詳細

HardcorePointProcessは，互いに半径 r_h以内には存在できないことを除いては点が体積単位あたりの強度 μ の一様分布に従っている点配置をモデル化する．
ハードコアモデルは，一般に，もとになっている点が，ガス分子，金属堆積物，焼結材料，整体細胞のような硬いビー玉の集合のように動作するときに使われる．
ハードコア点過程は，その密度 μ と，どちらも r_hによって以下のようにパラメータ化される対ポテンシャルまたは対強度についてGibbsPointProcessとして定義できる．
対ポテンシャル

対相互作用
観測領域 reg にあるハードコア点過程HardcorePointProcess[μ,r_h,d]からの点配置は，PoissonPointProcess[1,d]についてに比例する密度関数を持つ．
点を点配置に加えるためのPapangelou条件密度はである．
HardcorePointProcessの μ と r_hは任意の正の数でよく，d は任意の正の整数でよい．
HardcorePointProcessはGibbsPointProcessの特殊ケースでStraussPointProcess[μ, 0, r_h]に等しい．
次は，HardcorePointProcessのためのRandomPointConfigurationで使用可能なMethod設定である．
"MCMC" MCMC出生死滅過程

"Exact" 過去からのカップリング法
次は，EstimatedPointProcessにおけるHardcorePointProcessについてのPointProcessEstimatorの可能な設定である．
Automatic パラメータ推定器を自動選択する

"MaximumPseudoLikelihood" 擬似尤度を最大にする
HardcorePointProcessは，RipleyKやRandomPointConfiguration等の関数と一緒に使うことができる．

例題

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例 (2)

のハードコア点過程からサンプルを取る：

サンプル内の点を可視化する：

地球表面上に定義されたハードコア点過程からサンプルを取る：

点を可視化する：

スコープ (3)

のハードコア点過程からの3つの実現を生成する：

パラメータを推定する：

地球表面上のハードコア点過程からの3つの実現を生成する：

点配置を可視化する：

パラメータを推定する：

ハードコア半径を徐々に大きくしてサンプルを生成する：

反発する円板でサンプルをプロットする：

ハードコア制約が守られていることを確認する：

オプション (4)

Method (4)

マルコフ(Markov)鎖モンテカルロ法を使ってシミュレーションを行う：

サンプラーに対する反復呼出しの数を指定する：

実行の長さを指定する：

シミュレーションに初期状態を与える：

結果が有効な配置になるように，初期点は非零の密度でなければならない：

点の間の最短距離がハードコア半径よりも短いかどうかをチェックする：

出生死滅過程をさまざまな段階で可視化する：

厳密なサンプリングのために，過去からのカップリングを使用する：

特性と関係 (3)

強度 μ が大きいと，サンプルが飽和する：

点の数は理論的な最大充填よりもはるかに低い密度で飽和する：

最適充填に基づいて：

充填密度：

3Dで：

最適充填に基づいて：

重点密度：

ハードコア点過程についての単位円板上の点の平均数を計算する：

考えられる問題 (1)

デフォルトで，シミュレーションは点の数が定常状態に収束するまで，あるいはデフォルトの反復回数に達するまで実行される：

サンプルに対する反復的呼出し数を多くする：

実行の長さを長くする：

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